2021北京北師大實驗中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)

6/62021北京北師大實驗中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)一、單項選擇題（本題共10個小題，在每小題列出的四個選項中，只有一項最符合題意，每小題4分，共40分。）1．化簡的結(jié)果為（）A． B．C． D．2．如果空間向量不共面，且，則的值為（）A． B．C． D．3．已知是正方形的中心，點為正方形所在平面外一點，則（）A． B． C． D．4．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點下列敘述中正確的是（）①點關(guān)于軸的對稱點是②點關(guān)于平面的對稱點是③點關(guān)于軸的對稱點是④點關(guān)于原點的對稱點是A．①② B．①③C．②④ D．②③5．已知直線與直線平行，則的值為（）A． B．C． D．6．在的展開式中常數(shù)項是（）A． B．C． D．7．已知直三棱柱中,,,則的值為（）A． B．C． D． 8．已知直線的斜率為，直線的傾斜角為直線的傾斜角的一半，則直線的斜率為（）A． B.C． D．不存在9．如圖所示，已知正方體中，是的中點，則直線與平面所成角的正弦值為，（）A． B．C． D．10.馬路上有依次編號為的9盞路燈，為節(jié)約用電，某個時段可以把其中3盞燈關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩盞，而且兩端的燈也不能關(guān)掉，則滿足條件的不同關(guān)燈方法的種數(shù)為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）11.已知向量，則__________.

12.設(shè)，則_________________13．用排成無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為____________14.已知點,則原點到平面的距離為___________.15.點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為________16.如圖，在長方體中，,點在棱上，當(dāng)取得最小值時，則線段的長為_______三、解答題（本題共6小題，共80分）17.（本題滿分13分）已知點.求過點且與直線平行的直線的方程；求點到直線的距離.18.（本題滿分13分）在棱長為4的正方體中，解答下列問題：點分別是線段和的四等分點，分別滿足,求和所成角的余弦值；點是線段的四等分點，滿足，求與平面所成角的正弦值.

19.（本題滿分12分）分別求滿足下列條件的各圓的方程.過點且圓心在直線上；與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為.20.（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，是直角梯形，，平面，.求點到平面的距離；求二面角的余弦值.

21.（本題滿分15分）如圖，點是以為直徑的圓上異于的點，平面平面.，分別是的中點，記平面與平面的交線為直線.求證：直線平面；求證：直線直線；直線上是否存在點，使直線分別與平面、直線所成的兩角互余？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

22.（本題滿分15分）記集合，對于定義：為由點確定的廣義向量，為廣義向量的絕對長度，已知，計算；設(shè)，證明：；對于給定，若滿足且，則稱為中關(guān)于的絕對共線整點，已知，中關(guān)于的絕對