2021北京初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編：平行線性質(zhì)及其判定

12/122021北京初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編平行線性質(zhì)及其判定一、單選題1．（2021·北京八十中七年級期中）下列命題中，真命題是（

）A．相等的角是對頂角 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．帶根號的數(shù)一定是無理數(shù) D．如果a>b，那么a2．（2021·北京市朝陽外國語學(xué)校七年級期中）如圖，不能判定AB∥CD的條件是（

）.A．∠1＝∠2 B．∠B＋∠BCD＝180°C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠53．（2021·北京廣渠門中學(xué)教育集團七年級期中）如圖，下列條件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC＋∠C＝180°，④∠CEF＝∠BFE，其中能判斷AB∥CD的是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③4．（2021·北京師范大學(xué)附屬實驗中學(xué)分校七年級期中）下列命題中是真命題的是（

）①相等的角是對頂角．②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．④如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．A．①④ B．②③ C．①③ D．②④5．（2021·北京四中七年級期中）以下命題是真命題的是（）A．相等的兩個角一定是對頂角B．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行C．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角互補D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直6．（2021·北京八十中七年級期中）如圖，點E在BC的延長線上，下列條件不能判斷AB//CD的是（

）A．∠5=∠B B．∠1=∠2 C．∠B+∠BCD=180° D．∠3=∠47．（2021·北京師大附中七年級期中）下列說法：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③過一點有且只有一條直線與己知直線平行；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．其中真命題有（

）個A．1 B．2 C．3 D．48．（2021·北京四中七年級期中）如圖，下列條件：①∠DCA=∠CAF，②∠C=∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE+∠B=180°．其中能判斷AB∥CD的是（

）A．①④ B．②③④ C．①③④ D．①②③9．（2021·北京市第八十中學(xué)睿德分校七年級期中）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3二、解答題10．（2021·北京廣渠門中學(xué)教育集團七年級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A的坐標(biāo)為（4，1），點B的坐標(biāo)為（1，﹣2），BC⊥x軸于點C．(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中描出點A，B，C，并寫出點C的坐標(biāo)；(2)若線段CD是由線段AB平移得到的，點A的對應(yīng)點是C，則點B的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為；(3)求出以A，B，O為頂點的三角形的面積；(4)若點E在過點B且平行于x軸的直線上，且△BCE的面積等于△ABO的面積，請直接寫出點E的坐標(biāo)．11．（2021·北京廣渠門中學(xué)教育集團七年級期中）如圖，直線CD與直線AB相交于C．根據(jù)下列語句畫圖并測量和計算．(1)過點P作PM⊥AB，垂足為M，PN⊥CD，垂足為N，并測量點P到CD的距離（精確到0.1cm）為；(2)過點N作NQ∥AB；(3)若∠ACD＝50°，計算∠MPN的度數(shù)為°．12．（2021·北京八十中七年級期中）如圖，∠AOB內(nèi)有一點P．根據(jù)下列語句畫圖：（1）過點P作OB的垂線段，垂足為Q；（2）過點P作線段PC∥OB交OA于點C，作線段PD∥OA交OB于點D；（3）如果∠O=40°，那么∠DPQ=°；（4）比較PQ和PD的大?。篜QPD，依據(jù)是．13．（2021·北京八十中七年級期中）按要求完成下列證明：如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1＝∠2，∠C＝∠D．試說明：AC//DF．證明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（

）∴∠2＝∠3．（等量代換）∴//．

∴∠C＝∠ABD．（

）又∵∠C＝∠D，（已知）∴∠D=∠ABD．（等量代換）∴AC//DF．（）14．（2021·北京市第八十中學(xué)睿德分校七年級期中）已知：∠AOB及∠AOB內(nèi)部一點P．（1）過點P作直線PC//OA，交OB于點（2）過點P作射線OB的垂線段PD；（3）∠AOB與∠CPD的數(shù)量關(guān)系是____________．15．（2021·北京師大附中七年級期中）如圖，P是∠ABC內(nèi)一點，按要求完成下列問題：（1）過點P作AB的垂線，垂足為點D；（2）過點P作BC的平行線，交AB于點E；（3）比較線段PD和PE的大小，并說明理由16．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校七年級期中）已知：如圖，四邊形ABCD．（1）過點D畫直線DE//AB交BC于E；（2）過點D畫線段DF⊥BC于F；比較線段DE與DF的大?。篋EDF（“>”“=”或“<”填空），你的依據(jù)是．（3）測量點E到直線CD的距離為cm．（精確到0.1cm

