高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強(qiáng)化提升3-1-2兩條直線平行與垂直的判定

高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力加強(qiáng)提高：3-1-2兩條直線平行與垂直的判斷高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力加強(qiáng)提高：3-1-2兩條直線平行與垂直的判斷高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力加強(qiáng)提高：3-1-2兩條直線平行與垂直的判斷一、選擇題1．以下命題①假如兩條不重合的直線斜率相等，則它們平行；②假如兩直線平行，則它們的斜率相等；③假如兩直線的斜率之積為－1，則它們垂直；④假如兩直線垂直，則它們的斜率之積為－1.此中正確的為()A．①②③④B．①③C．②④D．以上全錯(cuò)[答案]

B[分析]

當(dāng)兩直線

l1，l2的斜率

k1，k2都存在且不重合時(shí)，

l1∥l2k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1，故①③正確；當(dāng)兩直線都與x軸垂直時(shí)，其斜率不存在，但它們也平行，故②錯(cuò)；當(dāng)兩直線中一條直線與x軸平行(或重合)，另一條直線與x軸垂直時(shí)，它們垂直，但一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在，故④錯(cuò)．2．過(guò)點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(－3,2)的直線與x軸的地點(diǎn)關(guān)系是()A．訂交C．重合

B．平行D．以上都不對(duì)[答案]

B[分析]

∵A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，∴直線

AB

與

x

軸平行．3．已知直線

l1和

l2相互垂直且都過(guò)點(diǎn)

A(1,1)，若

l1過(guò)原點(diǎn)

O(0,0)，則l2與

y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為

(

)A．(2,0)

B．(0,2)C．(0,1)

D．(1,0)[答案]

B[分析]

設(shè)l2與

y軸交點(diǎn)為

B(0，b)，l1⊥l2，∴k1k2＝－1.kOAkAB＝－1.1－0b－11－0×0－1＝－1，解得b＝2，即l2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)．4．已知直線l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(－1，－2)，(－1,4)，直線l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2,1)、(6，y)，且l1⊥l2，則y＝()A．2

B．－2C．4

D．1[答案]

D[分析]

