2020年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷

2022年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共12分）

1.（2分）-6的相反數(shù)是（）

A.6B.-6C.—D.-

66

2.（2分）國務(wù)院總理李克強(qiáng)2022年5月22日在作政府工作報(bào)告時(shí)說，去年我國農(nóng)村貧困人口削減

11090（X）0,脫貧攻堅(jiān)取得打算性成就.數(shù)據(jù)11090000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.U.09X106B.1.109X1（）7C.1.109X108D.0.1109X108

3.12分）如圖，由5個(gè)完全一樣的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖為（）

正面

A.B.C.

D.4.（2分）以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（)

A.a2，a3=a6B.(a2)3=a5C.(2a)2=2a2D.a3-ra2=a

5.（2分）將一副三角尺按如下圖的方式擺放,則Na的大小為()

A.85°B.75°C.65°D.60°

6.（2分）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，假設(shè)/B=108°,則NO的大小為（）

二、填空題（每題3分，共24分〕

7.（3分）分解因式：.

8.（3分）不等式3x+l>7的解集為-------.

9.13分）一元二次方程x2+3x-1=0根的判別式的值為------.

10.（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》中有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題，其大意是：跑得快的馬每天走240里，

跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，依據(jù)

題意，可列方程為-----

11.（3分）如圖，某單位要在河岸/上建一個(gè)水泵房引水到C處.他們的做法是：過點(diǎn)C作COJJ于點(diǎn)O,

將水泵房建在了D處.這樣做最節(jié)約水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是----.

笫1頁（共11頁）

12.則DF=

13.（3分）如圖，在ZV1BC中，D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn).假設(shè)"DE的面積宥，則四邊形

DBCE的面積為.

14.（3分）如圖，在四邊形ABCC中，AB=CB,AD=CD,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做

“箏形”.箏形ABCD的對(duì)角線力C,相交于點(diǎn)0.以點(diǎn)B為圓心，80長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交力B,

BC于點(diǎn)E,F.假設(shè)N4BO=N/CO=30",40=1,即的長(zhǎng)為----（結(jié)果保存兀）.

三、解答題（每題5分，共2。分）口

15.〔5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+1）2+a（1-a）-1,其中。=寸7

16.（5分）“中國結(jié)”是我國特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉利裝飾物.如圖，現(xiàn)有三張正面印

有“中國結(jié)”圖案的不透亮卡片A,B,C,卡片除正面圖案不同外，其余均一樣.將三張卡片正面對(duì)

第2頁（共11頁）

下洗勻，小吉同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，登記圖案后正面對(duì)下放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用

畫樹狀圖或列表的方法，求小吉同學(xué)抽出的兩張卡片中含有4卡片的概率.

ABC

17.（5分）甲、乙二人做某種機(jī)械零件.甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用

的時(shí)間相等.求乙每小時(shí)做零件的個(gè)數(shù).

18.（5分）如圖，在中，AB>AC,點(diǎn)。在邊4B上，且8。=&4,過點(diǎn)。作OE〃/C,并截取OE

=AB,且點(diǎn)C,E在4B同側(cè)，連接BE.求證：ADEBmAABC.

四、解答題（每題7分，共28分）

19.（7分）圖①、圖②、圖③都是3X3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).A,B,。均為

格點(diǎn).在給定的網(wǎng)格中，按以下要求畫圖：

口||

B

圖①

（1）在圖①中,畫一條不與AB重合的線段MN,使MN與AB關(guān)于某條直線對(duì)稱，且M,N為格點(diǎn).

（2）在圖②中,畫一條不與AC重合的線段PQ,使PQ與AC關(guān)于某條直線對(duì)稱，且P,Q為格點(diǎn).

（3）在圖⑶中,畫一個(gè)△DEF,使與△4BC關(guān)于某條直線對(duì)稱，且D,E,尸為格點(diǎn).

20.17分）如圖，某班數(shù)學(xué)小組測(cè)量塔的高度，在與塔底部B相距35m的C處，用高1.5m的測(cè)角儀CO

測(cè)得該塔頂端4的仰角ZEOS為36°.求塔48的高度（結(jié)果準(zhǔn)確到1m）.

（參考數(shù)據(jù)：sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36°=0.73）

B

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21.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4,B在函數(shù)y=K（x>0）的圖象上（點(diǎn)8

x

的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)/的橫坐標(biāo)），點(diǎn)/的坐標(biāo)為（2,4）,過點(diǎn)4作ACJ_x軸于點(diǎn)0,過點(diǎn)B作BCJ_x軸

于點(diǎn)C,連接。4,AB.

