2021北京大興初一（上）期末數學（教師版）

17/172021北京大興初一（上）期末數學一、選擇題（本題共24分，每小題3分）以下每個題中，只有一個選項中是符合題意的．1.2020年6月23日，中國第55顆北斗號導航衛(wèi)星成功發(fā)射，標志著擁有全部知識產權的北斗導航系統全面建成．據統計：2019年，我國北斗衛(wèi)星導航與位置服務產業(yè)總體產值達345000000000元．將345000000000元用科學記數法表示為（）A.元 B.元 C.元 D.元2.在這五個數中，最小的數為（）A. B.0 C. D.3.若與的和是單項式，則的值為（）A.-4 B.3 C.4 D.84.下列運用等式的性質對等式進行的變形中，不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.在下列生活、生產現象中，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．A. B. C. D.6.實數a，b在數軸上位置如圖所示，下列結論錯誤的是（）A.|a|<1<|b| B.1<–a<b C.1<|a|<b D.–b<a<–17.有理數p，q，r，s在數軸上的對應點的位置如圖所示．若，，，則的值是（）A.5 B.6 C.7 D.108.已知銳角α，鈍角β，趙，錢，孫，李四位同學分別計算的結果，分別為68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一個答案是正確的，那么這個正確的答案是（）A.68.5° B.22° C.51.5° D.72°二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.已知是關于x的一元一次方程，則a=_______．10.計算：=________．11.古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里．駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬天可追上慢馬，則由題意，可列方程為__．12.計算：=________．13.如圖，是小明同學在數學實踐課上，所設計的正方體盒子的平面展開圖，每個面上都有一個漢字，請你判斷，正方體盒子上與“答”字相對的面上的字是______.

14.若方程的解是關于的方程的解，則a的值_______．15.已知C為直線AB上一點，線段AB=4cm，BC=2cm，M是線段AC的中點，則線段AM的長為_____．16.由表格信息可知，若x的值為1時，代數式3x+3的值為6，m為常數，則a的值為_____，b的值為_______，c的值為________.x1bc2x-1a3m3x+369m三、解答題（本題共52分，第17～22題，每小題5分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）17.計算：．18.解方程：．19.解方程：．20.先化簡，再求值：，其中，.21.已知代數式是關于一次多項式．（1）若關于x的方程的解是，求的值；（2）當代數式的值是1且b=3時，求x的值．22.用A4紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元，在乙復印店復印同樣文件，一次復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數超過20時，超過部分每頁收費0.09元．(1)根據題意，填寫下表：一次復印頁數(頁)5102030…甲復印店收費(元)0.5____2____…乙復印店收費(元)0.6_____2.4_____…(2)復印張數為多少時，兩處的收費相同？23.如圖，線段，點E，F分別是線段AB，CD的中點，EF=14cm，求線段AC的長．請將下面的解題過程補充完整：解：因為，所以設BD=x，則AB=4x，CD=x；所以AC=x．又因為點E，F分別是線段AB，CD的中點，所以AE=AB=2x，FC=CD=x；又因EF=14cm，可得方程=14解方程得；所以，AC=．24.如圖1，貨輪停靠在O點，發(fā)現燈塔A在它的東北（東偏北45°或北偏東45°）方向上．貨輪B在碼頭O的西北方向上．（1）仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示貨輪B方向的射線；（保留作圖痕跡，不寫做法）（2）如圖2，兩艘貨輪從碼頭O出發(fā)，貨輪C向東偏北的OC的方向行駛，貨輪D向北偏西的OD方向航行，求∠COD的度數；（3）令有兩艘貨輪從碼頭O出發(fā)，貨輪E向東偏北x°的OE的方向行駛，貨輪F向北偏西x°的OF方向航行，請直接用等式表示與之間所具有的數量是．25.如圖1，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC=2BC時，則稱點C是線段AB的內二倍分割點；如圖2，如果BC=2AC時，則稱點C是線段BA的內二倍分割點．例如：如圖3，數軸上，點A、B、C、D分別表示數-1、2、1、0，則點C是線段AB的內二倍分割點；點D是線段BA內二倍分割點．（1）如圖4，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為-2，點N所表示的數為7．MN的內二倍分割點表示的數是；NM的內二倍分割點表示的數是．（2）數軸上，點A所表示的數為-30，點B所表示的數為20．點P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度沿數軸向左運動，設運動時間為t（t>0）秒．①線段BP的長為；（用含t的式子表示）②求當t為何值時，P、A、B三個點中恰有一個點為其余兩點的內二倍分割點．

