2021北京初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編：三角形全等的判定

24/242021北京初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編三角形全等的判定一、單選題1．（2021·北京豐臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CP，DP交OB，OA于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PC＝PD B．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．PC＝PE2．（2021·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)、的距離，先在的垂線上取兩點(diǎn)、，使，再作出的垂線，使點(diǎn)、、在同一條直線上，可以說明，得，因此測(cè)得的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)，判定，最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵?/p>

）A． B． C． D．3．（2021·北京西城·八年級(jí)期末）如圖，在和中，，添加下列條件，不能判定這兩個(gè)三角形全等的是（

）A．， B．，C．， D．，4．（2021·北京西城·八年級(jí)期末）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊，上，點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線對(duì)稱．若，，，則的周長(zhǎng)為（

）A．9 B．10 C．11 D．125．（2021·北京房山·八年級(jí)期末）如圖，在中，于，于，與交于點(diǎn)．請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使≌．下列添加的條件不正確的是（

）A． B． C． D．6．（2021·北京通州·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列條件中不能推斷ADF≌CBE的是（）A．∠D＝∠B B．∠A＝∠C C．BE＝DF D．AD∥BC二、填空題7．（2021·北京東城·八年級(jí)期末）如圖所示，已知P是上的一點(diǎn)，，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件：___________，使得．8．（2021·北京石景山·八年級(jí)期末）如圖，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，AD=AE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得ABE≌ACD．這個(gè)條件可以為_____（只填一個(gè)條件即可）．9．（2021·北京平谷·八年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點(diǎn)，連接AD，過D點(diǎn)作DE⊥AB，且DE=DC．若AB=5，AC=3，則EB=____．10．（2021·北京順義·八年級(jí)期末）如圖，小明用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，則說明的依據(jù)是______．11．（2021·北京昌平·八年級(jí)期末）在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）．只需添加一個(gè)條件即可證明ABD≌ACD，這個(gè)條件可以是________（寫出一個(gè)即可）12．（2021·北京通州·八年級(jí)期末）如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加一個(gè)條件使△ABC≌△BAD，你添加的條件是______三、解答題13．（2021·北京昌平·八年級(jí)期末）在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形．（1）在圖1中計(jì)算格點(diǎn)三角形的面積是__________；（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）（2）是格點(diǎn)三角形．①在圖2中畫出一個(gè)與全等且有一條公共邊的格點(diǎn)三角形；②在圖3中畫出一個(gè)與全等且有一個(gè)公共點(diǎn)A的格點(diǎn)三角形．14．（2021·北京房山·八年級(jí)期末）如圖，在ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE=BD，連接AE．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）試判斷AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明．15．（2021·北京豐臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖，，，．求證：．16．（2021·北京房山·八年級(jí)期末）已知：如圖，點(diǎn)，，在同一直線上，，，．求證：．17．（2021·北京房山·八年級(jí)期末）已知：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BF=EC．求證：ABC≌DEF．18．（2021·北京大興·八年級(jí)期末）如圖1，在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，自O(shè)引一條射線Ox，設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離為m（m＞0）,以射線Ox為始邊，射線OM為終邊的∠xOM的度數(shù)為x°（x≥0）．那么我們規(guī)定用有序數(shù)對(duì)（m，x°）表示點(diǎn)M在平面內(nèi)的位置，并記為M（m，x°）．例如，在如圖2中，如果OG=4，∠xOG=120°，那么點(diǎn)G在平面內(nèi)的位置記為G（4，120°）．（1）如圖3，如果點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置記為N（6，35°），那么ON=；=°；（2）如圖4，點(diǎn)A，點(diǎn)B在射線Ox上，點(diǎn)A，B在平面內(nèi)的位置分別記為（a，0°）,（2a，0°）點(diǎn)A，E，C在同一條直線上.且OE=BC．用等式表示∠OEA與∠ACB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．19．（2021·北京大興·八年級(jí)期末）已知：如圖，．求作：，使．作法：①以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交,于點(diǎn),；②畫一條射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與②中所畫的弧相交于點(diǎn)；④過點(diǎn)畫射線，則；就是所求作的角．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：連接．由作法可知,，，∴．（）（填推理依據(jù)）．∴．∴就是所求作的角．20．（2021·北京門頭溝·八年級(jí)期末）已知：如圖，AB＝AD．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得△ABC≌△ADC，然后再加以證明．21．（2021·北京平谷·八年級(jí)期末）如圖，BC⊥AD于C，EF⊥AD于F，AB∥DE，分別交BC于B，交EF于E，且BC=EF．求證：AF=CD．22．（2021·北京門頭溝·八年級(jí)期末）下面是小芳同學(xué)設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點(diǎn)P．求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P．作法：如圖2，①以P為圓心，大于P到直線l的距離為半徑作弧，交直線l于A、B兩點(diǎn)；②連接PA和PB；③作∠APB的角平分線PQ，交直線l于點(diǎn)Q．④作直線PQ．∴直線PQ就是所求的直線．根據(jù)小芳設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，解答下列問題：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2（保留作圖痕跡）；（2）補(bǔ)全下面證明過程：證明：∵PQ平分∠APB，∴∠APQ=∠QPB．又∵PA=，PQ=PQ，∴△APQ≌△BPQ（

