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30/302021北京大興初三一模數(shù)學(xué)一、選擇題(本題共16分,每小題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.如圖,是某幾何體的三視圖,該幾何體是()A.圓柱 B.正方體 C.三棱柱 D.長(zhǎng)方體2.2021年2月25日,全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)在北京人民大會(huì)堂隆重舉行.經(jīng)過全黨全國各族人民共同努力,我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利,現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧,832個(gè)貧困縣全部摘帽,12.8萬個(gè)貧困村全部出列,完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù),創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊(cè)的人間奇跡!98990000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.3.勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法.下面四個(gè)圖形是證明勾股定理的圖形,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.4.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則下列不等關(guān)系正確的是()A. B. C. D.5.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為()A.6 B.5 C.4 D.36.如圖,是的直徑,是上兩點(diǎn),若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.7.某校進(jìn)行垃圾分類的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,進(jìn)入決賽的共有15名學(xué)生,他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績(jī)/分100959085人數(shù)/名2823則這15名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A. B. C. D.8.已知二次函數(shù),當(dāng)和時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,則下列說法中不正確的是()A.拋物線的開口向上 B.拋物線與y軸有交點(diǎn)C.當(dāng)時(shí),拋物線與x軸有交點(diǎn) D.若是拋物線上兩點(diǎn),則二、填空題(本題共16分,每小題2分)9.若二次根式有意義,則x的取值范圍是___.10.如圖所示網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,是網(wǎng)格線的交點(diǎn),則與的大小關(guān)系為:_______(填“>”,“=”或“<”).11.化簡(jiǎn):__________.12.分解因式ma2﹣2mab+mb2=_____.13.某區(qū)域進(jìn)行“環(huán)境改造,植樹綠化”活動(dòng).若該區(qū)域種植樹苗2000株,樹苗的成活率為,則成活的樹苗大約有________株.14.如圖,在正方形中,分別是的中點(diǎn),若,則的長(zhǎng)是__________.15.小華到商店為班級(jí)購買跳繩和毽子兩種體育用品,跳繩每個(gè)4元,毽子每個(gè)5元,兩種體育用品共需購買22個(gè),是否存在用90元錢完成這項(xiàng)購買任務(wù)的方案?_______(填“是”或“否”).16.如圖,在中,分別為邊上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合).對(duì)于任意,下面四個(gè)結(jié)論中:
①存在無數(shù)個(gè)四邊形,使得四邊形是平行四邊形;②至少存在一個(gè)四邊形,使得四邊形菱形;③至少存一個(gè)四邊形,使得四邊形矩形;④存在無數(shù)個(gè)四邊形,使得四邊形的面積是面積的一半.所有正確結(jié)論序號(hào)是___________.三、解答題(本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題6分,第27,28題,每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算:.18.解不等式組:19.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(?1,8).(1)求拋物線的解析式;(2)求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).20.已知,求代數(shù)式的值.21.已知:如圖中,.求作:點(diǎn)P,使得點(diǎn)P在上,且點(diǎn)P到的距離等于.作法:①以點(diǎn)B為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交射線于點(diǎn);②分別以點(diǎn)為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)F;③作射線交于點(diǎn)P.則點(diǎn)P即為所求.(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);(2)完成下面證明.證明:連接.在和中.(_________________)(填推理的依據(jù)).,點(diǎn)P在上,.作于點(diǎn)Q,點(diǎn)P在上,__________(______________________)(填推理的依據(jù)).22.如圖,矩形中,對(duì)角線與相交于點(diǎn)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:;(2)若AD=4,cos∠ADB=,求的長(zhǎng).23.