2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析

2222222020年江蘇省高考數(shù)預(yù)測(cè)卷（）一、填空題（本大題共14題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1．已知集為，集合{﹣，1，2，3，4，{|+2＞3，則MN=

．2．已知數(shù)滿足i=3﹣4i其中i

為虛數(shù)單位則||=

．3．某校了解800高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從～800進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第組抽取的號(hào)碼為，則第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為．4．函數(shù)f（）（+1）+

的定義域是．．袋中有2黃球3個(gè)白球，甲乙兩人分別從中任取一球，取得黃球分，取得白球得2分，兩人總分和為，則=3概率是．．已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為．7．將函

的圖象向右平移（＞）個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象關(guān)y軸對(duì)稱，則m的最小值為．8．已知曲線+ny=1（∈R）與橢圓

有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為．9．公差為零的等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，若是與a的等比中項(xiàng)，S，則n78等于．122．若，滿足不等式．已知橢圓

則的最大值是．的左、右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，過F且與軸垂直的直線交橢1圓于A點(diǎn)AF與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為2

=0圓的離心率為．12．已f）是定義上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)（（）﹣（）＜2f（0=2018，則不等式f（）＞+其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為．13．在平面內(nèi)，大值是．

，動(dòng)點(diǎn)，M足，，則

的最14．已知函數(shù)，，則的取值范圍為2341234

．

，關(guān)于的方f（（mR）有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，1二、解答題（本大題共6小題共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15△ABC中AB所對(duì)的邊分別為ceq\o\ac(△,，)ABC的面積為求角A的大?。蝗?，，求b的．16三棱ABC﹣ABC中D是中點(diǎn)M上11（1）求證A∥平面ABD；1（2）求證：平ABD⊥面ABM．1

．．17．由于渤海海域水污染嚴(yán)重，為了獲得第一手的水文資料，潛水員需要潛入水深為米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為v（米

單位時(shí)間每單位時(shí)間消2*22**22*氧氣（升水底作業(yè)個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間消耗氧氣0.9升返回水面的平均速度為（米/

單位時(shí)間單位時(shí)間消耗氧氣（升該潛水員完成此次任務(wù)的消耗氧氣總量為y（升求關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；若c≤v≤15（c＞當(dāng)下潛速度v取什么值時(shí)，消耗氧氣的總量最少．18．已知過點(diǎn)

且離心率為

的橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦在軸上．求橢圓C的方程；設(shè)點(diǎn)是橢圓的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l

與橢圓C相交于M，兩點(diǎn)，記橢圓C的左，右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為BB．當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在1221四邊形FBB內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線l12

斜率的取值范圍．19．已知數(shù){a}的前項(xiàng)和為，nN滿足n

，且=1，正項(xiàng)數(shù)列滿足1b

﹣b=b+b（∈其前7項(xiàng)和為．nnn（1）求數(shù){a}和{的通項(xiàng)公式；n（2）=n

，數(shù)列{c}的前n和為T，若對(duì)任意正整數(shù)n，都T≥2n，求實(shí)數(shù)nna的取值范圍；（3）將數(shù){a}，{的項(xiàng)按照“當(dāng)n奇數(shù)時(shí)，放在前面；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，b放在前面nnn的要求進(jìn)行排列，得到一個(gè)新的數(shù)列：a，，，，a，，，，，b，，…，求122336這個(gè)新數(shù)列的前n和P．n20．已知函f）=

．（1）求曲線（）與直線+y=0垂直的切線方程；（2）求f（）的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若存在[，+∞函數(shù)（=aeln0

（）a立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)Ⅱ理科加試）選做題]本包括、C、四小，請(qǐng)選其中兩小題并在相的答題域內(nèi)作答，多做，按作答的前小題評(píng)，解答時(shí)應(yīng)出文字明、證明過或演算驟．A．[選修4-1：幾證明選（本小題滿0）21．如圖A，B是⊙上的點(diǎn)，過E點(diǎn)的⊙的切線與直線AB交于點(diǎn)P，APE平3222222分線和AE，BE分別交于點(diǎn)，D．求證：（1）；（2）．B．[修4-2：陣與換]（本小題滿）22．已知二階矩陣M有特征值λ=8對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量

