河南省洛陽市鄭州第十第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽市鄭州第十第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則等于（

）

A．-5

B．10

C．-10

D．5參考答案：B2.在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知向量，若，則m=（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．1參考答案：B【考點】平面向量的坐標(biāo)運算；平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：∵；∴1?m﹣（﹣2）?2=0；∴m=﹣4．故選B．4.已知定義在R上的奇函數(shù)g(x)滿足：當(dāng)時，，則（

）A.2 B.1 C.-1 D.-2參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)解析式得到相應(yīng)的函數(shù)值即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的解析式得到：故答案為：A.【點睛】這給題目考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及分段函數(shù)的應(yīng)用，解決分段函數(shù)求值問題的策略：(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式；(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是多個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時要分段解決；(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則。5.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，那么△ABC一定是(

)A.銳角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：C略6.已知,,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)在[-1，3]上具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有三個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則下列說法中錯誤的是（）A．x12+x22+x32=14 B．1+a+b=0C．a(chǎn)2﹣4b=0 D．x1+x3=0參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】題中f2（x）+af（x）+b=0有三個不同的實數(shù)解，即要求對應(yīng)于f（x）等于某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，結(jié)合題意可知f（x）=1，由此可得選項A、B、C正確，D錯誤．【解答】解：令t=f（x），由關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有三個不同的實數(shù)解，可知方程t2+at+b=0有兩個相等的實數(shù)根t1=t2=1，∴a2﹣4b=0，則1+a+b=0，由，得x=1或x=3，∴x12+x22+x32=12+22+32=14．∴錯誤的說法為x1+x3=0．故選：D．9.已知，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，得，即，而故選擇C．考點：三角恒等變換中的求值．10.已知cos78°約等于0.20，那么sin66°約等于（

）A.0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.95參考答案：A∵約等于0.20，∴0.92故選：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)aR，若x＞0時均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)0，則a＝______________．參考答案：略12.（5分）函數(shù)y=定義域是

．參考答案：（5，6]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 根據(jù)偶次根號下的被開方數(shù)大于等于零，對數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組，進(jìn)行求解再用集合或區(qū)間的形式表示出來．解答： 解：要使函數(shù)有意義，則，解得，5＜x≤6，則函數(shù)的定義域是（5，6]．故答案為：（5，6]．點評： 本題考查了函數(shù)定義域的求法，即根據(jù)函數(shù)解析式列出使它有意義的不等式組，最后注意要用集合或區(qū)間的形式表示出來，這是易錯的地方．13.分解因式：x2﹣xy+3y﹣3x=

．參考答案：（x﹣y）（x﹣3）【考點】因式分解定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；推理和證明．【分析】x2﹣xy+3y﹣3x變形為x（x﹣y）﹣3（x﹣y），再提取公因式即可得出．【解答】解：x2﹣xy+3y﹣3x=x（x﹣y）﹣3（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣3），故答案為：（x﹣y）（x﹣3）．【點評】本題考查了因式分解方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.如果a，b是異面直線，P是不在a，b上的任意一點，下列四個結(jié)論：①過點P一定可以作直線L與a，b都相交；②過點P一定可以作直線L與a，b都垂直；③過點P一定可以作平面與a，b都平行；④過點P一定可以作直線L與a，b都平行；

上述結(jié)論中正確的是___________參考答案：②15.函數(shù)f(x)=的定義域為____________________.參考答案：(-∞,-4]∪(1,+∞)16.下列說法：①設(shè)有一批產(chǎn)品,其次品率為0.05,則從中任取200件,必有10件次品；②做100次拋硬幣的試驗,有51次出現(xiàn)正面.因此出現(xiàn)正面的概率是0.51；③隨機事件A的概率是頻率值,頻率是概率的近似值；④隨機事件A的概率趨近于0,即P(A)→0,則A是不可能事件；⑤拋擲骰子100次,得點數(shù)是1的結(jié)果是18次,則出現(xiàn)1點的頻率是；⑥隨機事件的頻率就是這個事件發(fā)生的概率；其中正確的有____________________________________參考答案：略17.若函數(shù)，則=________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形中，，且.（1）求的值；（2）設(shè)的面積為，四邊形的面積為，求的值．

參考答案：略19.（本小題8分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，（1）求首項和公差的值；（2）若，求的值。參考答案：20.（本小題滿分12分）有一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為,圓心角為的扇形，在這個圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱．(1)求圓錐的體積；(2)求圓錐與圓柱的體積之比.參考答案：(1)因為圓錐側(cè)面展開圖的半徑為5，所以圓錐的母線長為5.設(shè)圓錐的底面半徑為，則，解得,

……2分所以圓錐的高為4.

……4分從而圓錐的體積.

……6分(2)右圖為軸截面圖，這個圖為等腰三角形中內(nèi)接一個矩形．設(shè)圓柱的底面半徑為，則.

……8分圓柱的體積為.

……10分圓錐與圓柱體積之比為.

……12分21.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）證明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB與平面SBC所成的角的大小．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理，即證明SD垂直于面SAB中兩條相交的直線SA，SB；在證明SD與SA，SB的過程中運用勾股定理即可（Ⅱ）求AB與平面SBC所成的角的大小即利用平面SBC的法向量，當(dāng)為銳角時，所求的角即為它的余角；當(dāng)為鈍角時，所求的角為【解答】（Ⅰ）證明：在直角梯形ABCD中，∵AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=1∴AD==∵側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=2∴SA=2∵SD=1∴AD2=SA2+SD2∴SD⊥SA同理：SD⊥SB∵SA∩SB=S，SA，SB?面SAB∴SD⊥平面SAB（Ⅱ）建立如圖所示的空間坐標(biāo)系則A（2，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），作出S在底面上的投影M，則由四棱錐S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形知，M點一定在x軸上，又AB=BC=2，CD=SD=1．可解得MD=，從而解得SM=，故可得S（，0，）則設(shè)平面SBC的一個法向量為則，即取x=0，y=，z=1即平面SBC的一個法向量為=（0，，1）又=（0，2，0）cos＜，＞===∴＜，＞=arccos即AB與平面SBC所成的角的大小為arcsin22.已知a＞0且滿足不等式22a+1＞25a﹣2．（1）求實數(shù)a的取值范圍．

（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）若函數(shù)y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]有最小值為﹣2，求實數(shù)a值．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可求實數(shù)a的取值范圍．

（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)的性質(zhì)即可求出a的值．【解答】解：（1）∵22a+1＞25a﹣2．