2020-2021學(xué)年廣東省湛江七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2020-2021學(xué)年廣東省湛江實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

1.下列各式中計(jì)算正確的是（）

A.V27=3B.V9=±3C.〃-3）3=±3D.J（-3）2=-3

2.已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=3,則a的值為（）

A.2B.3C.4D.5

3.在數(shù)軸上表示不等式<0的解集，正確的是（）

-

13

■二

A.O0

4.實(shí)數(shù)0,3,巳，-n,那中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

5.下列調(diào)查工作適合采用全面調(diào)查方式的是（）

A.電視臺(tái)對(duì)正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查

B.質(zhì)檢部門對(duì)各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查

C.廣州發(fā)現(xiàn)有新冠病毒的無癥狀感染者，準(zhǔn)備進(jìn)行核酸檢測(cè)

D.了解全國學(xué)生視力情況的調(diào)查

6.下列命題中，是真命題的是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

B.相等的角是對(duì)頂角

C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行

D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

7.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，P（2x-6,x-5）在第四象限，則x的取值范圍為（）

A.3<x<5B.—3<x<5C.—5<x<3D.—5<x<-3

8.

D.30°

如圖，將三角形A8C沿8c方向平移得到三角形。EF,

若三角形ABC的周長為20cm,則四邊形ABF。的周長為

()

BE

A.20cm

B.22cm

C.24cm

D.26cm

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序

按圖中"T”方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),

(3,0),(3,-1)…根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第100個(gè)點(diǎn)的

坐標(biāo)為()

A.(14,0)B.(14,-1)C.(14,1)D.(14,2)

11.4的平方根是,-27的立方根是.

12.若a、匕是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<VT^<b,則a+b=.

13.不等式3x-8W0的正整數(shù)解是.

14.點(diǎn)A(x,y)在第二象限，則點(diǎn)在第象限.

15.如圖，直線a〃b,直線c與直線a,〃分別交于點(diǎn)A,

點(diǎn)1AB于點(diǎn)A,交直線6于點(diǎn)C.如果N1=34°,

那么N2的度數(shù)為.

16.現(xiàn)有2021條直線的,a2>…。2。21且有％-L。2，a21a3,a31a4",,則直線由與

。2021的位置關(guān)系是.

17.步步高超市在2018年初從科沃斯商城購進(jìn)一批智能掃地機(jī)器人，進(jìn)價(jià)為800元，

出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，超市準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤

率不低于5%,則至多可打折.

18.V-8-V2+|1—V2|+725.

19.解方程組：N.U

20.解不等式組］>已

21.如圖，在網(wǎng)格圖中，平移AZBC使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D.

(1)畫出平移后的△DEF；

(2)寫出平移后E,F各點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)求△4BC的面積.

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22.小紅同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，遇到這樣一道幾何題:

已知：AB//CD//EF,乙4=110。，乙4CE=100。，過點(diǎn)E作EHJ.EF,垂足為E,

交C￡）于”點(diǎn).

,「~~~~1,

|叫樣||￡DCE=笈?曳I

工?~7_

n

7[珂1144c4g）—|[&C￡K??"]

cL-----------1）」?~;:1.

[-i（r][可得乙1?“co1、（理由：巫N

F-----------------E|4/IICDI

圖1圖2

（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形（圖1）；

（2）求4CEH的度數(shù).

小明想了許久對(duì)于求4CEH的度數(shù)沒有思路，就去請(qǐng)教好朋友小麗，小麗給了他如

圖2所示的提示：

請(qǐng)問小麗的提示中理由①是:

提示中②是：度；

提示中③是：度；

提示中④是：,理由⑤是.

提示中⑥是度；

23.某校為了解學(xué)生平均每天課外閱讀的時(shí)間隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生在一周內(nèi)平均

每天課外閱讀的時(shí)間（以分鐘為單位，并取整數(shù)），將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理并繪制成尚

不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，解答下列問題.

組別分組頻數(shù)百分比

115?25714%

225?35a24%

335?452040%

445?55612%

555?655b

(1)調(diào)查學(xué)生的人數(shù)？

(2)a=,b-.請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若該校共有4000名學(xué)生，則平均每天課外閱讀的時(shí)間不少于45分鐘的學(xué)生大

約有多少名？

0152535455565時(shí)間(分鐘)

24.去冬今春，某市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無情人有情”.某單位給某鄉(xiāng)

中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件.

(1)求飲用水和蔬菜各有多少件？

(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)

中小學(xué).已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多

可裝飲用水和蔬菜各20件.則運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你

幫助設(shè)計(jì)出來.

25.如圖，己知點(diǎn)A在EF上，點(diǎn)、P,。在8c上，ZE=Z.EMA,4BQM=4BMQ.

(1)求證：EF//BC-,

(2)若FP14C,42+4C=90°,求證：41=48；

(3)若N3+N4=180。，￡.BAF=3zF-20\求的度數(shù).