在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求的值及直線的解析式;(2)點(diǎn)是線段上兩點(diǎn)且,若線段與雙曲線無交點(diǎn),求的取值范圍.24.隨著綠色出行意識(shí)增強(qiáng),更多市民選擇公共交通出行.從市交通委獲悉,目前,軌道交通多條線路縮短發(fā)車間隔,保障市民出行安全、便捷.下圖是地鐵10號(hào)線由西釣魚臺(tái)站開往公主墳方向,工作日和雙休日的列車時(shí)刻表(列車時(shí)刻表僅供參考,實(shí)際以現(xiàn)場(chǎng)列車運(yùn)行情況為準(zhǔn)).小明從西釣魚臺(tái)站乘10號(hào)線地鐵(開往公主墳方向)出行,結(jié)合圖中信息回答以下問題:10號(hào)線西釣魚臺(tái)站列出時(shí)刻表開往公主墳站方向工作日500061218243036404448525660004081216202428323641454749515355575970103050709111315171921232527293133353739414345474951535557598010305070911131517192123252729313335373941434547495153555759901030507091113151719212325272931333537394143454749535710010509131721252933374147535911051117243036424854120007131925313743495613020814202632394551571403091521283440465258150408111723262935414447531600030612182124303640434649525457591701030605101215171921242628313335374042444649515355581800020507091114161820232527293234363941434548505254575919010306051012151719212426313540444953582002071116212530343943485257210106101519242933384348532201091524293945521表示5點(diǎn)21分10號(hào)線西釣魚臺(tái)站列出時(shí)刻表開往公主墳站方向雙休日5000515222936435057604111825323845525970306131721273438424852568020912162326313744495459904091318232833384348535810030813182328333843485358110308141925303641475258120309142025303641475258130309142025313642475358140409152026313742485359150409152026313742485359160410152126323743485459170510162127323843495459180510162127323843495419000611162227333844495520000613202734414653210007142128354350572204111625323943521表示5點(diǎn)21分(1)工作日早晨7點(diǎn)01分—7點(diǎn)59分這段時(shí)間內(nèi),列車發(fā)車間隔為___________分鐘;(2)下列說法中:①雙休日早晨6點(diǎn)04—6點(diǎn)59期間列車發(fā)車最小間隔為7分鐘;②設(shè)兩個(gè)相鄰整點(diǎn)之間為一個(gè)時(shí)間段,則工作日發(fā)車次數(shù)最少的時(shí)間段是22點(diǎn)—23點(diǎn);③設(shè)兩個(gè)相鄰整點(diǎn)之間為一個(gè)時(shí)間段,則雙休日時(shí),每個(gè)時(shí)間段的發(fā)車次數(shù)的眾數(shù)為11;④工作日10點(diǎn)01分—10點(diǎn)59分發(fā)車次數(shù)為12.所有正確說法的序號(hào)是_________;(3)小明周一上午乘車時(shí)間為7點(diǎn)—7點(diǎn)10分之間,周二上午乘車時(shí)間為7點(diǎn)—7點(diǎn)06分之間.若這兩天發(fā)車到站的時(shí)間與圖中時(shí)間表一致,用畫樹狀圖或列表的方法,求小明這兩天乘坐相同車次列車的概率(每天在同一時(shí)刻發(fā)車的列車視為相同車次)?25.如圖,為直徑,點(diǎn)C,點(diǎn)D在上,且點(diǎn)C是的中點(diǎn),是的切線且交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接.(1)求證:是等邊三角形;(2)若,求的長(zhǎng).26.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn).(1)用含b的代數(shù)式表示拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn),且滿足,求n的取值范圍;(3)若時(shí),,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出b的取值范圍.27.如圖,等邊中,點(diǎn)P是邊上一點(diǎn),作點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)D,連接,作于點(diǎn)E.(1)若,依題意補(bǔ)全圖1,并直接寫出的度數(shù);(2)如圖2,若,①求證:;②用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.28.在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任意兩點(diǎn),若(k為常數(shù)且),則稱點(diǎn)M為點(diǎn)N的k倍直角點(diǎn).根據(jù)以上定義,解決下列問題:(1)已知點(diǎn)①若點(diǎn)是點(diǎn)A的k倍直角點(diǎn),則k的值是___________;②在點(diǎn)中是點(diǎn)A2倍直角點(diǎn)的是_______;③若直線上存在點(diǎn)A的2倍直角點(diǎn),求b的取值范圍;(2)的圓心T的坐標(biāo)為,半徑為r,若上存在點(diǎn)O的2倍直角點(diǎn),直接寫出r的取值范圍.
