八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 12.3 角的平分線的性質(zhì)（第2課時(shí)） 新人教版

整理課件1、畫一角的角的平分線.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2、角的平分線的性質(zhì):OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB∵

OC是∠AOB的平分線∴PD＝PE用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：復(fù)習(xí)整理課件反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE．求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．思考OABQEDC整理課件證明:∵

QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定義）

在Rt△QDO和Rt△QEO中

QO＝QO（公共邊）

QD=QE(已知)

∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE．求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．整理課件角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上?！?/p>

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵

QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上∴QD＝QE用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：整理課件如圖,△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,

求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等∵BM是△ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,ABCPMNDEF∴PD=PE

(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F整理課件如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F到三邊AB、BC、AC所在直線的距離相等。證明：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于MGHM∵點(diǎn)F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC∴FG＝FM又∵點(diǎn)F在∠CBD的平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH=FM∴點(diǎn)F到三邊AB、BC、AC所在直線的距離相等。還可以證明點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．整理課件利用結(jié)論，解決問(wèn)題練一練

1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想在確定度假村的位置時(shí),一定要畫出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?整理課件拓展與延伸2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:()

A.一處B.兩處

C.三處D.四處分析:由于沒(méi)有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。整理課件如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BE＝CF。

求證：AD是△ABC的角平分線。ABCEFD證明：∵D是BC的中點(diǎn)∴DB=DC(中點(diǎn)的定義)又∵DE⊥AB,DF⊥AC（已知）∴在Rt△DEB和Rt△DFC中BE=CF（已知）DB=DC（已證）∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）∴DE=DF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）∵DE⊥AB,DF⊥AC，DE=DF∴AD是△ABC的角平分線整理課件角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上?！?/p>

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵

QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上∴QD＝QE課堂小結(jié)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：整理課件拓展與延伸3、已知:BD⊥AM于點(diǎn)D,CE⊥AN于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF,求證:點(diǎn)F在∠A的平分線上.AAAAAAADNEBFMCA整理課件

1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等