，并且矩陣M點(diǎn)（﹣，3）變換（416矩陣M．C．[選修：坐標(biāo)與參數(shù)方程本小題滿分）23直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)的正半軸為極軸兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長度知直線l

的參數(shù)方程是

（t

為參數(shù)線C的極坐標(biāo)方程是ρcosθ=4sinθ．（1）寫出直l

的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2線l

與曲線C相交于A點(diǎn)MAB的中點(diǎn)P的極坐標(biāo)為

，求|PM|的值．D．[選修：不等選講]（本題滿分0分24．若實(shí)數(shù)，，滿足+3y+12=1，求+y+的最小值．[必做題第題、第23題，題10，共計(jì)20分．在答題指定區(qū)域內(nèi)答，解時(shí)寫出文說明、證明程或演步驟．25．底面是正方形的四棱錐中P﹣ABCD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PAD是等腰直角三角形，其中PA=PD，E，分別為線段，DB的中點(diǎn)，問在線段AB上是否存在點(diǎn)G，使得二面角C﹣PD﹣G的弦值為由．

，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的位置；若不存在，請(qǐng)說明理4101026．設(shè)i

為虛數(shù)單位，n正整數(shù)，θ[0，π（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明θ+isin）

n

=cosnθ+；（2）已知，試?yán)茫ǎ┑慕Y(jié)論計(jì)算．522年江省考學(xué)測(cè)（1參考答案與試題解析一、填空題（本大題共14題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1．已知集為，集合{﹣，1，2，3，4，{|+2＞3，則M∩N={2，3，4．【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分化簡集合，進(jìn)而求其交集可得答案．【解答】解：全集為R，集合{﹣，，2，3，}，N={|

2

+2＞3=（﹣∞，﹣3）∪（1+∞則M∩N={2，3，4，故答案為：{2，3，4．2．已知數(shù)滿足i?=3﹣4i（其中i

為虛數(shù)單位則||=

．【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)滿足i?=3﹣4i其中i

為虛數(shù)單位∴﹣i?i?=﹣i

（3﹣4i∴=3i﹣．則||=

=5．故答案為：．3．某校了解800高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從1800進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第17組抽取的號(hào)碼為，則第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為

7

．【考點(diǎn)】B2：簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從800名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為的樣本，抽樣的分段間隔為，結(jié)合從第組抽取的號(hào)碼為，可得第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼．【解答】解：∵從名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為50樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為16，設(shè)第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為，6則抽取的第編號(hào)為+×16=263，∴=7．故答案為：．4．函數(shù)f（）（+1）+

的定義域是（﹣1，）．【考點(diǎn)】：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0二次根式被開方數(shù)大于或等于0，分母不，列出不等式組求解集即可．【解答】解：函數(shù)f（）=ln（1）+∴，

，解得即﹣1＜；

，∴f（）的定義域?yàn)椋ī?，

故答案為﹣1，5．袋中個(gè)黃球3個(gè)白球，甲乙兩人分別從中任取一球，取得球1分，取得白球2分，兩人總分和為，則=3概率是．【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：當(dāng)=3時(shí)，甲取到黃球，乙取到白球或甲取到白球，乙取到黃球，故=3）．故答案為：．6．已知程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

0.6

．7【考點(diǎn)】E8：設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出A值．模擬程序的運(yùn)行過程，用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前/1第一圈是第二圈是第三圈是第四圈是第五圈是…

A

0.40.80.60.20.4第圈第+圈第+圈第+圈…第圈第圈第圈

是是是是是是否

0.2/0.4/0.8/0.6/0.620080.22009故最終的輸出結(jié)果為：8222222故答案為：7．將函稱，則m的最小值為

的圖象向右平移（＞）個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象關(guān)y軸對(duì)．【考點(diǎn)】：數(shù)（ω+φ）的圖象變換．【分析】本題主要考查函數(shù)y=Asin（+φ的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：將函數(shù)