參考答案1．B【分析】說明一個命題錯誤只需舉一個反例即可.顯然ABD三個選項錯誤．【詳解】A選項只有兩條直線相交時才能形成對頂角．B選項正確．C選項可以舉一反例，根號4等于2．D選項同樣道理舉出反例1>-故選：B【點睛】熟練掌握概念的內(nèi)涵以及命題的具體化是解決這一類問題的關(guān)鍵.2．A【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行分別對四個選項進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、∠1＝∠2，則AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以A選項符合題意；B、∠B＋∠BCD＝180°，則AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；所以B選項不符合題意；C、∠3＝∠4，則AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以C選項不符合題意；D、∠B＝∠5，則AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），所以D選項不符合題意．故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的判定條件.3．D【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：①由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”知，根據(jù)∠AEC＝∠C能判斷AB//CD；②由“同位角角相等，兩直線平行”知，根據(jù)∠C=∠BFD能判斷BF//EC；③由“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”知，根據(jù)∠BEC+∠C=180°能判斷AB//CD；④由“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”知，根據(jù)∠CEF＝∠BFE°能判斷BF//EC．故選B．【點睛】本題考查的是平行線的判定，平行線的主要判定方法主要有：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．4．D【分析】根據(jù)對頂角的定義，平行線的判定和性質(zhì)以及垂線公理一一判斷即可．【詳解】解：①相等的角是對頂角．是假命題．②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．真命題．③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．假命題．④如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．真命題．故選：D．【點睛】本題考查對頂角的定義，平行線的判定和性質(zhì)以及垂線公理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5．B【分析】利用對頂角的定義、平行線的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、相等的兩個角不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，符合題意；C、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的定義、平行線的性質(zhì)等知識，難度不大．6．D【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)∠5=∠B時，AB∥CD，不合題意；B、當(dāng)∠1=∠2時，AB∥CD，不合題意；C、當(dāng)∠B+∠BCD=180°時，AB∥CD，不合題意；D、當(dāng)∠3=∠4時，AD∥CB，符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．7．A【分析】依據(jù)對頂角、同位角、平行公理以及點到直線的距離的概念進行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：①相等的角不一定是對頂角，故說法錯誤；②同位角不一定相等，故說法錯誤；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故說法錯誤；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故說法正確；故選：A．【點睛】本題主要考查了對頂角、同位角、平行公理以及點到直線的距離的概念，點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．8．C【分析】利用平行線的判定方法分別判斷即可得出答案．【詳解】解：①當(dāng)∠DCA=∠CAF時，AB∥CD，符合題意；②當(dāng)∠C=∠EDB時，AC∥DB，不合題意；③當(dāng)∠BAC+∠C=180°時，AB∥CD，符合題意；④當(dāng)∠GDE+∠B=180°時，又∵∠GDE+∠EDB=180°，∴∠B=∠EDB，∴AB∥CD，符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的判定，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．．9．D【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，進行判斷即可．【詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．10．(1)作圖見解析，C點坐標(biāo)為1,0(2)?2，?3(3)4.5(4)E點坐標(biāo)為5.5，?2或?3.5，?2【分析】（1）在平面直角坐標(biāo)系中表示出A，B，C即可．（2）由題意知，AB∥CD，將點C向下移動3格，向左移動3格到點D，得出坐標(biāo)．（3）利用分割法求面積，△ABC的面積等于矩形減去3個小三角形的面積，計算求值即可．（4）設(shè)E點坐標(biāo)為m，(1)解：如圖，點A，B，C即為所求，C點坐標(biāo)為（1，0）故答案為：（1，0）．(2)解：∵點A向下移動3格，向左移動3格到點B，AB∥CD∴點C向下移動3格，向左移動3格到點D∴D點坐標(biāo)為?2故答案為：?2，(3)解：∵S∴以A，B，O為頂點的三角形的面積為4.5．(4)解：設(shè)E點坐標(biāo)為m由題意可得1解得：m=5.5或m=3.5∴E點坐標(biāo)為5.5，?2或【點睛】

本題考查了直角坐標(biāo)系中的點坐標(biāo)，平行的性質(zhì)，分割法求面積，解一元一次方程等知識．解題的關(guān)鍵在于靈活運用知識求解．11．(1)圖見解析，垂線段PM，PN即為所求，1.5cm；(2)圖見解析，直線NQ即為所求；(3)50【分析】（1）根據(jù)垂線段的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)平行線的定義畫出圖形即可；（3）利用對頂角相等和直角三角形的兩銳角互余求解即可．(1)解：如圖，垂線段PM，PN即為所求．通過測量得點P到CD的距離為1.5cm；故答案為：1.5cm；(2)解：如圖，直線NQ即為所求；(3)解：∵PM⊥AB，垂足為M，PN⊥CD，∴∠CNE＝∠PME＝90°∵∠ACD＝∠ECN＝50°，∴∠CEN＝∠PEM＝90°﹣50°＝40°，∴∠MPN＝90°﹣40°＝50°．故答案為：50．【點睛】本題考查垂線段、平行線、對頂角相等、直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握直角三角形的兩銳角互余是解答的關(guān)鍵．12．（1）見解析；（2）見解析；（3）50°；（4）PQ<PD【分析】（1）利用三角板的直角，過點P作OA⊥PQ即可；（2）過點P畫線段PC∥OB交OA于點C，畫線段PD∥OA交OB于點D即可；（3）利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解．（4）根據(jù)直線外一點與直線上所有點的連線中垂線段距離最短即可求解.【詳解】如圖：（2）如圖：（3）∵AO∥PD，∴∠O=∠ODP=40°，∵PQ⊥BO，∴∠PQD=90°，∴∠DPQ=50°，故答案為：50°．（4）因為PQ⊥BO，所以PQ<PD；點到直線上所有連線中，垂線段距離最短.故答案為：垂線段最短.【點睛】本題主要考查了基本作圖的中的垂線和平行線的作法以及作一個角等于已知角，要求能夠熟練地運用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．13．對頂角相等；CE；BD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)已知∠1=∠2及對頂角相等求得同位角∠2=∠3，從而推知兩直線CE∥BD，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知條件∠C=∠D推知內(nèi)錯角∠D=∠ABD，所以兩直線AC∥DF．【詳解】證明：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3（對頂角相等

）

∴∠2＝∠3．（等量代換）

∴CE//BD．

∴∠C＝∠ABD．（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠C＝∠D，（已知）∴∠D=∠ABD．（等量代換）∴AC//DF．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理得綜合運用．14．（1）圖見解析（2）圖見解析（3）互余．【分析】（1）（2）根據(jù)題中的幾何語言利用三角板及直尺畫出對應(yīng)的幾何圖形即可；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOB＝∠PCD，而∠CPD＋∠PCD＝90°，從而可判斷∠AOB＋∠CPD＝90°．【詳解】解：（1）如圖，PC為所作；（2）如圖，線段PD為所作；（3）∵PC∥OA