參考答案一、選擇題(本題共16分,每小題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.如圖,是某幾何體的三視圖,該幾何體是()A.圓柱 B.正方體 C.三棱柱 D.長(zhǎng)方體【答案】D【解析】【分析】該幾何體的主視圖與左視圖均為矩形,俯視圖為正方形,易得出該幾何體的形狀.【詳解】解:該幾何體的主視圖為矩形,左視圖為矩形,俯視圖是一個(gè)正方形,
則可得出該幾何體是長(zhǎng)方體.
故選:D.【點(diǎn)睛】主要考查的是三視圖的相關(guān)知識(shí),解得此題時(shí)要有豐富的空間想象力.2.2021年2月25日,全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)在北京人民大會(huì)堂隆重舉行.經(jīng)過全黨全國各族人民共同努力,我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利,現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧,832個(gè)貧困縣全部摘帽,12.8萬個(gè)貧困村全部出列,完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù),創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊(cè)的人間奇跡!98990000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.【詳解】解:98990000=;故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法.下面四個(gè)圖形是證明勾股定理的圖形,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心圖形的定義進(jìn)行判斷求解即可.【詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;C、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;D、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義,解題的關(guān)鍵在于熟練的掌握相關(guān)定義去判斷圖形.4.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則下列不等關(guān)系正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的位置,確定的正負(fù)和絕對(duì)值大小,逐條判斷即可.【詳解】解:根據(jù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知,,,可判斷,,,,A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C選項(xiàng)正確,符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確從數(shù)軸上獲取兩個(gè)數(shù)的信息,根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和性質(zhì)進(jìn)行判斷.5.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為()A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180°,因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)內(nèi)角均相等,故又可表示成120°n,列方程可求解.【詳解】解:設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,則120°n=(n-2)?180°,解得n=6,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù),解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵.6.如圖,是的直徑,是上兩點(diǎn),若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由AB為⊙O的直徑,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,可求得∠ACB=90°,又由∠D=55°,得出∠B的度數(shù),從而計(jì)算出∠CAB,根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角度數(shù)的2倍進(jìn)行求解即可.【詳解】解:∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵∠D=55°,∴∠B=∠D=55°(同弧所對(duì)的圓周角相等)∴∠BAC=90°-∠B=35°,∴∠BOC=2∠BAC=70°.(同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍)故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理,圓周角與圓心角之間的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是理清角之間的關(guān)系.7.某校進(jìn)行垃圾分類的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,進(jìn)入決賽的共有15名學(xué)生,他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績(jī)/分100959085人數(shù)/名2823則這15名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法,以及中位數(shù)的計(jì)算方法即可得出.