多彩課堂2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.3.1雙曲線及(精)

2.3雙曲線2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）通過觀看視頻可以清晰直觀地了解雙曲線的形態(tài),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，又通過展示生活中各種各樣的雙曲線物體,體會(huì)雙曲線廣泛地存在于我們的生活的各個(gè)角落,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和主動(dòng)性.借助多媒體幫助手段，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)雙曲線的形成,將抽象的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榫唧w的圖形語言,增加學(xué)生直觀感知實(shí)力．在學(xué)習(xí)了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程之后，利用類比的思想學(xué)習(xí)雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，自然流暢，易于理解.例1是借助雙曲線的定義求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；例2是生活實(shí)際問題中的雙曲線問題,也是結(jié)合雙曲線的定義求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程問題.1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的|MF1|+|MF2|=2a(

2a>|F1F2|>0)

①如圖(A)，

|MF1|-|MF2|=常數(shù)②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=常數(shù)（差的確定值）

|MF2|-|MF1|=常數(shù)數(shù)學(xué)試驗(yàn)：[1]取一條拉鏈；[2]如圖把它固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2[3]拉動(dòng)拉鏈（M）。思索：拉鏈運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么？用拉鏈繪制雙曲線://jtyhjy/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d6bf5daf508f0099b1c742生活中的雙曲線法拉利主題公園巴西利亞大教堂麥克唐奈天文館雙曲線定義先通過三個(gè)小動(dòng)畫理解雙曲線的定義雙曲線1雙曲線2雙曲線3://jtyhjy/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d6bf58af508f0099b1c73c://jtyhjy/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d6bf59af508f0099b1c73e://jtyhjy/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d6bf5aaf508f0099b1c740①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<|F1F2|

；oF2F1M平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的確定值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.（2）2a>0；思索：（1）若2a=|F1F2|,則軌跡是？（2）若2a>|F1F2|,則軌跡是？說明:（3）若2a=0,則軌跡是？

||MF1|-|MF2||

=2a(1)兩條射線(2)不表示任何軌跡(3)線段F1F2的垂直平分線雙曲線定義：F2F1MxOy求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.建系以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2.設(shè)點(diǎn)設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化簡此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時(shí),焦點(diǎn)在y軸上呢?看前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則在哪一個(gè)軸上問題2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)分與聯(lián)系?問題1、如何推斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？定義

方程

焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不確定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)分與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）典例展示解：解:

由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|>680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上.

例2.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.,使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則即2a=680，a=340xyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為答:再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用B、C（或A、C）兩處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的精確位置.這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用.

變式訓(xùn)練3.如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.解:1．已知兩定點(diǎn)F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|－|PF2|＝2a，則當(dāng)a＝3和5時(shí)，P點(diǎn)的軌跡為()A．雙曲線和始終線B．雙曲線和一條射線C．雙曲線的一支和一條射線D．雙曲線的一支和一條直線2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則k

.(-1,1)，，，，3.已知雙曲線過