）（填推理依據(jù)）．∴∠PQA=∠PQB（

）（填推理依據(jù)）．又∵∠PQA＋∠PQB＝180°，∴∠PQA=∠PQB＝90°．∴PQ⊥l．23．（2021·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)期末）在學(xué)習(xí)了“等邊對(duì)等角”定理后，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)繼續(xù)探究了同一個(gè)三角形中邊與角的數(shù)量關(guān)系，得到了一個(gè)正確的結(jié)論：“在同一個(gè)三角形中，較長(zhǎng)的邊所對(duì)的角較大”，簡(jiǎn)稱：“在同一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角”．即，如圖：當(dāng)AB＞AC時(shí)，∠C＞∠B．該興趣小組的同學(xué)在此基礎(chǔ)上對(duì)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的一般情況，繼續(xù)進(jìn)行了深入的探究，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：（1）在△ABC中，AD是BC邊上的高線．①如圖1，若AB=AC，則∠BAD=∠CAD；②如圖2，若AB≠AC，當(dāng)AB＞AC時(shí)，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）證明：∵AD是BC邊上的高線，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C．∵AB＞AC，∴（在同一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角）．∴∠BAD∠CAD．（2）在△ABC中，AD是BC邊上的中線．①如圖1，若AB=AC，則∠BAD=∠CAD；②如圖3，若AB≠AC，當(dāng)AB＞AC時(shí)，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）證明：24．（2021·北京順義·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)、在線段上，，，．求證：．25．（2021·北京東城·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，，求證：．26．（2021·北京昌平·八年級(jí)期末）已知：如圖，點(diǎn)B，D在線段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠H.求證：BC=DH.27．（2021·北京通州·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)在線段上，，，.求證：.