【詳解】由題意可知,共有15名學(xué)生,成績(jī)按從小到大排列,位置排在中間的是第8名,所以中位數(shù)是95,平均數(shù)為,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù),以及中位數(shù),熟練掌握平均數(shù),中位數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.8.已知二次函數(shù),當(dāng)和時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,則下列說法中不正確的是()A.拋物線的開口向上 B.拋物線與y軸有交點(diǎn)C.當(dāng)時(shí),拋物線與x軸有交點(diǎn) D.若是拋物線上兩點(diǎn),則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱性、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等性質(zhì)逐條判斷即可.【詳解】解:二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)是1,大于0,拋物線開口向上,故A正確,不符合題意;當(dāng)時(shí),,拋物線與y軸有交點(diǎn)為(0,n),故B正確,不符合題意;二次函數(shù),當(dāng)和時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,它的對(duì)稱軸為,即,,拋物線解析式為,若拋物線與x軸有交點(diǎn),則,解得,故C錯(cuò)誤,符合題意;兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸直線對(duì)稱,所以,故D正確,不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì),根據(jù)相關(guān)性質(zhì)準(zhǔn)確進(jìn)行推斷.二、填空題(本題共16分,每小題2分)9.若二次根式有意義,則x的取值范圍是___.【答案】【解析】【詳解】試題分析:根據(jù)題意,使二次根式有意義,即x﹣2≥0,解得x≥2.故答案是x≥2.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):二次根式有意義的條件.10.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,是網(wǎng)格線的交點(diǎn),則與的大小關(guān)系為:_______(填“>”,“=”或“<”).【答案】<【解析】【分析】在網(wǎng)格中構(gòu)建和∠ACB一樣大的角,比較即可.【詳解】解:如圖所示:∠DBC=∠ACB=45°,AB在∠DBC內(nèi)部,所以,∠ABC<∠ACB,故答案為:<.【點(diǎn)睛】本題考查了角的比較,等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是通過網(wǎng)格轉(zhuǎn)換,把兩個(gè)要比較的角放在一起,直接判斷.11.化簡(jiǎn):__________.【答案】【解析】【分析】直接進(jìn)行同分母的加減運(yùn)算即可.【詳解】.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了同分母的分式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則.12.分解因式ma2﹣2mab+mb2=_____.【答案】m(a﹣b)2【解析】【詳解】ma2﹣2mab+mb2=m(a2﹣2ab+b2)=m(a-b)2.故答案為m(a-b)2.13.某區(qū)域進(jìn)行“環(huán)境改造,植樹綠化”活動(dòng).若該區(qū)域種植樹苗2000株,樹苗的成活率為,則成活的樹苗大約有________株.【答案】1900【解析】【分析】利用2000乘以成活率為即可得出答案;【詳解】解:2000×=1900(株);所以成活的樹苗大約有1900株.故答案為:1900【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法的應(yīng)用,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14.如圖,在正方形中,分別是的中點(diǎn),若,則的長(zhǎng)是__________.【答案】4.【解析】【分析】連接BD,根據(jù)中位線性質(zhì)求出BD,再根據(jù)正方形對(duì)角線相等可求AC.【詳解】解:連接BD,∵分別是的中點(diǎn),∴BD=2EF=4,∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD=4;故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)和中位線性質(zhì),解題關(guān)鍵是連接對(duì)角線,構(gòu)建中位線.15.小華到商店為班級(jí)購買跳繩和毽子兩種體育用品,跳繩每個(gè)4元,毽子每個(gè)5元,兩種體育用品共需購買22個(gè),是否存在用90元錢完成這項(xiàng)購買任務(wù)方案?_______(填“是”或“否”).【答案】是.【解析】【分析】設(shè)買跳繩x個(gè),則毽子買(22-x)個(gè),根據(jù)題意列出方程,解方程即可.【詳解】解:設(shè)買跳繩x個(gè),則毽子買(22-x)個(gè),根據(jù)題意列方程得,,解得,,,存在用90元錢完成這項(xiàng)購買任務(wù)的方案,買跳繩20個(gè),毽子2個(gè);故答案為:是.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意,找出等量關(guān)系,列出方程并求解.16.如圖,在中,分別為邊上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合).對(duì)于任意,下面四個(gè)結(jié)論中:
①存在無數(shù)個(gè)四邊形,使得四邊形是平行四邊形;②至少存在一個(gè)四邊形,使得四邊形菱形;③至少存在一個(gè)四邊形,使得四邊形矩形;④存在無數(shù)個(gè)四邊形,使得四邊形的面積是面積的一半.所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.【答案】①②④.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、矩形的判定逐條判斷即可.【詳解】解:只要滿足AB∥EF,四邊形是平行四邊形,這樣的EF有無數(shù)條,故①正確;因?yàn)?,可在AD上截取AE=AB,再滿足AB∥EF,四邊形是菱形,故②正確;因?yàn)槭侨我?,∠B不一定是直角,矩形不一定存在,故③錯(cuò)誤;當(dāng)EF經(jīng)過對(duì)角線交點(diǎn)時(shí),四邊形的面積是面積的一半,故④正確.故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形、矩形的判定,解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用所學(xué)四邊形的性質(zhì)與判定,準(zhǔn)確進(jìn)行推理判斷.三、解答題(本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題6分,第27,28題,每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算:.【答案】1【解析】【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪計(jì)算各部分,即可求解.【詳解】解:原式===1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值,掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則以及熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.18.解不等式組:【答案】.【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解:解不等式①,,解得解不等式②,即,∴不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.19.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(?1,8).(1)求拋物線的解析式;(2)求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)拋物線解析式為;(2)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0),(3,0).【解析】【分析】(1)把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入中得到關(guān)于c的方程,然后解方程即可;(2)通過解方程可得到拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(?1,8),∴,解得:,∴拋物線解析式為;(2)當(dāng),則.解得,∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0),(3,0).【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸交點(diǎn):把求二次函數(shù)(a,b,c是常數(shù),a≠0)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程.也考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式.20.已知,求代數(shù)式的值.【答案】-2(x2-3x+2);-6.【解析】【分析】把代數(shù)式化簡(jiǎn)成含有x2?3x的式子,再由已知得到x2?3x=1后代入化簡(jiǎn)后的算式可以得解.【詳解】解:由已知可得:x2?3x=1,∴原式=x2-4-3x2+6x=-2x2+6x-4=-2(x2-3x+2)=-2(1+2)=-2×3=-6.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的應(yīng)用,熟練掌握整式的運(yùn)算法則及整體代入的方法是解題關(guān)鍵.21.已知:如圖中,.求作:點(diǎn)P,使得點(diǎn)P在上,且點(diǎn)P到的距離等于.作法:①以點(diǎn)B為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交射線于點(diǎn);②分別以點(diǎn)為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)F;③作射線交于點(diǎn)P.則點(diǎn)P即為所求.(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);(2)完成下面證明.證明:連接.在和中.(_________________)(填推理的依據(jù)).,點(diǎn)P在上,.作于點(diǎn)Q,點(diǎn)P在上,__________(______________________)(填推理的依據(jù)).【答案】(1)圖見解析;(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,PQ,角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等【解析】【分析】(1)按照題目中的已知作法作圖即可(2)先根據(jù)SSS得出,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出答案【詳解】(1)如圖所示:(2)證明:連接.在和中.(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)(填推理的依據(jù)).,點(diǎn)P在上,.