∵l1⊥l2且

k1不存在，∴

k2＝0，y＝1.應(yīng)選D.5．直線l1的斜率為2，l1∥l2，直線l2過(guò)點(diǎn)(－1,1)且與y軸交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(3,0)B．(－3,0)C．(0，－3)D．(0,3)[答案]D[分析]設(shè)P(0，y)∵l1∥l2∴y－1＝20＋1y＝3應(yīng)選D.6．知足以下條件的直線l1與l2，此中l(wèi)1∥l2的是()l1的斜率為2，l2過(guò)點(diǎn)A(1,2)，B(4,8)②l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,3)，Q(－5,3)，l2平行于x軸，但不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)；l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－1,0)，N(－5，－2)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)R(－4，3)，S(0,5)．A．①②B．②③C．①③D．①②③[答案]B7．已知兩點(diǎn)A(2,0)、B(3,4)，直線l過(guò)點(diǎn)B，且交y軸于點(diǎn)C(0，y)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且O、A、B、C四點(diǎn)共圓，那么y的值是()A．19B.194C．5D．4[答案]B[分析]因?yàn)锳、B、C、O四點(diǎn)共圓，所以AB⊥BC∴4－04－y∴y＝19－·＝－123－043應(yīng)選B.k8．過(guò)點(diǎn)E(1,1)和點(diǎn)F(－1,0)的直線與過(guò)點(diǎn)M(－2，0)和點(diǎn)N(0，k4)(k≠0)的直線的地點(diǎn)關(guān)系是()A．平行B．重合C．平行或重合D．訂交或重合[答案]Ck[分析]kEF＝0－14＝1，kMN＝＝1，－1－12k20＋2又當(dāng)k＝2時(shí)，EF與MN重合．二、填空題9．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2，－1)和點(diǎn)Q(3，a)的直線與傾斜角是45°的直線平行，則a＝________.[答案]4[分析]由題意，得tan45＝°a＋1，解得a＝4.3＋210．已知△ABC的三個(gè)極點(diǎn)分別是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，點(diǎn)D(m,1)在邊BC的高所在的直線上，則實(shí)數(shù)m＝________.[答案]52[分析]由題意得AD⊥BC，則有kADkBC＝－1，所以有1－23－1·＝－1，解得m＝5m－24－02.11．直線l過(guò)點(diǎn)A(0,1)和B(－2,3)，直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得直線l1，那么l1的斜率是______；直線l繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得直線l2，則l2的斜率是______．3[答案]1－3[分析]∵kAB＝－1，∴直線l的傾斜角α＝135°.(1)∵l1與l垂直，∴kl1＝1.(2)∵∠ABC＝15°，∠CDB＝135°，∴∠β＝135°＋15°＝150°，3∴kl2＝tan150°＝tan(180°－30°)＝－tan30°＝－3.12．直線l1，l2的斜率k1，k2是對(duì)于k的方程2k2－3k－b＝0的兩根，若l1⊥l2，則b＝________；若l1∥l2，則b＝________.9[答案]2－8[分析]當(dāng)l1⊥l2時(shí)，k1k2＝－1，b∴－2＝－1.∴b＝2.當(dāng)l1∥l2時(shí)，k1＝k2，∴＝(－3)2＋4×2b＝0.∴b＝－98.三、解答題13．直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,1)，B(－3,4)，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1，m)，D(－1，m＋1)，當(dāng)l1∥l2或l1⊥l2時(shí)，分別務(wù)實(shí)數(shù)m的值．[分析]當(dāng)l1∥l2時(shí)，因?yàn)橹本€l2的斜率存在，則直線l1的斜率也存在，4－1m＋1－m則kAB＝kCD，即－3－m＝－1－1，解得m＝3；當(dāng)l1⊥l2時(shí)，因?yàn)橹本€l2的斜率存在且不為0，則直線l1的斜率也存在，則kABkCD＝－1，4－1m＋1－m9即－－·－－＝－1，解得m＝－2.3m11綜上，當(dāng)l1∥l2時(shí)，m的值為3；當(dāng)l1⊥l2時(shí)，m的值為－9.214．已知在?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)試判斷?ABCD能否為菱形？[分析]設(shè)D(a，b)，∵四邊形ABCD為平行四邊形，kAB＝kCD，kAD＝kBC，0－2b－4＝－5－1＝a－31∴，解得ab＝6，b－24－0a－1＝3－5∴D(－1,6)．(2)∵kAC＝4－2＝1，kBD＝6－0＝－1，3－1－1－5kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.?ABCD為菱形．15．已知四邊形ABCD的極點(diǎn)A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形．[剖析]分類議論直角梯形ABCD的腰和底，利用直線平行和垂直的斜率關(guān)系解決．[分析](1)以以下圖，當(dāng)∠A＝∠D＝90°時(shí)，∵四邊形ABCD為直角梯形，AB∥DC且AD⊥AB.kDC＝0，∴m＝2，n＝－1.(2)以以下圖，當(dāng)∠A＝∠B＝90°時(shí)，∵四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，且AB⊥BC，∴kAD＝kBC，kABkBC＝－1.n－22－－1m－2＝4－5，∴n＋12－－1m－5·4－5＝－1，168解得m＝5，n＝－5.168綜上所述，m＝2，n＝－1或m＝5，n＝－5.16．已知定點(diǎn)A(－1,3)，B(4,2)，以A、B為直徑的端點(diǎn)作圓與x軸有交點(diǎn)C，求交點(diǎn)C的坐標(biāo)．[剖析]此題中有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，因?yàn)锳B為直徑，C為圓上的點(diǎn)，所以∠

ACB＝90°，所以，若斜率存在，則必有

kAC·kBC＝－1.列出方程求解即可．[分析]以線段AB為直徑的圓與x軸交點(diǎn)為C，則AC