數(shù)學(xué)必修四第二章公式知識點

數(shù)學(xué)必修四第二章公式知識點數(shù)學(xué)必修四第二章公式知識點數(shù)學(xué)必修四第二章公式知識點數(shù)學(xué)必修四第二章公式知識點2022數(shù)學(xué)必修四第二章公式知識點1、向量的加法向量的加法知足平行四邊形法例和三角形法例。AB+BC=AC。a+b=(x+x，y+y)。a+0=0+a=a。向量加法的運算律：互換律：a+b=b+a;聯(lián)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的減法假如a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0AB-AC=CB.即“共同起點，指向被減”a=(x,y)b=(x,y)則a-b=(x-x,y-y).3、數(shù)乘向量實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。當(dāng)λ0時，λa與a同方向;當(dāng)λ0時，λa與a反方向;當(dāng)λ=0時，λa=0，方向隨意。當(dāng)a=0時，對于隨意實數(shù)λ，都有λa=0。注：按定義知，假如λa=0，那么λ=0或a=0。實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。當(dāng)∣λ∣1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上伸長為本來的∣λ∣倍;當(dāng)∣λ∣1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上縮短為本來的∣λ∣倍。數(shù)與向量的乘法知足下邊的運算律聯(lián)合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。向量對于數(shù)的分派律(第一分派律)：(λ+μ)a=λa+μa.數(shù)對于向量的分派律(第二分派律)：λ(a+b)=λa+λb.數(shù)乘向量的消去律：①假如實數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。②假如a≠0且λa=μa，那么λ=μ。4、向量的的數(shù)目積定義：已知兩個非零向量a,b.作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π定義：兩個向量的數(shù)目積(內(nèi)積、點積)是一個數(shù)目,記作a?b.若a、b不共線,則a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉;若a、b共線,則a?b=+-a∣∣b∣.向量的數(shù)目積的坐標表示：a?b=x?x+y?y.向量的數(shù)目積的運算律a?b=b?a(互換律);(λa)?b=λ(a?b)(對于數(shù)乘法的聯(lián)合律);(a+b)?c=a?c+b?c(分派律);向量的數(shù)目積的性質(zhì)a?a=|a|的平方.a⊥b〈=〉a?b=0.|a?b|≤|a|?|b|.向量的數(shù)目積與實數(shù)運算的主要不一樣點1、向量的數(shù)目積不知足聯(lián)合律,即：(a?b)?c≠a?(b?c);例如：(a?b)^2≠a^2?b^2.2、向量的數(shù)目積不知足消去律,即：由a?b=a?c(a≠0),推不出b=c.3、|a?b|≠|(zhì)a|?|b|4、由|a|=|b|,推不出a=b或a=-b.5、向量的向量積定義：兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量,記作axb.若a、b不共線,則axb的模是：∣axb∣=|a|?|b|?sina,b〉;axb的方向是：垂直于a和b,且a、b和axb按這個序次組成右手系.若a、b共線,則axb=0.向量的向量積性質(zhì)：∣axb∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.axa=0.a‖b〈=〉axb=0.向量的向量積運算律axb=-bxa;(λa)xb=λ(axb)=ax(λb);(a+b)xc=axc+bxc.注：向量沒有除法,“向量AB/向量CD”是沒存心義的.6、向量的三角形不等式1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;①當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時,左側(cè)取等號;②當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時,右側(cè)取等號.2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.①當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時,左側(cè)取等號;②當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時,右側(cè)取等號.7、定比分點定比分點公式(向量P1P=λ?向量PP2)設(shè)P1、P2是直線上的兩點,P是l上不一樣于P1、P2的隨意一點.則存在一個實數(shù)λ,使向量P1P=λ?向量PP2,λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比.若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),則有OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分點向量公式)x=(x1+λx2)/(1+λ),y=(y1+λy2)/(1+λ).(定比分點坐標公式)我們把上邊的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式8、三點共線定理若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,則A、B、C三點共線三角形重心判斷式在△ABC中，若GA+GB+GC=O,則G為△ABC的重心[編寫本段]向量共線的重要條件若b≠0，則a//b的重要條件是存在獨一實數(shù)λ，使a=λb。a//b的重要條件是xy-xy=0。零向量0平行于任何向量。[編寫本段]向量垂直的充要條件a⊥b的充要條件是a?b=0。a⊥b的充要條件是xx+yy=0。零向量0垂直于任何向量.數(shù)學(xué)會合與簡略邏輯知識點1.會合的元素擁有確立性、無序性和互異性.對會合，時，一定注意到“極端”狀況：或;求會合的子集時能否注意到是任何會合的子集、是任何非空會合的真子集.判斷命題的真假重點是“抓住關(guān)系字詞”;注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.“或命題”的真假特色是“一真即真，要假全假”;“且命題”的真假特色是“一假即假，要真全真”;“非命題”的真假特色是“一真一假”.四種命題中“‘逆’者‘互換’也”、“‘否’者‘否認’也”.原命題等價于逆否命題，但原命題與抗命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假定、推矛、得果.提升數(shù)學(xué)成績的技巧是什么課內(nèi)重視聽講，課后實時復(fù)習(xí)接受一種新的知識，主要實在講堂長進行的，因此要重視講堂上的學(xué)習(xí)效率，找到合適自己的學(xué)習(xí)方法，上課時要跟住老師的思路，踴躍思慮。下課以后要實時復(fù)習(xí)，碰到不懂的地方要實時去問，在造作業(yè)的時候，先把老師講堂上解說的內(nèi)容回憶一遍，還要緊緊的掌握公式及推理過程，盡量不要去翻書。盡量自己思慮，不要急于翻看答案。還要常常性的總結(jié)和復(fù)習(xí)，把知識點聯(lián)合起來，變?yōu)樽约旱闹R系統(tǒng)。多做題，養(yǎng)成優(yōu)秀的解題習(xí)慣要想學(xué)好數(shù)學(xué)，大批做題是必可防止的，嫻熟地掌握各樣題型，這樣才能有效的提升數(shù)學(xué)成績。剛開始做題的時候先以書上習(xí)題為主，答