作于點(diǎn)Q,點(diǎn)P在上,PQ(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)(填推理的依據(jù)).【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型.22.如圖,矩形中,對(duì)角線與相交于點(diǎn)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:;(2)若AD=4,cos∠ADB=,求的長(zhǎng).【答案】(1)見解析;(2)AO=.【解析】【分析】(1)由矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理推知四邊形ACED是平行四邊形,則由該平行四邊形的性質(zhì)證得BD=DE,從而證得結(jié)論;(2)由三角函數(shù)的定義求得AC=BD=5,再由矩形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解:(1)如圖,在矩形ABCD中,AC=BD,AD∥BC,且AD=BC.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBE,AD∥CE.∵DE∥AC,∴四邊形ACED是平行四邊形,∴DE=AC.∴BD=DE,∴∠DBE=∠E,∴∠ADB=∠E;(2)∵AD=4,cos∠ADB=,∴,∴BD=5,由矩形的性質(zhì)知,AC=BD=5,AO=CO=AC,∴AO=.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),銳角三角函數(shù),解題時(shí),充分利用了矩形的對(duì)角線相等、矩形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì).23.在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求的值及直線的解析式;(2)點(diǎn)是線段上兩點(diǎn)且,若線段與雙曲線無交點(diǎn),求的取值范圍.【答案】(1)m=2,n=2,(2)反比例解析式為,直線的解析式為:y=x+1;(2)【解析】【分析】(1)將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例解析式,得到m與n的值,再設(shè)直線的解析式為y=kx+b,將A與B坐標(biāo)代入,進(jìn)而求出k與b的值,確定出一次函數(shù)與反比例解析式;(2)先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出AB的長(zhǎng),求出當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)得出,再結(jié)合已知即可得出答案【詳解】解:(1)將點(diǎn)代入得,m=(-2)×(-1)=2,∴反比例解析式為;∵在雙曲線上,∴n=2,設(shè)直線的解析式為y=kx+b,點(diǎn)和點(diǎn)在l上,∴,解得:,∴直線的解析式為:y=x+1;(2)直線的解析式y(tǒng)=x+1與x軸的交點(diǎn)C為(-1,0)∵和點(diǎn)∴,∵,∴PQ<AB,∵點(diǎn)是線段上兩點(diǎn)且,∴,,當(dāng)即點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合時(shí),,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,∴,∵線段與雙曲線無交點(diǎn),∴【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,以及兩點(diǎn)間的距離,此題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.24.隨著綠色出行意識(shí)增強(qiáng),更多市民選擇公共交通出行.從市交通委獲悉,目前,軌道交通多條線路縮短發(fā)車間隔,保障市民出行安全、便捷.下圖是地鐵10號(hào)線由西釣魚臺(tái)站開往公主墳方向,工作日和雙休日的列車時(shí)刻表(列車時(shí)刻表僅供參考,實(shí)際以現(xiàn)場(chǎng)列車運(yùn)行情況為準(zhǔn)).小明從西釣魚臺(tái)站乘10號(hào)線地鐵(開往公主墳方向)出行,結(jié)合圖中信息回答以下問題:10號(hào)線西釣魚臺(tái)站列出時(shí)刻表開往公主墳站方向工作日500061218243036404448525660004081216202428323641454749515355575970103050709111315171921232527293133353739414345474951535557598010305070911131517192123252729313335373941434547495153555759901030507091113151719212325272931333537394143454749535710010509131721252933374147535911051117243036424854120007131925313743495613020814202632394551571403091521283440465258150408111723262935414447531600030612182124303640434649525457591701030605101215171921242628313335374042444649515355581800020507091114161820232527293234363941434548505254575919010306051012151719212426313540444953582002071116212530343943485257210106101519242933384348532201091524293945521表示5點(diǎn)21分10號(hào)線西釣魚臺(tái)站列出時(shí)刻表開往公主墳站方向雙休日5000515222936435057604111825323845525970306131721273438424852568020912162326313744495459904091318