（1）求k的值.

（2）假設(shè)。為0C中點(diǎn)，求四邊形0ABe的面積.

22.（7分）2022年3月線上授課期間，小瑩、小靜和小為了解所在學(xué)校九年級(jí)600名學(xué)生居家減壓方式

狀況，對(duì)該校九年級(jí)局部學(xué)生居家減壓方式進(jìn)展抽樣調(diào)查.將居家減壓方式分為4（享受美食）、B

（溝通談心）、C（室內(nèi)體育活動(dòng)）、D（聽音樂）和E（其他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種

自己最常用的減壓方式.他們將

收集的數(shù)據(jù)進(jìn)展了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表

3.表1：小瑩抽取60名男生居家減壓方式統(tǒng)計(jì)表（單位：人）

減壓方式ABCDE

人數(shù)463785

表2：小靜隨機(jī)抽取10名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計(jì)表1單位：人）

減壓方式ABCDE

人數(shù)21331

表3：小隨機(jī)抽取60名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計(jì)表（單位：人）

減壓方式ABCDE

人數(shù)65261310

依據(jù)以上材料，答復(fù)以下問題：

（1）小瑩、小靜和小三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級(jí)學(xué)生居家減壓方

式狀況，并簡(jiǎn)要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的缺乏之處.

（2）依據(jù)三人中能較好地反映出該校九年級(jí)居家減壓方式的調(diào)查結(jié)果，估量該校九年級(jí)600名學(xué)生中利

用室內(nèi)體育活動(dòng)方式進(jìn)展減壓的人數(shù).

五、解答題（每題8分，共16分）

23.18分）某種機(jī)器工作前先將空油箱加滿，然后停頓加油馬上開頭工作.當(dāng)停頓工作時(shí)，油箱中油量為

5L,在整個(gè)過程中，油箱里的油量y（單位：L）與時(shí)間x（單位:min）之間的關(guān)系如下圖.

（1）機(jī)器每分鐘加油量為------L,機(jī)器工作的過程中每分鐘耗油量為-------L.

（2）求機(jī)器工作時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

（3）直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)x的值.

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24.(8分)能夠完全重合的平行四邊形紙片ABC。和AEFG按圖①方式擺放，其中AO=4G=5,AB=9.點(diǎn)

D,G分別在邊AE,A8上，CD與FG相交于點(diǎn)H.

【探究】求證：四邊形AGHD是菱形.

【操作一】固定圖①中的平行四邊形紙片ABCD,將平行四邊形紙片AEFG圍著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)肯定

的角度，使點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，如圖②.則這兩張平行四邊形紙片未重疊局部圖形的周長(zhǎng)和為.

【操作二】將圖②中的平行四邊形紙片AEFG圍著點(diǎn)A連續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)肯定的角度，使點(diǎn)E與點(diǎn)B重

合，連接。G,CF,如圖③，假設(shè)，則四邊形。CFG的面積為.

5

圖①圖②圖③

六、解答題(每題10分，共20分)

25.(10分)如圖，ZXA8C是等邊三角形，AB=4cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A動(dòng)身，以2CTW/S的速度沿AB向點(diǎn)8

勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ1.AB,交折線AC-CB于點(diǎn)Q,以PQ為邊作等邊三角形PQD,使點(diǎn)4,D在

PQ異側(cè).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)(0<x<2),△PQ。與aABC重疊局部圖形的面積為y(CM2).

(1)AP的長(zhǎng)為-------cm(用含x的代數(shù)式表示).

(2)當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，求x的值.

(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

備用圖

13

26.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?■于2+笈+亍與x軸正半軸交于點(diǎn)4,且點(diǎn)4的坐標(biāo)

為(3,0),過點(diǎn)4作垂直于x軸的直線/.P是該拋物線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為出過點(diǎn)尸作PQ

3

L于點(diǎn)。，例是直線/上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為-〃?+5.以P。，為邊作矩形PQMN.

(1)求人的值.

(2)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，求m的值.

(3)當(dāng)矩形PQMN是正方形，且拋物線的頂點(diǎn)在該正方形內(nèi)部時(shí)，求〃？的值.

(4)當(dāng)拋物線在矩形PQMN內(nèi)的局部所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值)，隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍.

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（備用圖）

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2022年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共12分）所以一元二次方程x2+3x-1=0根的判別式的值

1.解：-6的相反數(shù)是6,應(yīng)選：A.為13.

2.解:11090000=1.109X107,故答案為：13.

