高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第二冊）7.1.1+數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念（教學(xué)課件）

7.1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念第7章復(fù)數(shù)人教A版2019必修第二冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解引入復(fù)數(shù)的必要性.2.了解數(shù)系擴充的一般“規(guī)則”,了解實數(shù)系擴充到復(fù)數(shù)系的過程,感受數(shù)系擴充過程中理性思維的作用,提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng).3.理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表達式,理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,理解復(fù)數(shù)相等的含義.我們知道，對于實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，當(dāng)△=b2-4ac<0時沒有實數(shù)根.因此，在研究代數(shù)方程的過程中，如果限于實數(shù)集，有些問題就無法解決.事實上，數(shù)學(xué)家在研究解方程問題時早就遇到了負實數(shù)的開平方問題，但他們一直在回避.到16世紀，數(shù)學(xué)家在研究實系數(shù)一元三次方程的求根公式時，再也無法回避這個問題了，于是開始嘗試解決.在解決這個問題的過程中，數(shù)學(xué)家們遇到了許多困擾，例如負實數(shù)到底能不能開平方?如何開平方?負實數(shù)開平方的意義是什么?等等.

本章我們將體會數(shù)學(xué)家排除這些困擾的思想，通過解方程等具體問題，感受引入復(fù)數(shù)的必要性，了解從實數(shù)系到復(fù)數(shù)系的擴充過程和方法，研究復(fù)數(shù)的表示、運算及其幾何意義，體會“數(shù)”與“形”的融合，感受人類理性思維在數(shù)系擴充中的作用.l

l

例1

當(dāng)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z=m+1+(m-1)i是下列數(shù)？（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù).課本例題例2

下列命題：①若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)；②若a，b∈R，且a>b，則a＋i>b＋i；③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x＝±2；④實數(shù)集是復(fù)數(shù)集的真子集.其中正確的是A.① B.②

C.③ D.④一、復(fù)數(shù)的概念√補充例題解析對于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)a＝0且b≠0時，為純虛數(shù).對于①，若a＝－1，則(a＋1)i不是純虛數(shù)，即①錯誤.兩個虛數(shù)不能比較大小，則②錯誤.對于③，若x＝－2，則x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，此時(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0，不是純虛數(shù)，則③錯誤.顯然，④正確.復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)中，實數(shù)a和b分別叫做復(fù)數(shù)的實部和虛部.特別注意，b為復(fù)數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號叫做復(fù)數(shù)的虛部.方法技巧：二、復(fù)數(shù)的分類(1)是虛數(shù)；即m≠5且m≠－3時，z是虛數(shù).(2)是純虛數(shù).即m＝3或m＝－2時，z是純虛數(shù).延伸探究1.本例中條件不變，當(dāng)m為何值時，z為實數(shù)？2.已知z＝log2(1＋m)＋i(3－m)(m∈R)，若z是虛數(shù)，求m的取值范圍.解∵z是虛數(shù)，∴(3－m)≠0，且1＋m>0，∴m的取值范圍為(－1,2)∪(2,3).解決復(fù)數(shù)分類問題的方法與步驟(1)化標(biāo)準(zhǔn)式：解題時一定要先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實部和虛部.(2)定條件：復(fù)數(shù)的分類問題可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)即可.(3)下結(jié)論：設(shè)所給復(fù)數(shù)為z＝a＋bi(a，b∈R)，①z為實數(shù)?b＝0.②z為虛數(shù)?b≠0.③z為純虛數(shù)?a＝0且b≠0.方法技巧：三、復(fù)數(shù)相等的充要條件例4

若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求實數(shù)x，y的值.復(fù)數(shù)相等問題的解題技巧(1)必須是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式才可以根據(jù)實部與實部相等，虛部與虛部相等列方程組求解.(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題，為應(yīng)用方程思想提供了條件，同時這也是復(fù)數(shù)問題實數(shù)化思想的體現(xiàn).(3)如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，可以比較大小，否則是不能比較大小的.方法技巧：課堂練習(xí)說出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部：2.指出下列各數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù).為什么？3.求滿足下列條件的實數(shù)x，y的值.隨堂檢測

答案：BC.

答案：