232833384348535810030813182328333843485358110308141925303641475258120309142025303641475258130309142025313642475358140409152026313742485359150409152026313742485359160410152126323743485459170510162127323843495459180510162127323843495419000611162227333844495520000613202734414653210007142128354350572204111625323943521表示5點(diǎn)21分(1)工作日早晨7點(diǎn)01分—7點(diǎn)59分這段時(shí)間內(nèi),列車發(fā)車間隔為___________分鐘;(2)下列說法中:①雙休日早晨6點(diǎn)04—6點(diǎn)59期間列車發(fā)車最小間隔為7分鐘;②設(shè)兩個(gè)相鄰整點(diǎn)之間為一個(gè)時(shí)間段,則工作日發(fā)車次數(shù)最少的時(shí)間段是22點(diǎn)—23點(diǎn);③設(shè)兩個(gè)相鄰整點(diǎn)之間為一個(gè)時(shí)間段,則雙休日時(shí),每個(gè)時(shí)間段的發(fā)車次數(shù)的眾數(shù)為11;④工作日10點(diǎn)01分—10點(diǎn)59分發(fā)車次數(shù)為12.所有正確說法的序號(hào)是_________;(3)小明周一上午乘車時(shí)間為7點(diǎn)—7點(diǎn)10分之間,周二上午乘車時(shí)間為7點(diǎn)—7點(diǎn)06分之間.若這兩天發(fā)車到站的時(shí)間與圖中時(shí)間表一致,用畫樹狀圖或列表的方法,求小明這兩天乘坐相同車次列車的概率(每天在同一時(shí)刻發(fā)車的列車視為相同車次)?【答案】(1)2,(2)②③;(3)【解析】【分析】(1)觀察列車時(shí)刻表即可得出答案;(2)根據(jù)列車時(shí)刻表逐條判斷即可;(3)根據(jù)題意用列表法表示出所有可能,再根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】解:(1)工作日早晨7點(diǎn)01分—7點(diǎn)59分這段時(shí)間內(nèi),列車發(fā)車間隔為3-1=2(分鐘);故答案為:2;(2)雙休日早晨6點(diǎn)04—6點(diǎn)59期間列車發(fā)車最小間隔為6:32-6:38,6分鐘,故①錯(cuò)誤;設(shè)兩個(gè)相鄰整點(diǎn)之間為一個(gè)時(shí)間段,則工作日發(fā)車次數(shù)最少的時(shí)間段是22點(diǎn)—23點(diǎn),共7次,故②正確;設(shè)兩個(gè)相鄰整點(diǎn)之間為一個(gè)時(shí)間段,則雙休日時(shí),每個(gè)時(shí)間段的發(fā)車次數(shù)的眾數(shù)為11,共8個(gè),故③正確;工作日10點(diǎn)01分—10點(diǎn)59分發(fā)車次數(shù)為14,故④錯(cuò)誤;故答案為:②③;(3)根據(jù)題意列表:0103050709010101010301050107010903030103030305030703090505010503050505070509一共有15種等可能結(jié)果,乘坐相同車次列車的結(jié)果有3種,兩天乘坐相同車次列車的概率為:.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表和概率,解題關(guān)鍵是熟練從列車時(shí)刻表中獲取正確信息,正確運(yùn)用列舉法求概率.25.如圖,為的直徑,點(diǎn)C,點(diǎn)D在上,且點(diǎn)C是的中點(diǎn),是的切線且交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接.(1)求證:是等邊三角形;(2)若,求的長(zhǎng).【答案】(1)證明見解析;(2)4.
【解析】【分析】(1)連接OD,根據(jù)點(diǎn)C是的中點(diǎn)得到∠AOC=∠COD,再根據(jù)是的切線且得到OD∥AE,得到∠ACO=∠COD=∠AOC,再由OA=OC,得到∠ACO=∠CAO=∠AOC即可證明;(2)連接CD,由(1)證得三角形OAC為等邊三角形,同理也可證明三角形COD為等邊三角形,從而得到∠CDE=30°,再根據(jù)三角函數(shù)求解即可.【詳解】解:(1)如圖所示,連接OD∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)∴∠AOC=∠COD又∵是的切線且∴OD⊥DE,AE∥OD∴∠ACO=∠COD=∠AOC∵OA=OC∴∠ACO=∠CAO=∠AOC即三角形AOC為等邊三角形.(2)如圖所示,連接CD由(1)證得三角形AOC是等邊三角形∴∠ACO=∠COD=∠AOC=60°又∵OD=OC∴三角形COD為等邊三角形∴∠CDO=60°又∵∠ODE=90°∴∠CDE=30°∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓切線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)與判定,三角函數(shù)等;解題的關(guān)鍵在于能夠熟練的掌握和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解題.26.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn).(1)用含b的代數(shù)式表示拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn),且滿足,求n取值范圍;(3)若時(shí),,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出b的取值范圍.【答案】(1)(b,-2),(2),(3).【解析】【分析】(1
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