的圖象向右平移m（m0）個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin（2﹣﹣再根據(jù)所得圖象關(guān)于對(duì)稱得故答案為：．

=π+

+的最小值為，8．已知曲線+ny=1（∈R）與橢圓

有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為

±．【考點(diǎn)】C：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析根據(jù)題意由橢圓的方程可得其橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)再由雙曲線的幾何性質(zhì)可得n0，且1（﹣）=4，解可n值，即可得雙曲線的方程，由雙曲線的幾何性質(zhì)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為且c=，即焦點(diǎn)在坐標(biāo)為（±2，

，其焦點(diǎn)在軸上，若雙曲線

2

+ny

=1的焦點(diǎn)在坐標(biāo)為（±2，0則有n＜0，且1（﹣）=4，則﹣，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：2﹣

=1，則其漸近線方程為：±故答案為：y=±．

；99．公差為零的等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，若是a與的等比中項(xiàng)，S，則n278等于

104．【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的前項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式和等比中項(xiàng)定義，列出方程組，求出a=6，1，由此能求出S．8【解答】解：∵公差不為零的等差數(shù)列a}的前項(xiàng)和為，nna是與a的等比中項(xiàng)，=50，427∴，解得a，d=2，1∴=8故答案為：．

．10．若，滿足不等式

則的最大值是

2

．【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析畫出滿足條件的平面區(qū)域求出A的標(biāo)結(jié)合的幾何意義求出其最大值即可．【解答】解：畫出，足不等式

的平面區(qū)域，如圖示：由，解得A2，4而的幾何意義表示過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的直線的斜率，由圖象得直線過OA時(shí)斜率最大，∴（）==2．故答案為：．10222222．已知橢圓

的左、右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，過F且與軸垂直的直線交橢1圓于A、B兩點(diǎn)，直線AF與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若2．

=0，則橢圓的離心為【考點(diǎn)】：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，求A的坐標(biāo)，結(jié)合向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，求C坐標(biāo)，代入橢圓方程可解的值．【解答】解：如圖，由題意，A（﹣，﹣

F（，0C（，2∵∴y=

+2=0，，．

）+2（﹣，﹣y）=0，∴C（2c，

代入橢圓，+

=1，由b

2

=a

﹣c

，整理得：5c=a，解得=

．1122222222222222222222222222橢圓的離心率

．故答案為：

．12．已f）是定義上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)（（）﹣（）＜2f（0=2018，則不等式f（）＞+其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為．【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析構(gòu)造函數(shù)（=e

2

（﹣﹣

2

則g（＞（單調(diào)遞增不等式（＞2017e

+1兩邊同乘e得出g（）＞從而得出的范圍．【解答】解：設(shè)g（）﹣f（）﹣﹣，則g′（）=﹣2ef）+﹣f（）+﹣=﹣﹣[2f）﹣f′（）﹣2，∵2f（）﹣f'（）＜2，∴g′（）＞0，∴g（）在上單調(diào)遞增．∵f（）＞2017e+1，∴﹣f）＞2017e，即（）＞，∵（0=f0）﹣，∴＞．故答案為．13．在平面內(nèi)，大值是．【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

，動(dòng)點(diǎn)，M足，，則

的最【分析由

可知△ABC是邊長為

的等邊三角形P以A為圓心的圓上，建立坐標(biāo)系，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，求出

的坐標(biāo)，根據(jù)模長公式即可得出|

|2關(guān)于θ的函數(shù)，利用三角恒等變換求出此函數(shù)的最大值即可．【解答】解：∵∴=0，

=0，

，

=0，∴△ABC是等邊三角形，設(shè)△ABC的邊長為a，∴

=a

cos60°=，∴a=2

．∵|∵

|=2∴以A為圓心，以2為半徑的圓上，，∴M是PC的中點(diǎn)，以為軸，的中垂線為軸建立坐標(biāo)系，12222222222222則B（﹣，0C（，0（0，3設(shè)cosθ，3sinθM（

，+sinθ∴∴|

=|=（

+cosθ，+sinθ+cosθ）+（+sinθ=

cosθ+sinθ+

（+）+，∴當(dāng)（θ故答案為．

）=1時(shí)，|取得最大值

．14．已知函數(shù)

