2021-2022學(xué)年廣東省茂名市電白區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年廣東省茂名市電白區(qū)七年級（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

1.一個長方形的面積為4a2-6ab+2a,它的長為2小則寬為()

A.2a—3bB.4a-6bC.2a—3b+1D.4a—6b+2

2.平面內(nèi)有兩兩相交的三條直線，若最多有機個交點，最少有〃個交點，則巾+九等

于（）

A.1B.2C.3D.4

3.趙先生手中有一張記錄他從出生到24周歲期間的身高情況表（如表），下列說法中

錯誤的是（）

年齡X/

03691215182124

歲

身高

48100130140150158165170170.4

h/cm

A.趙先生的身高從0歲到24歲平均每年增高5.1czn

B.趙先生的身高從0歲到12歲平均每年增高12.5cm

C.趙先生的身高增長速度總體上先快后慢

D.趙先生的身高在21歲以后基本不增長了

4.如圖，/-ACB=90°,AC=BC,BEICE,4DICE于。點,

E

AD=2.5cm,DE=1.7cm,則BE的長為cm()

D

A.0.8

C.1.5

D.4.2

5.下列計算正確的是()

A.a4-a4=a16B.(a3)4=a7

C.12a6b4+3a2b-2=4a4bzD.(—a3b)2=a6b2

6.已知xy=9,x-y=-3,則無？+3xy+y2的值為()

A.27B.9C.54D.18

7.一個不透明的盒子中裝有4個形狀、大小質(zhì)地完全相同的小球，這些小球上分別標(biāo)

有數(shù)字-1、0、2和3.從中隨機地摸取一個小球，則這個小球所標(biāo)數(shù)字是正數(shù)的概

率為（）

A.[B.|C.1

8.如圖，用尺規(guī)作圖作乙40c=N40B的第一步是以點。為

圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點、E、

F,那么第二步的作圖痕跡②的作法是（）

A.以點尸為圓心，OE長為半徑畫弧

B.以點尸為圓心，EF長為半徑畫弧

C.以點E為圓心，OE長為半徑畫弧

D.以點E為圓心，EF長為半徑畫弧

9.西海岸旅游旺季到來，為應(yīng)對越來越嚴(yán)峻的交通形勢，新區(qū)對某道路進(jìn)行拓寬改

造.工程隊在工作了一段時間后，因南被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進(jìn)度,

按時完成了拓寬改造任務(wù).下面能反映該工程尚未改造的道路y（米）與時間x（天）的

函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

=4F.給出下列結(jié)論：①zl=Z2；②BE=CF；

③△ACN絲△ABM；④CD=DM其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.②③C.①③

11.如圖，把一張長方形紙片ABC。沿EF折疊后，點A落在

CD邊上的點4'處，點B落在點B'處，若41=115。，則圖

中42的度數(shù)為（）

A.40°

B.45。

C.50°

D.60°

12.設(shè)0=3^5,b=444,c=533,則a、b、c的大小關(guān)系是（）

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A.c<a<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<b<a

13.已知％+y=8,x—y=2,則y2=

14.若％m=3,Xn=2,則/m+3n=.

15.四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個圖形.在看不到圖形的情

況下從中任意抽取一張，則抽取的卡片是軸對稱圖形的概率為.

圓三角形長方形等邊-:角形

16.如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD,將一

塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直

角邊分別與C。交于點F,與CB延長線交于點E.則四

邊形AECF的面積是.

17.如圖，用3根小木棒可以擺出第(1)個正三角形，加上2根木棒可以擺出第(2)個正

三角形，再加上2根木棒可以擺出第(3)個正三角形……這樣繼續(xù)擺下去，當(dāng)擺出

第(2個正三角形時，共用了木棒拉根，則膽與〃之間的關(guān)系式為_.

18.我們把三角形中最大內(nèi)角與最小內(nèi)角的度數(shù)差稱為該三角形的“內(nèi)角正度值”.如

果等腰三角形的“內(nèi)角正度值”為45。，那么該等腰三角形的頂角等于.

19.計算：

(1)(兀_3)。+42-(》-1；

(2)2012-401.

20.如圖，某校有一塊長為(3a+b)m,寬為(2a+b)ni的長方形空地，中間是邊長(a+

的正方形草坪，其余為活動場地，學(xué)校計劃將活動場地(陰影部分)進(jìn)行硬化.

(1)用含小匕的代數(shù)式表示需要硬化的面積并化簡；

(2)當(dāng)a=5,b=2時，求需要硬化的面積.

21.如圖，在△ABC中，點。是邊BC的中點，連結(jié)并延長到點E,使。E=4D,

連結(jié)CE.