參考答案1．D【分析】根據(jù)AAS證明△POD≌△POC（AAS），即可依次判斷．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，∴∠POD＝∠POC，∵PD⊥OB，PC⊥OA，∴∠PCO＝∠PDO，在△POD和△POC中，，∴△POC≌△POD（AAS），∴PC＝PD，OC＝OD，∠CPO＝∠DPO，故A，B，C正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．2．D【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．【詳解】】解：因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA這一方法．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的應(yīng)用，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時(shí)注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．3．A【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理結(jié)合各選項(xiàng)的條件進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.添加，時(shí)，沒有邊相等的條件，不能判定兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，故A符合題意；B.添加，時(shí)，根據(jù)可證明，正確，故B不符合題意；C.添加，時(shí)，根據(jù)，可證明，正確，故C不符合題意；D.添加，時(shí)，根據(jù)可證明，正確，故D不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定方法，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4．B【分析】連接，交于點(diǎn)，由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，可證得，繼而可證明，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解得，同理可證及，最后結(jié)合線段的和差與已知條件解題即可．【詳解】連接，交于點(diǎn)，由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，在與中，同理，在與中，，，，的周長(zhǎng)為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEF與△CEB有兩對(duì)角相等，就只需要添加一對(duì)邊相等就可以了．【詳解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠AEF=∠CEB=90°，∠ADB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠EAF=∠BCE．A.在Rt△AEF和Rt△CEB中∴≌（AAS），故正確；B.在Rt△AEF和Rt△CEB中∴≌（ASA），故正確；C.在Rt△AEF和Rt△CEB中∴≌（AAS），故正確；D.在Rt△AEF和Rt△CEB中由不能證明≌，故不正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．6．A【分析】在與中，，，所以結(jié)合全等三角形的判定方法分別分析四個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】解：、添加，由全等三角形的判定定理不能判定，故本選項(xiàng)正確；、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7．或或【分析】利用全等三角形的判定定理解決問題即可.【詳解】若添加∠BAP=∠CAP，且∠ABP=∠ACP，AP=AP，由“AAS”可證△ABP≌△ACP；若添加∠APB=∠APC，且∠ABP=∠ACP，AP=AP，由“AAS”可證△ABP≌△ACP；若添加∠DPB=∠DPC，可得∠APB=∠APC，且∠ABP=∠ACP，AP=AP，由“AAS”可證△ABP≌△ACP；故答案為：∠BAP=∠CAP或∠APB=∠APC或∠DPB=∠DPC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵.8．∠B=∠C（或∠ADC=∠AEB或AB=AC）【分析】根據(jù)已知條件知兩個(gè)三角形已經(jīng)具有∠A=∠A，AD=AE兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等，故再添加一組對(duì)應(yīng)角相等或是AB=AC即可得到ABE≌ACD．【詳解】∵∠A=∠A，AD=AE，∴當(dāng)∠B=∠C時(shí)，可利用AAS證明ABE≌ACD；當(dāng)∠ADC=∠AEB時(shí)，可利用ASA證明ABE≌ACD；當(dāng)AB=AC時(shí)，可利用SAS證明ABE≌ACD；故答案為：∠B=∠C（或∠ADC=∠AEB或AB=AC）．【點(diǎn)睛】此題考查添加一個(gè)條件證明三角形全等，熟記三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．9．2【分析】先證明△AED≌△ACD得到AE=AC=3，最后根據(jù)線段的和差即可解答．【詳解】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，∴△AED和△ACD都是直角三角形，在Rt△AED和Rt△ACD中，DE=DC,AD=AD，∴△AED≌△ACD（HL），∴AE=AC=3，∴BE=AB-AC=5-3=2．故填：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握運(yùn)用HL證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．10．SSS【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的過程可判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】作一個(gè)角等于已知角的過程中，，，，則，判定依據(jù)為，故有，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作一個(gè)角等于已知角的過程理解及全等三角形的判定，理解作圖過程中的相等線段是解題關(guān)鍵．11．∠BAD=∠CAD（或BD=CD）【分析】證明ABD≌ACD，已經(jīng)具備根據(jù)選擇的判定三角形全等的判定方法可得答案．【詳解】解：要使則可以添加：∠BAD=∠CAD，此時(shí)利用邊角邊判定：或可以添加：此時(shí)利用邊邊邊判定：故答案為：∠BAD=∠CAD或（）【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的判定，屬開放性題，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．12．答案不唯一：如（或或）【詳解】試題分析：本題的答案不唯一，可以根據(jù)SAS、AAS和ASA來進(jìn)行判定三角形全等.