，關(guān)于的方f）（m∈R）有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，12

，，則的取值范圍為（，）．341234【考點(diǎn)】：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析作函數(shù)【解答】解：作函數(shù)結(jié)合圖象可知，﹣log=log，2324故=1，34令﹣﹣2=0得，或2，令﹣﹣2=1得，=﹣1；故∈（，12故∈（0，11234故答案為0，113

的圖象從而可得=1推出的范圍即可求解結(jié)果．34的圖象如下，2222222222二、解答題（本大題共6小題共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15△ABC中AB所對(duì)的邊分別為ceq\o\ac(△,，)ABC的面積為求角A的大??；若，，求b的．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析1）用正弦定理化簡已知條件，通過三角形內(nèi)角求解A的大小即可．（2）由三角形的面積公式求出ab=2，再根據(jù)余弦定理即可求出+c值．【解答】解1）asinB=由正弦定理可得，∵B是三角形內(nèi)角，∴sinB≠0，

．∴tanA=

，A是三角形內(nèi)角，∴A=

．（2）∵S=

，∴bc=2，由余弦定理=b+﹣，可得3=b+﹣bc=（b+c﹣3bc=（bc）6，∴b．16三棱ABC﹣ABC中D是中點(diǎn)M上11（1）求證A∥平面ABD；1（2）求證：平ABD⊥面ABM．1

．14【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；：直線與平面平行的判定．【分析如圖以A原點(diǎn)以ACAA為軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)AB=4則AA=8，11CM=1．A（0，0，0B（2

，2，0（0，4，0A（，，8（1

，，8（0，，8D1

，，0（0，用向量法求解．【解答】解：如圖以A原點(diǎn)，以ACAA為y、軸建立空間直角坐標(biāo)系．1設(shè)AB=4，則AA=8，．則A（00，0（21

，2，0（0，4，0A（，0，8（211

，2，8（，，D（1

，3，0M（04，1）（1）設(shè)面ABD的法向量為1由可取，，則∵AC面ABD，∴AC∥平面ABD111115（2）設(shè)面ABNM的法向量為，由，可取由（1）得面ABD法向量為1=+（﹣1）×（﹣3）+12×，∴平面ABD⊥面ABM∴1

=0

，17．由于渤海海域水污染嚴(yán)重，為了獲得第一手的水文資料，潛水員需要潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為v（米位時(shí)間位時(shí)間消耗氧氣（升底作10個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間消耗氧升水面的平均速度為（米位時(shí)間位時(shí)間消耗氧氣升潛水員完成此次任務(wù)的消耗氧氣總量為（升求于v的函數(shù)關(guān)系式；若≤v≤15（＞0下潛速度v取什么值時(shí)，消耗氧氣的總量最少．【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析分別計(jì)算潛入水底用時(shí)用氧量，水底作業(yè)時(shí)用氧量和返回水面用時(shí)用氧量，即可得到總用氧量的函數(shù)；（2）求導(dǎo)yy單調(diào)性，討c的值，求出下潛速v取什么值時(shí)消耗氧氣的總量最少．【解答】解由題意，下潛用時(shí)

單位時(shí)間，用氧量為[+1]×=

+（升水底作業(yè)時(shí)的用氧量為（返回水面用時(shí)=位時(shí)間，用氧量為×（升∴總用氧量為++9（＞0（2）求導(dǎo)數(shù)令，解得，1622222在0＜v＜10時(shí)，＜0，函數(shù)y單調(diào)遞減，在v＞時(shí)，y'＞0函數(shù)y單調(diào)遞增；∴當(dāng)c＜時(shí)，函數(shù)（010上遞減，在（，）上遞增，此時(shí)v=10用氧量最少；當(dāng)c≥10時(shí)，函數(shù)y在，]上遞增，此時(shí)v=c時(shí)，總用氧量最少．18．已知過點(diǎn)且離心率為的橢圓C的中心原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上．（1）求橢的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l

與橢圓C相交于M，兩點(diǎn)，記橢圓C的左，右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為BB．當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在1221四邊形FBB內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線l12