(1)求證：&ABDAECD；

(2)若△48。的面積為5,求AACE的面積.

22.如圖，△ABC中，8。平分乙4BC,乙4=41,Z3=ZC,求乙4的度數(shù).

23.已知：如圖，在Rt△ABC中，乙4cB=90°,AC=BC,點。是8c的中點，CE_L4D,

垂足為點E,BF〃AC交CE的延長線于點F.求證：AC=2BF.

24.如圖1,在△ABC中，Z.BAC=90°,AB=AC,直線MN過點4且MN〃BC,點。

是直線上一點，不與點A重合.

(1)若點E是圖1中線段AB上一點，且。E=DA,請判斷線段DE與DA的位置關(guān)

系，并說明理由；

(2)請在下面的4,B兩題中任選一題解答.

A：如圖2,在(1)的條件下，連接8。，過點。作交線段AC于點P,請判

斷線段08與。P的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

B：如圖3,在圖1的基礎(chǔ)上，改變點。的位置后，連接8。，過點。作。PJ.DB交

線段C4的延長線于點P,請判斷線段。8與。尸的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查多項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

因為長方形面積=長乂寬，面積、長已知，可得寬=面積+長，即（4a2-6ab+2a）+2a,

再依照法則計算即可.

【解答】

解：因為一個長方形的面積為4a2-6ab+2a,它的長為2a,

所以長方形的寬是（4（產(chǎn)-6ab+2a）+2a=2a-3b+1.

2.【答案】D

【解析】解：平面內(nèi)兩兩相交的三條直線，最多有3個交點，最少有1個交點，即m=3,

n=1,

???m+n=4.

故選D.

平面內(nèi)兩兩相交的三條直線，有兩種情況：（1）三條直線相交于同一點，（2）三條直線相

交于不同的三點.

本題考查直線的相交情況，平面內(nèi)兩兩相交的〃條直線最多有有長個交點.

3.【答案】B

【解析】解：4趙先生的身高從0歲到24歲的身高增長了170.4-48=122.4（加），那

么每年增長122.4+24=5.1（cm）,即A正確，故A不符合題意.

B.趙先生的身高從0歲到12歲的身高增長了150-48=102（cm）,那么每年增長102+

12=8.5（cm）,即8錯誤，那么B符合題意.

C.根據(jù)表格中趙先生身高與年齡的關(guān)系，身高的增長速度總體上先快后慢，即C正確,

故C不符合題意.

。.根據(jù)表格中趙先生的身高與年齡的關(guān)系，在21歲后，身高基本不增長，即。正確，

故。不符合題意.

故選：B.

根據(jù)表格中身高與年齡的關(guān)系解決此題.

本題主要考查函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：???BE1CE,AD1CE,

???NE=/.ADC=90°,

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???乙EBC+乙BCE=90°.

???乙BCE+乙ACD=90°,

???(EBC=Z.DCA.

在ACEB和△40C中，

(E=/.ADC

乙EBC=Z-DCA,

BC=CA

.%△CEB^^ADC^AAS),

??.BE—DC,CE—AD=2.5cm.

vDC=CE—DE?DE=1.7cm,

:.BE=DC=2.5cm—1.7cm=0.8cm.

故選：A.

根據(jù)條件可以得出4E=乙ADC=90°,進(jìn)而得出^CEB不ADC,就可以得出BE=DC,

就可以求出BE的值.

本題考查了垂直的性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的

運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：A、a4.a4=a4+4=a8,故人不符合題意；

B、(a3)4=a3x4=a12,故3不符合題意；

C、12a6b4和3a2b-不是同類項，不能合并，故C不符合題意；

D、(~a3b)2=a6b2,故一符合題意.

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)事乘法，累的乘方，合并同類項以及積的乘方法則逐一判斷即可.

本題考查了同底數(shù)暴乘法，暴的乘方，合并同類項以及積的乘方法則，解題的關(guān)鍵是熟

記法則并靈活運用.

6.【答案】C

【解析】解：■-x-y=-3,

■1?(x-y)2—9,

即42—2xy+y2=9,

:.x2+3xy+y2=x2-2xy+y2+5xy=9+45=54.

故選：C.

把x-y=-3兩邊平方后得到--2xy+y2=9,再把代數(shù)式變形后，代入數(shù)據(jù)即可求

值.

主要考查了完全平方公式兩個公式的區(qū)別和聯(lián)系.要求熟悉公式的特點，并利用整體代

入思想達(dá)到簡便解題的目的.