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：3的立方是27,則27的立方根是3,即舊=3,則4選項(xiàng)符合題意；

眄表示的是9的算術(shù)平方根，即g=3,則B選項(xiàng)不符合題意；

在可=VI與=-3,負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù)，則C選項(xiàng)不符合題意；

7（-3）2=V9=3,則。選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

根據(jù)立方根的概念和性質(zhì)可判定A和C,根據(jù)算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)可判定B和D.

本題主要考查了立方根，算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)，掌握概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：把x=3代入方程2x+a-9=0得：6+a-9=0,

解得a=3,

故選：B.

把x=3代入方程，即可得出一個(gè)關(guān)于〃的方程，求出方程的解即可.

本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應(yīng)用，能得出關(guān)于a的一元一次方程

是解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，注意：在數(shù)軸上,

右邊表示的數(shù)總比左邊表示的數(shù)大，不包括該點(diǎn)時(shí)，用“圓圈”，包括時(shí)用“黑點(diǎn)”.

求出不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，即可選出答案.

【解答】

解：x—,1<0,

**?XV1,

在數(shù)軸上表示不等式的解集為：-——i------

o1

故選：B.

4.【答案】A

【解析】解：0,3是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有一兀，V9,共2個(gè).

故選：A.

根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)判斷即可.

本題考查了無理數(shù)，算術(shù)平方根，立方根，掌握無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：A、電視臺(tái)對(duì)正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查，應(yīng)該用抽樣調(diào)查，故

本選項(xiàng)不合題意；

8、質(zhì)檢部門對(duì)各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查，應(yīng)該用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題

忌；

C、廣州發(fā)現(xiàn)有新冠病毒的無癥狀感染者，準(zhǔn)備進(jìn)行核酸檢測(cè)，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查，故

本選項(xiàng)符合題意；

。、了解全國學(xué)生視力情況的調(diào)查，應(yīng)該用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析,

普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方

式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非

常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.

本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、

物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，難度適中.

6.【答案】C

【解析】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故A選項(xiàng)是假命題；

8、相等的角不一定是對(duì)頂角，故B選項(xiàng)是假命題；

C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，故C選項(xiàng)是真命題；

。、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故力選項(xiàng)是假命題；

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)定理和判定定理、對(duì)頂角的定義、平行公理判斷即可.

本題考查了命題與定理的知識(shí)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理、對(duì)頂角的定義、

平行公理是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：???點(diǎn)「(2%-6/-5)在第四象限，

.(2X-6>0

"IX-5<0'

解得：3<x<5.

故選：A.

點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù).

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主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn).

8.【答案】B

【解析】解：由題意可得：^EDF=45°,^ABC=30°,

■■■AB//CF,

：.乙ABD=乙EDF=45",

AZ.DBC=4ABD-4ABC=45°-30°=15°.

故選：B.

直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出N4B0=45。，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出N4BD的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：???△4BC沿BC方向平移得到△DEF,

DF=AC,AD=CF=3cm,

???△ABC的周長為20c%,即AB+BC+AC=20cm,

???四邊形ABFC的周長為

AB+BF+DF+AD

=AB+BC+CF+DF+AD,

又,：DF=4C,

AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+AD+CF

=20+3+3=26(cm),

即四邊形ABFD的周長為26cm.

故選D.

先根據(jù)平移的性質(zhì)得DF=AC,AD=CF3cm,再由△ABC的周長為2067n得到AB+

BC+AC=20cm,然后利用等線段代換可計(jì)算出AB+BC+CF+DF+AD=26(cm),

于是得到四邊形ABFD的周長為26cm.

本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形,

新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)

移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.

10.【答案】D

【解析】解：由圖可知，橫坐標(biāo)是1的點(diǎn)共有1個(gè)，

橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)共有2個(gè)，

橫坐標(biāo)是3的點(diǎn)共有3個(gè)，

橫坐標(biāo)是4的點(diǎn)共有4個(gè)，

橫坐標(biāo)是”的點(diǎn)共有〃個(gè)，

1+2+3+―?+兀=竺3

2

當(dāng)？I=13時(shí)，13X(；3+1)=9],

當(dāng)n=14時(shí)，14x(14+1)=]05,

2

所以，第100個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是14,

???100-91=9,

??.第100個(gè)點(diǎn)是橫坐標(biāo)為14的點(diǎn)中的第9個(gè)點(diǎn)，

?.?第孩=7個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,

??.第9個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,

??.第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是(14,2).

故選：D.

觀察圖形可知，橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與橫坐標(biāo)相同，根據(jù)求和公式求出第100個(gè)點(diǎn)的

橫坐標(biāo)以及在這一橫坐標(biāo)中的所有點(diǎn)中的序數(shù)，再根據(jù)橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)從上向下排列,

橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)從下向上排列，然后解答即可.

此題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，觀察得到橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與橫坐標(biāo)相同是解題的

關(guān)鍵，還要注意橫坐標(biāo)為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)的排列順序不同.

11.【答案】±2-3

【解析】解：?.?22=4,(-2/=4,

4的平方根是±2；

(-3)3=-27,

???-27的立方根是一3.

故答案為±2,-3.

根據(jù)平方根的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)進(jìn)行求解.

此題考查了平方根的性質(zhì)和立方根的性質(zhì).

正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根.