斜率的取值范圍．【考點(diǎn)】L：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析點(diǎn)且離心率為的橢圓C的中心在原點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上出方程組求出，，由此能求出橢圓C的方程．（）設(shè)出直線的方程，將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用二次方程韋達(dá)定理得到弦中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，得到中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的不等關(guān)系，求出的范圍．【解答】解1）過點(diǎn)且離心率為的橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上．∴設(shè)橢圓方程為=（b＞0則，解得，，∴橢圓C的方程為=．（2）橢圓的左準(zhǔn)線方程為=﹣4，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣4，0由題意知直線l

的斜率存在，所以設(shè)直線l

的方程為y=（4）如圖，設(shè)點(diǎn)M，的坐標(biāo)分別為（，y，y段的點(diǎn)為（，）100由，得（+）+16+32﹣．①由△=（16）﹣412﹣）＞，解得﹣＜＜．②因?yàn)?，是方程①的兩根?2所以+﹣，于是==﹣，y=（+4）=．10因?yàn)?﹣≤0，所以點(diǎn)G可能在y軸的右邊，0又直線FB，F(xiàn)B方程分別為+，﹣﹣2111所以點(diǎn)在正方形Q（包括邊界）的充要條件為，17*nn22**nn122**nn*nn22**nn122**nn即，即，解得≤≤，由②得：≤≤．故直線l

斜率的取值范圍是[，]．19．已知數(shù){a}的前項(xiàng)和為S，?∈N滿足

，且a，正項(xiàng)數(shù)列b}滿足1nb

﹣b=b+b（∈其前7項(xiàng)和為．nnn（1）求數(shù){a}和{的通項(xiàng)公式；n（2）=n

，數(shù)列{c}的前項(xiàng)和為T，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有≥+，求實(shí)數(shù)nna的取值范圍；（3）將數(shù){a}，{的項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，b放在前”nnn的要求進(jìn)行排列，得到一個(gè)新的數(shù)列：a，b，，，，，b，a，，b，，…，求145這個(gè)新數(shù)列的前n和P．n【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為?∈N滿足且可得數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為．利用通項(xiàng)公式可得S．利用遞推關(guān)系即可得出a．正項(xiàng)nn數(shù)列滿足bn

﹣b=b+（∈N+﹣+b得b﹣bn1nnn1nnnn+利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．（2）=+n

，利用裂項(xiàng)求和方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．（3時(shí)P（a++…+）（+b++﹣1時(shí)被整除而不能被4整除n22時(shí)，﹣b．2被4整除時(shí)，P﹣．n2n2【解答】解1）列{a}的前項(xiàng)和為，n∈N滿足

，且a=1，1∴數(shù)列

是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1公差為．∴

=1+（﹣1得=n

．∴n≥2時(shí)a=S﹣S=nnn118

﹣

=n，時(shí)也成立．22*22222*222∴a．n正項(xiàng)數(shù)列{}滿足bn

﹣b=b+（n∈N為b+﹣）=b+b，n11n1nn1n∴b﹣=1．nn∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1n∵其前7和為42，∴+1∴b=3+n1=n+2．n（2）=+n

×，解得b=3．1，∴數(shù)列{c}的前n和T=2n+2n

+…+

++T≥2na，化為：2n

+

，≥，∴a．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．（3）n=2時(shí)，P（a++…+a）（b+b++）n21

+

+3=

+3×=

．﹣時(shí)，被2除而不能被4整時(shí)，P﹣b=n2被4整除時(shí)，P﹣a=﹣+2n．20．已知函f）=（1）求曲線（）與直線+y=0垂直的切線方程；（2）求f（）的單調(diào)遞減區(qū)間；

﹣（+2）

+2﹣2．（3）若存在[，+∞函數(shù)（=aeln0

?ln（）≤a成，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析1）出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由f（）＜得＜＜1＜＜，即可求出單調(diào)遞減區(qū)間；19222222222222（3）由已知，若存在∈[，+∞函g（）≤a立，則只需滿足當(dāng)∈[，+∞（）0≤a可．min【解答】解1）f（）