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可得：在4個小球中，其中標(biāo)有正數(shù)的有2個，分別是2,3,

故從中隨機地摸取一個小球，則這個小球所標(biāo)數(shù)字是正數(shù)的概率為：［=

42

故選：C.

根據(jù)隨機事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點:①符合條件的情況數(shù)B,②全部情況的總數(shù)，

二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

本題考查了概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有"種可能，而且這些事件的

可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事件A的概率P(4)=：.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟練掌握作一個角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵.

根據(jù)作一個角等于已知角的作法即可得出結(jié)論.

【解答】

解：用尺規(guī)作圖作乙40C=NA0B的第一步是以點。為圓心，以任意長為半徑畫弧①,

分別交04、。8于點E、F,

第二步的作圖痕跡②的作法是以點E為圓心，以E尸的長為半徑畫弧.

故選D.

9.【答案】D

【解析】解：???、隨x的增大而減小，

.,.選項A錯誤；

,??施工隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，

???選項B錯誤；

,??施工隊隨后加快了施工進(jìn)度，

??.y隨x的增大減小得比開始的快，

???選項C錯誤；選項。正確；

故選D.

根據(jù)y隨x的增大而減小，即可判斷選項A錯誤；根據(jù)施工隊在工作了一段時間后，因

雨被迫停工幾天，即可判斷選項B錯誤；根據(jù)施工隊隨后加快了施工進(jìn)度得出)，隨x的

增大減小得比開始的快，即可判斷選項C、。的正誤.

本題主要考查對函數(shù)圖象的理解和掌握，能根據(jù)實際問題所反映的內(nèi)容來觀察與理解圖

象是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

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【解析】解：在△ABE和△ACF中，

2B=乙C

乙E=LF，

AE=AF

ACFQ44S),

:.Z.EAB=/.FAC,BE=CF,

:.zl=z.2,

故①②選項符合題意，

在△ACN和AABM中，

ZB=ZC

AB=AC,

.ABAM=乙CAN

.-.AACN^^ABM(ASA),

故③選項符合題意，

沒有足夠的條件證明C。=DN,

故④選項不符合題意，

故選：A.

根據(jù)全等三角形的判定方法可得AABE也△ACFOMS),△"可也△4BMQ4S4),根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：丁41=115°,

乙EFB'=41=115°,/.EFC=65。，

“FB'=50°,

又?；4B=4B'=90°,

Z2=90°-Z.CFB'=40°,

故選：Ao

由鄰補角概念和翻折變換性質(zhì)得出NEFB'=N1=115。,4EFC=65°,據(jù)此知4CFB'=

50°,結(jié)合ZB=4B'=90。知N2=90°-ZTFB',從而得出答案。

本題主要考查翻折變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性

質(zhì)及直角三角形兩銳角互余、對頂角相等的性質(zhì)。

12.【答案】A

【解析】解：因為a=355=(35)11；

b=444=(44)11；

c=533=(53)11.

又因為53<35<43

故533<355<444.

故選：A.

根據(jù)有理數(shù)大小比較的規(guī)律，把355、533化為指數(shù)相同的基相比較即可.

本題主要考查了有理數(shù)的比較大小.一般方法是化為指數(shù)相同的幕，比較底數(shù)的大小.

13.【答案】16

【解析】解：由于x+y=8,x-y=2,

所以/-y2=(x+y)(x-y)

=8x2

=16,

故答案為：16.

根據(jù)平方差公式直接代入計算即可.

本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提.

14.【答案】72

【解析】解：=3,xn=2,

2m+3nmn3

x=(xyx(x)

=32x23

=72.

故答案為：72.

直接利用幕的乘方運算法則以及同底數(shù)基的乘法運算法則將原式變形得出答案.

此題主要考查了幕的乘方運算以及同底數(shù)基的乘法運算等知識，正確把握相關(guān)運算法則

是解題關(guān)鍵.

15.【答案】：

4

【解析】解：四張卡片中，軸對稱圖形有長方形、圓、等邊三角形，

根據(jù)概率公式，P(軸對稱圖形)=*

故答案為：

4

卡片共有四張，軸對稱圖形有長方形、圓、等邊三角形，根據(jù)概率公式即可得到抽取的

卡片是軸對稱圖形的概率.

此題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事

件A出現(xiàn)〃?種結(jié)果，那么事件4的概率P(4)=；.

16.【答案】16

【解析】解：???四邊形A8C。為正方形，

???ZD=N4BC=90°,AD=AB,

：?乙ABE=乙D=90°,

/=90°,

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/.DAF+Z.BAF=90°,/.BAE+/.BAF=90。，

:.Z.DAF=Z.BAE,

在△AEB和△川0中，

Z.EAB=4FAD

AB=AD,

./.ABE~乙D

???△4EB絲△AFDQ4s力)，

"SAAEB=S&AFD，

???它們都加上四邊形ABCF的面積，

可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16.