應(yīng)選：B.10.解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，

3.解：從左邊看第一層是一個(gè)小正方形，其次層依題意，得：（240-150）x=

也是一個(gè)小正方形，150X12.故答案為：（240-150）x=

所以左視圖是選項(xiàng)A,150X12.

應(yīng)選：4.11.解：過點(diǎn)C作CDLI于點(diǎn)D,將水泵房建在了

4.解：4、。293=05,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符D處.這樣做最節(jié)約水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是垂

合題意；線段最短.

B、S2）3=次，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合故答案為：垂線段最短.

題意；12,福D，:融〃&D〃EF,

DFCE-2

C、（2a）2=4?2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合?__

題意；

D、a3+a2=a,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；：.DF=2BD=2X5=

應(yīng)選：D.10.故答案為10.

13解：-：D,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點(diǎn),

是△ABC的中位線，

1

：.DE//BC,DE^BC,

：./\ADE^/\ABC,

?AADEDE11

Ac-----=2=(方)2=—

bAABCBO24

VZ5CD=60",ZBCA=45",

ZACD=ZBCD-ZBCA=60°-45°=1

???△AOE的面積為Q

15°,

Na=180°-ZD-Z/4CD=180°-900-.二△ABC的面積為2,

15°=75°,13

四邊形DBCE的面積=2-7可

應(yīng)選：B.

6.解：：四邊形ABCD內(nèi)接于O。，NB=108°,3

故答案為：萬.

r.Z￡)=180°-ZB=180°-108°=72°,

應(yīng)選：C.14.，解：在與△CBO中，

AB=CB

二、填空題(每題3分，共24分)

?AD=CD

7.解：a2-ab=a(a-；

,BD=BD，

b).8.解：3x+1>7,

移項(xiàng)得：3x>7-1,:AABD妾ACBD(SSS),

合并同類項(xiàng)得：3x>6,；.NABD=NCBD=30°,ZADB=ZCDB,CD

系數(shù)化為1得：x>2,=AD=1,

故答案為：x>2.AZABC=60°,

9.解：9a=1,b=3,c=-1,'：AD=CD,ZADB=ZCDB,

/.△=h2-4ac=9+4=13.：.BD±AC,J&AO=CO,

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AZACB=90°-30°=60°,四、解答題（每題7分，共28分）

：.ZBCD=ZACB+ZACD=90°,

在RtABCO中，'：ZCBD=30°,

BD=2CD=2,

在RtZXC。。中，,.?/4CO=30°,

OD=^-CD=—,

22

i2

/.OB=BD-OD=2--=—,

22圖①圖②圖③

-60打；(2)如圖②，PQ即為所求；

，EF的長(zhǎng)為：-------二=占冗，(3)如圖③，△/)￡1尸即為所求.

180220.解：設(shè)AB與DE交于點(diǎn)F,如下圖：

故答案為《冗.由題意得：DF±AB,BE=CD=1.5m,DF=BC

2—35m,

三、解答題(每題5分，共20分)AF

在RtZXAO/中，N4FO=90°,tanZEDA=—,

15.解：原式=Q2+2Q+1+Q-a2-1Ui,

=3a.：.AF=DFXtan36°~35X0.73=25.55(m),

當(dāng)時(shí)，

Q=V^.?.AB=AF+BF=25.55+1.5心27(m)；

原式=3有.答：塔AB的高度約27m.

16.解：依據(jù)題意列表如下：

ABC

AAABACA

BABBBCB

CACBCCC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小吉同學(xué)抽出的

B

兩張卡片中含有4卡片的有5種狀況，

???小吉同學(xué)抽出的兩張卡片中含有4卡片的概k

率陪21.解⑴將點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,4）代入（x

>0）,

.解：設(shè)乙每小時(shí)做個(gè)零件，甲每小時(shí)做（）

17xx+6可得k=xy=2X4=8,

個(gè)零件，

.?.k的值為8；

9060

依據(jù)題意得：—.

（2）的值為8,

解得：x=12,k8

.,.函數(shù)，=確解析式為y=*

經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解，且符合題意,

；?x+6=18.

為0C中點(diǎn)，。0=2,

答：乙每小時(shí)做12個(gè)零件.

0C=4,

18.證明：'JDE//AC,8,

：.ZEDB=ZA..，.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4,將x—4代入

在△與△中,

DEBABC可得

fDE=ABy=2,

.,.點(diǎn)的坐標(biāo)為(

ZEDB=ZAB4,2),

S=c+c

BD=CA1四邊形△AODwui形ABCD

,X2X"04)X2=10.

:./XDEB冬AABC(SAS).