，f′（）=

，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)（a，而曲線（）與直線2直的切線的斜率=，故

，解得：，故切點(diǎn)坐標(biāo)是

，e

故切線方程是：y﹣=（﹣即﹣y+e；（2）（）=

，由f（）＜0得0或＜＜，所以函數(shù)f（）的單調(diào)遞減區(qū)間為（01）和（1，e2（3）因?yàn)椋ǎ?aeln+﹣（+e由已知，若存在∈[，+使函數(shù)（）=aeln+0

2

﹣

?ln?f（）≤立，則只需滿足當(dāng)∈[e，∞（）≤即可，min又（）=aeln+則g′（）=

2

﹣（+，≤，則g（）≥0∈[，+∞）上恒成立，∴（）在[，+∞）上單調(diào)遞增，∴（）（）=﹣min

，∴≥﹣

，∵≤，∴﹣≤a≤，＞，則（）在[，a）上單調(diào)遞減，在，+∞）上單調(diào)遞增，20∴（）在[，+∞）上的最小值是（∵（）＜（e＞，∴滿足題意，綜上所述，a≥﹣

．?dāng)?shù)學(xué)Ⅱ理科加試）選做題]本包括、C、四小，請(qǐng)選其中兩小題并在相的答題域內(nèi)作答，多做，按作答的前小題評(píng)，解答時(shí)應(yīng)出文字明、證明過或演算驟．A．[選修4-1：幾證明選（本小題滿0）21．如圖A，B是⊙上的點(diǎn)，過E點(diǎn)的⊙的切線與直線AB交于點(diǎn)P，APE平分線和AE，BE分別交于點(diǎn)，D求證：；．【考點(diǎn)】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析1）明∠∠PAC，∠EPC=∠，可得∠ECD=∠，即可證明結(jié)論；（2）證明∽△，得

，是∠平分線，得

，即可證明結(jié)論．【解答】證明1）PE是⊙O的切線，∴∠∠PAC，∵是APE平分線，∴∠EPC=∠CPA，∴∠+∠∠+∠，∴∠∠EDC，∴；（2）∵∠∠PAC，∠∠，∴△∽△，∴

，∵是APE平分線，∴

，21∴．B．[修4-2：陣與換]（本小題滿）22．已知二階矩陣M有特征值λ=8對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量

，并且矩陣M點(diǎn)（﹣，3）變換（416矩陣M．【考點(diǎn)】OV：特征值與特征量的計(jì)算．【分析】設(shè)出矩陣，利用特征向量的定義，即二階變換矩陣的概念，建立方程組，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)，∵特征值λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量∴，解得，∴M=

…

，矩陣M將點(diǎn)（﹣1，3）變換為（4，C．[選修：坐標(biāo)與參數(shù)方程本小題滿分）23直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)的正半軸為極軸兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長度知直線l

的參數(shù)方程是

（t

為參數(shù)線C的極坐標(biāo)方程是ρcosθ=4sinθ．（1）寫出直l

的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2線l

與曲線C相交于A點(diǎn)MAB的中點(diǎn)P的極坐標(biāo)為

，求|PM|的值．【考點(diǎn)】：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析1）去參數(shù)t

得直線l

的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化方法求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求出MP的直角坐標(biāo)，即可求||的值．22222222222222222222222222222222222222【解答】解1）知直線l

的參數(shù)方程是（t

為參數(shù)普通方程為y=

+3，曲線C的極坐標(biāo)方程是θ=4sinθ，化為ρθ=4ρsinθ，∴=4y．（2）由直線與拋物線方程，消去y得﹣

﹣12=0…設(shè)A，B（yAB的中點(diǎn)M2112

，9）又點(diǎn)直角坐標(biāo)為（2

，6所以|PM|…D．[選修：不等選講]（本題滿分0）24．若實(shí)數(shù)，，滿足+3y+，求+y+的最小值．【考點(diǎn)】RA：二維形式的柯西不等式．【分析】利用條件+2y，構(gòu)造柯西不等式（++12）≤（+y+4+3+12形即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，實(shí)數(shù)，