考點(diǎn)：三角形全等的判定13．（1）6；（2）①見解析；②見解析【分析】（1）用割補(bǔ)法求解即可；（2）根據(jù)“SSS”畫圖即可；（3）根據(jù)“SSS”畫圖即可；【詳解】解：（1）5×3-×3×3-×2×2-×5×1=6，故答案為：6；（2）①如圖，即為所求，②如圖，即為所求，【點(diǎn)睛】本題考查了“格點(diǎn)三角形的定義”以及全等三角形的判定方法，熟練掌握“SSS”是解答本題的關(guān)鍵．14．（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）直接延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE=BD即可；（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，可證得，則，再通過證明，可得到，從而得到即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖，判斷：證明如下：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接在和中，∵∴∴∵∴∵∴∵AD平分∠BAC∴在和中，∵∴∴又∵∴【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，主要涉及倍長(zhǎng)中線的模型，熟記基本模型是解題關(guān)鍵．15．見解析【分析】先證明，再根據(jù)“SAS”證明即可．【詳解】證明：，，即．在和中，，．．【點(diǎn)睛】題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．16．見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到內(nèi)錯(cuò)角相等，即，再用證明≌，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證明結(jié)論．【詳解】證明：，，在和中，，≌，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．17．見解析【分析】由已知條件B，F(xiàn)，C，E在一條直線上、BF=EC，可以推出BC=EF，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等進(jìn)行判定即可．【詳解】∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．【點(diǎn)睛】本題主要考察了三角形全等的判定定理，熟悉掌握運(yùn)用三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．18．（1）6；35；（2）用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系是=．證明見解析．【分析】（1）根據(jù)示例可求出結(jié)果；（2）過點(diǎn)O作BC的平行線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．證明△AOF≌△ABC可得OF=BC，即可得OE=OF，所以∠OEF=∠OFE，進(jìn)一步可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵在如圖2中，如果OG=4，∠xOG=120°，那么點(diǎn)G在平面內(nèi)的位置記為G（4，120°）∴如果點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置記為N（6，35°），那么ON=6；=35°；故答案為：6；35；（2）用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系是：=.證明：過點(diǎn)O作BC的平行線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．．∵點(diǎn)A,B在平面內(nèi)的位置分別記為,,在△AOF和△ABC中，∴△AOF≌△ABC．∴OF=BC．∵OE=BC．∴OE=OF．∴．又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，證明△AOF≌△ABC是解答本題的關(guān)鍵．19．（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2），，SSS．【分析】（1）根據(jù)題意要求作圖即可；（2）根據(jù)題意利用SSS證明即可．【詳解】(1)作圖：(2)連接，∵，，，∴（SSS），∴．∴就是所求作的角故答案為：，，SSS．．【點(diǎn)睛】此題考查作圖能力—作一個(gè)角等于已知角，全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形并確定對(duì)應(yīng)相等的條件證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20．BC=CD,證明見解析（答案不唯一）．【分析】已知兩組對(duì)應(yīng)邊相等，則找另一組邊相等或找另一組對(duì)應(yīng)角相等均可證明△ABC≌△ADC．【詳解】解：若添加條件為：BC=CD,證明如下：在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS）（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．21．證明見解析．【分析】由BC⊥AD，EF⊥AD得∠EFD=∠BCA=90°，由AB∥DE，得∠D=∠A，又BC=EF，從而△ABC≌△DEF，則AC=FD，AF=CD．【詳解】證明：∵BC⊥AD，EF⊥AD，∴∠EFD=∠BCA=90°∵AB∥DE，∴∠D=∠A∵BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴AC=FD，∴AF=CD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22．（1）見詳解；（2）PB，兩邊及其夾角相等的兩三角形全等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等．【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟先做出PA，PB，然后再作出∠APQ的角平分線PQ即作出所求圖；（2）根據(jù)作圖過程知PA=PB，再根據(jù)三角形全等的判定定理知所用到的判定定理和性質(zhì)．【詳解】（1）如圖：（2）PB；兩邊及其夾角相等的兩三角形全等；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生的動(dòng)手能力——尺規(guī)作圖中角平分線和垂直平分線的作法，涉及到三角形全等的判定和性質(zhì)，難度一般．23．（1）①見解析，②∠B<∠C，>；（2）①見解析；②＜【分析】（1）①由HL證明Rt△ABD≌Rt△ACD可得結(jié)論；②由AB＞AC得∠C＞∠B即可得出結(jié)論；（2）①由SSS證明△ABD≌△ACD可得結(jié)論；②作輔助線證明△，得，∠，證得∠，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）①證明：∵AD是