故答案為：16.

由四邊形ABC。為正方形可以得到ND==90。，AD=AB,又乙4BE=NO=90°,

而4E4F=90。由此可以推出N￡MF+4B4F=90。，^BAE+^BAF=90°,進(jìn)一步得到

^DAF=^BAE,所以可以證明△力EB絲△”￡>,所以S0EB=S^FD，那么它們都加上

四邊形48c尸的面積，即可四邊形AEC/的面積=正方形的面積，從而求出其面積.

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的面積公式，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于

求證△=AAFD.

17.【答案】m=2n+1

【解析】解：第(1)個正三角形小木棒的根數(shù)為3；

第(2)個正三角形小木棒的根數(shù)為3+2x1；

第(3)個正三角形小木棒的根數(shù)為3+2x2：

因此，第(n)個正三角形小木棒的根數(shù)為3+(n-1)x2=2n+1.

故答案為：m=2n+1.

通過分析圖形可知，第一個三角形要三根小棒，其余都是加2根就加一個三角形，以此

類推，得出結(jié)論.

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化.解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，

尋找它們之間的以及與第一個圖形的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律.

18.【答案】90°或30°

【解析】解：設(shè)最小角為x,則最大角為x+45。，

當(dāng)最小角是頂角時，則x+x+45。+x+45。=180°,

解得x=30。，

當(dāng)最大角為頂角時，x+x+45°+x=180°,

解得x=45°,

即等腰三角形的頂角為30?；?0。，

故答案為90?；?0。.

根據(jù)新定理，設(shè)最小角為x,則最大角為x+45。，再分類討論求出頂角的度數(shù).

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解新定義以及分類討論解題思想,

此題難度一般.

19.【答案】解：(1)原式=1+16—4

=13；

(2)原式=(200+I)2-401

=40000+400+1-401

=40000.

【解析】(1)原式利用零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)靠法則，以及乘方的意義計算即可求出值；

(2)原式變形后，利用完全平方公式計算即可求出值.

此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)需要硬化的面積是(3a+b)(2a+b)-(a+6)2

=6a2+3ab+2ab+b2-a2—2ab—b2

=5a2+3ab；

(2)當(dāng)a=5,b=2時，需要硬化的面積是5x52+3x5x2=155(機2).

答：需要硬化的面積為155m2.

【解析】(1)先根據(jù)圖形列出算式，再進(jìn)行化簡即可；

(2)把a=5,b=2代入求出即可.

本題考查了陰影部分面積的表示和多項式的乘法，完全平方公式，準(zhǔn)確列出陰影部分面

積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明：(I)、?。是8c中點，

???BD=CD,

在△ABD與

BD=CD

Z.ADB=乙EDC,

AD=ED

之△ECD(SAS)；

(2)在△ABC中，。是邊8C的中點，

S^ABD=S&ADC，

???△48。分ECD,

AS&ABD=S&ECD，

■:S“8O=5,

???S^ACE=S^ACD+S?ECD=5+5=1°,

答：ZkACE的面積為10.

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【解析】(1)根據(jù)SAS證明△4BD絲△ECD即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形中線的性質(zhì)解答即可.

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△4BD之AECD解答.

22.【答案】解：?.?BD平分〃BC,

:.zl=z2,

v乙4=41,

???Z,A=Zl=Z2,

???4/+N1+44=180°,43+44=180°,

??.z3=+zl,

設(shè)ZJl=x,則=42=%,z3=2%,

vz.3=Z.C,

???zC=2%,

???42+43+乙。=180°,

???x+2%+2%=180°,

解得％=36°,

即乙4=36°.

【解析】由角平分線的定義可得乙4=41=42,利用三角形的內(nèi)角和定理及平角的定

義可得N3=乙4+N1,設(shè)乙4=%,則乙1=乙2=%,Z3=2%,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定

理可求解x值，即可求解.

本題主要考查角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，利用三角形的內(nèi)角和定理列方程

是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】證明：?.?Rt△4G)中，CELADf

???乙BCF+乙尸=90°,Z-BCF+Z.ADC=90°,

:.(F=Z.ADC,

在△4CD和中，

Z.ACD=Z-CBF=90°

乙F=Z.ADC，

AC=BC

???△ACDgACBF(AAS^

ACD=BF,

???0為8C中點，

-CD=BD,

BF=CD=BD=-BC=-AC,

22

則力C=2BF.

【解析】由直角三