12.【答案】7

【解析】解：9<12<16,

3<V12<4,

???a,。是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<g<b,

???a=3,b=4,

???a+b=3+4=7,

故答案為：7.

根據(jù)平方數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

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本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】2,1

【解析】解：3%-8<0,

3x<8,

TV8

X-3,

.?.該不等式的正整數(shù)解是2,1,

故答案為：2,1.

按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確求得不等式的解集.

14.【答案】四

【解析】解：???點(diǎn)4(%,y)在第二象限,

???x<0,y>0，

:.—X>0,—y<0,

二點(diǎn)B(—%一y)在第四象限.

故答案為：四.

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)判斷出x、y的正負(fù)情況，再根據(jù)各

象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,

四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四

象限(+,-).

15.【答案】56。

【解析】解：法一、???AC1AB,

ABAC=90°.

???Zl+Z.3+Z.BAC=180°,Z1=34°,

Z.3=56°.

1?,a//b,

:.z2=z.3=56°.

故答案為：56。.

法二、"AC1AB,

Z.BAC=90°.

???a//b,

41=43=34°.

???Z1+Z2+^BAC=180°,Z3=34°,

Z2=56°.

故答案為：56°.

利用三角形的內(nèi)角和定理先求出43,再利用平行線的性質(zhì)得結(jié)論.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同位角相等”及“三角形的內(nèi)角和

是180?！笔墙鉀Q本題的關(guān)鍵.

16.［答案］<21//0.2021

【解析】解：ai1a2>a2la3,a31a4—,

al//a3>al//a4,a2//a5,。4〃。6'

二奇數(shù)項(xiàng)的直線互相平行，偶數(shù)項(xiàng)的直線互相平行，

二直線的與￡12021的位置關(guān)系是：?1//?2021.

故答案為：。1〃。2021?

根據(jù)平行線的性質(zhì)和規(guī)律得到：的〃。3,a2//a4,a2//a3,a4//a6,則奇數(shù)項(xiàng)的直線互

相平行，偶數(shù)項(xiàng)的直線互相平行，據(jù)此即可求解.

本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到奇數(shù)項(xiàng)的直線互相平行，偶數(shù)項(xiàng)的直線

互相平行的規(guī)律.

17.【答案】7

【解析】解：設(shè)可打x折，

PlU1200x^-800>800X5%,

解得x>7,

即至多可打7折.

故答案為：7.

利潤率不低于5%,即利潤要大于或等于(800x5%)元，設(shè)打x折，則售價(jià)是(1200x/)

元.根據(jù)利潤率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范圍.

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤率的含義，理解：利潤=進(jìn)價(jià)x利潤率，

是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：^-72+|1->/2|+725

=-2-V2+(V2-l)+5

=-2-A/2+V2-1+5

=2.

【解析】將原式進(jìn)行開方運(yùn)算，去絕對(duì)值，加減法運(yùn)算即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于能夠正確開立方和開平方.

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19.【答案】解：產(chǎn)+，=庶，

3x-y=1@

①+②得，5x=5,

解得％=1，

將x=1代入②得，3-y=1,

解得y=2,

???方程組的解為：仁二；.

【解析】利用加減消元法即可求解.

本題考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于能夠熟練運(yùn)用加減消元法.

20.【答案】解：解不等式2x—4>3Q-2),得：x<2,

解不等式4》>U，得：x>-l,

則不等式組的解集為—1<x<2.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖，AOEF即為所求;

(2)F(0,-l),F(4,0)；

【解析】(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,F即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可；

(3)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可.

本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì),

學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求三角形面積.

22.【答案】解：(1)依據(jù)題意補(bǔ)全圖形

(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；70；30；NCEF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；60

【解析】

解：(1)見答案

(2)①：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

②：70。，

③：30。，

④：4CEF,

⑤：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，

@：60°,

故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，70,30,NCEF,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，60.

【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.

23.【答案】1210%

【解析】解：(1)被調(diào)查的人數(shù)是7+0.14=50(人)；

(2)a=50x24%=12,b=5+50x100%=10%,

如圖所示：

0152535455565盹國(翎

故答案為：12,10%.

(3)4000X(12%+10%)=880(人).

答：平均每天課外閱讀的時(shí)間不少于45分鐘的學(xué)生大約有880人.

(1)根據(jù)第一組頻數(shù)是7,頻率是0.14即可求得被調(diào)查的人數(shù)；

(2)利用頻率公式即可求得。和人的值，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)利用總?cè)藬?shù)4000乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可求解.

本題考查了頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是弄清頻數(shù)、頻率及樣本容量的

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關(guān)系.

24.【答案】解：(1)設(shè)飲用水有x件，蔬菜有y件，

根據(jù)題意得：言°，

解喉黑

答：飲用水和蔬菜各有200件和120件；

(2)設(shè)租用甲種貨車機(jī)輛，則租用乙種貨車(8-m)輛，

根據(jù)得.(40m+20(8-m)>200

TKI/UW.(10m+20(8-m)>120

解這個(gè)不等式組，得24mW4,

???山為正整數(shù)，

m-2或3或4,

則安排甲、乙兩種貨車時(shí)有3