第8頁（共11頁）

22.解m小同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映【操作二】由題意知，AD=AG=5,NDAB=N

出該校九年級(jí)學(xué)生居家減壓方式狀況，小瑩同學(xué)BAG,

調(diào)查的只是男生，不具有代表性，小靜同學(xué)調(diào)查又AM=AM,

的人數(shù)偏少，具有片面性，對(duì)整體狀況的反映簡(jiǎn).?.△AMD之△AMG(SAS),

潔造成偏差.：.DM=GM,ZAMD^ZAMG,

(2)600X型=260(人)，,.,/AM￡)+/AMG=180°,

60N4MO=/AMG=90°,

答：該校九年級(jí)600名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動(dòng)4

,：sinZBAD=—,

方式進(jìn)展減壓的大約有260人.5

五、解答題(每題分，共分〕

816?.?也上一，

23.解(1)由圖象可得，AD5

機(jī)器每分鐘加油量為:30?10=3⑵,4

：.DM^-=-AD=4,

機(jī)器工作的過程中每分鐘耗油量為：(30-5)+5

(60-10)=0.5(L),：.DG=8,

故答案為：3,0.5；?..四邊形ABCD和四邊形AEFG是平行四邊形,

(2)當(dāng)10<xW60時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析：.DC//AB//GF,DC=AB=GF=9,

式為y=ax+b,/.四邊形CDGF是平行四邊形，

f10a+b=30VZAMD=90Q,

160a+b=5'：.ZCDG^ZAMD=90°,

二四邊形CDG尸是矩形，

^pCFG=DG-DC=8X9=72,

即機(jī)器工作時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為)，=-

0.5x+35(10<xW60)；

(3)當(dāng)3x=30+2時(shí)，得x=5,

當(dāng)-0.5x+35=30+2時(shí)，得x=40,

即油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)x的值是5或

40.故答案為：72.

24.解：【探究】：四邊形ABCD和AEFG都是平六、解答題(每題10分，共20分)

行四邊形，25.解(1)???動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A動(dòng)身，以2cm/s的速

：.AE//GF,DC//AB,度沿AB向點(diǎn)8勻速運(yùn)動(dòng)，

，四邊形AGHD是平行四邊形，J.AP的長(zhǎng)為2xcmt

"：AD=AG,故答案為：2x；

二四邊形4G”。是菱形；(2)當(dāng)點(diǎn)。落在8c上時(shí)，如圖1,

【操作一】依據(jù)題意得，這兩張平行四邊形紙片

未重疊局部圖形的周長(zhǎng)和為：

ME+EF+MC+AD+DM+AM+AG+GN+AN+BN+B

C+NF=(ME+AM+AG+EF+NF)+

(AD+BC+DM+MC+AN+BN)=2(4E+AG)+2

(A8+AD)=2X(9+5)+2X(9+5)=56,

圖1

PQLAB,

等邊三角形，△A8C是等邊三角形,

AZA=ZB=ZDPQ=60°,

故答案為：56；：.ZBPD=30°,

第9頁(共11頁)

：.ZPDB=90°,\"AP=2x,

：.PD±BC,：.BP=4-2x,AQ=2AP=4x,

：./\APQ^/\BDP(44S),：.BG=^BP=2-x

：.BD=AP=2x,2

'：BP=2BD,:.PG=4^BG=5(2-X),

.'.4-2x=4x,???S皿=工xBG?PG=返(2-x)2,

△PBG2

解得x=>!2

'：AQ=2AP=4x,

(3)①如圖2,當(dāng)OVxW翎,：.CQ=AC-AQ=4-4x,

：.QH=McQ=a(4-4x),

1J3

:,S&QCH=qxCQ?QHm^(4-4x)2,

??,S/BC得X4X2\^=4依，

,,*$四邊形PGHQ=S^BC_S￡BG~SQfH-SAfQ

=4V-——(2-x)2-——(4-4x)2——x

?.?在Rtz^4PQ中，AP=2x,ZA=60°,222

.,.PQ=AP*tan60°=2xf§x,2xX2>/3X

?.?△PQ。等邊三角形，—------+18\I~3X-6\/3,

/.S聲QD=X2A/3X,3X=3\Tix2cm2,2

所以y=-2乂1x2+18。^-6>/3；

所以y=3X為2；2

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí),③如圖S當(dāng)l<x<2時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到BC邊上,

設(shè)PD與BC相交于點(diǎn)G,

圖3圖5

此時(shí)CP±AB,I"""

此時(shí)PG=BP?sin600=(4-2x)X-

所以AP^AB,B[J2x=2,

-x),

解得x=l,