27.2圓心角-弧-弦-弦心距之間的關(guān)系2

第二

圓與正多邊形

羅南中學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)單27.2圓角弧弦弦距間關(guān)（2）[習(xí)目標(biāo)]掌握同圓或等圓中圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系的定理及其推論，能初步運(yùn)用這些定理及其推論解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題一、課預(yù)習(xí)1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，圓O的半徑是5，圓心O坐標(biāo)為（-1，-4試判斷點(diǎn)P（3，-1）與圓O的位置關(guān)系。2、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙上，OD//AC。求證。DCA

O

B3、思考：圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系的定理表明，在同圓或等圓中，由圓心角、圓心角所對的弧和弦以及弦的弦心距得到的四組量之間有密切聯(lián)系問題：如圖，在⊙O中，AB,CD是兩條弦，OE、OF分別表示AB、CD的弦心距(l)如果，那COD相等嗎?為什么？(2)如果AB=CD，那相等嗎為什么？

（3)如果OE=OF，那AOB相等嗎為什么？

二、課堂學(xué)習(xí)一分耕耘，一分收獲；要收獲得好，必須耕耘得好。

第二

圓與正多邊形

羅南中學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)單在問題(l),(2),(3)，除了可以推出=外，利用關(guān)于圓心、弧、弦、弦心距之間關(guān)系的定理可知其余兩組量也相等因此，圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系的定理有以下推論推論：在圓或等中，如果兩圓心角兩條劣弧(或弧)兩條弦、條弦的心距得的四組量中一組量等，那么它所對應(yīng)其余三組量分別相.例題1已知：如圖，在⊙O中CD，垂足分別是點(diǎn)E、F，且OE=OF.求證：BD.

C

BE

FA

DO例題2已知：如圖，在⊙O中，AD、BC相交于點(diǎn)E.求證：(1)ABD；(2)OE平分∠AEC.

B

DEACO課堂小結(jié)三、課練習(xí)1、

已知：如圖，⊙O的弦ABCD相交于點(diǎn)POMAB垂足分別是點(diǎn)一分耕耘，一分收獲；要收獲得好，必須耕耘得好。

OOM、N，且BC.求證:OM=ON.

圓與正多邊形

羅南中學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)單

MO

2、已知:如圖，AB、CE是⊙的直徑，CD是⊙O的弦，CD//AB.求證:EB

EABCD3、已知:如圖，AD、BC是⊙的弦，AD=BC，OM、ON分別表示弦AB、CD的弦心距。求證:OM=ON.DBN

MAOC四、課作業(yè)1、如圖，已知AB、CE是⊙的直徑，D是上一點(diǎn)，一分耕耘，一分收獲；要收獲得好，必須耕耘得好。

第二十七

圓與正多邊形

羅南中學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)單∠COD=60°，且AD=BC.問：（1）圖中與∠AOE相等的角有哪些？

D

CA

B（2）圖中與∠AOC相等的角有哪些？

E2、如圖，已知⊙0中，AB=，∠B=70°，求∠A的度數(shù).AOBC3、判斷：（1）在同圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧也相等.（2）在同圓中，如果弦相等，那么它們所對的弧也相等（3）在同圓或等圓中，如果弧相等，那么它們所對的弦的弦心距也相等.（4）在等圓中，如果弧不相等，那么它們所對的弦也不相等.4、如圖，已知CD、BE是⊙的弦，