參考答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）以下每個題中，只有一個選項中是符合題意的．1.2020年6月23日，中國第55顆北斗號導航衛(wèi)星成功發(fā)射，標志著擁有全部知識產權的北斗導航系統全面建成．據統計：2019年，我國北斗衛(wèi)星導航與位置服務產業(yè)總體產值達345000000000元．將345000000000元用科學記數法表示為（）A.元 B.元 C.元 D.元【1題答案】【答案】C【解析】【分析】根據科學記數法的表示形式為，其中，n為整數，即可做出選擇．【詳解】解：根據科學記數法的表示形式為，其中，n為整數，則345000000000元=3.45×1011元．故選：C．【點睛】本題主要考查利用科學記數法表示較大的數的方法，掌握科學記數法的表示方法是解答本題的關鍵，這里還需要注意n的取值．2.在這五個數中，最小的數為（）A. B.0 C. D.【2題答案】【答案】D【解析】【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．【詳解】解：∵-2＜＜0＜＜1，∴在這五個數中，最小的數為-2．故選：D．【點睛】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而?。?.若與的和是單項式，則的值為（）A.-4 B.3 C.4 D.8【3題答案】【答案】C【解析】【分析】根據題意與是同類項，根據同類項的定義解答即可．【詳解】由題意得m=3，n=1，∴m+n=3+1=4，故選：C．【點睛】此題考查同類項的定義：含有相同的字母，并且相同字母的指數也分別相等．4.下列運用等式的性質對等式進行的變形中，不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【4題答案】【答案】D【解析】【分析】根據等式的基本性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、若，則，本選項正確，不符合題意；B、若，則，本選項正確，不符合題意；C、若，則，本選項正確，不符合題意；D、若，只有當時，才成立，故本選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是等式的基本性質，熟知等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式是解答此題的關鍵．5.在下列生活、生產現象中，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．A. B. C. D.【5題答案】【答案】C【解析】【分析】直接利用直線的性質以及線段的性質分析得出答案．【詳解】①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋；②把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線，可以用基本事實“無數個點組成線”來解釋；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實“兩點之間線段最短”來解釋；④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋．故選C．【點睛】此題主要考查了直線的性質以及線段的性質，正確把握相關性質是解題關鍵．6.實數a，b在數軸上的位置如圖所示，下列結論錯誤的是（）A.|a|<1<|b| B.1<–a<b C.1<|a|<b D.–b<a<–1【6題答案】【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由圖可知：故A項錯誤，C項正確；故B、D項正確．故選A．考點：1、有理數大小比較；2、數軸．7.有理數p，q，r，s在數軸上的對應點的位置如圖所示．若，，，則的值是（）A.5 B.6 C.7 D.10【7題答案】【答案】C【解析】【分析】根據絕對值的幾何意義，將|p?r|＝10，|p?s|＝12，|q?s|＝9轉化為兩點間的距離，進而可得q、r兩點間的距離，即可得答案．【詳解】解：根據絕對值的幾何意義，由|p?r|＝10，|p?s|＝12，|q?s|＝9得：|p?q|＝|p?s|－|q?s|＝3，|r?s|＝|p?s|－|p?r|＝2∴|q?r|＝|p?s|－|p?q|－|r?s|＝12－3－2＝7．故選：C．【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，解題的關鍵是運用數形結合的數學思想表示出數軸上兩點間的距離．8.已知銳角α，鈍角β，趙，錢，孫，李四位同學分別計算的結果，分別為68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一個答案是正確的，那么這個正確的答案是（）A.68.5° B.22° C.51.5° D.72°【8題答案】【答案】C【解析】【分析】根據銳角和鈍角的概念進行解答，銳角是大于0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角，求出范圍，然后作出正確判斷．【詳解】解：∵銳角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角，∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，∴22.5°＜＜67.5°，∴滿足題意的角只有51.5°，故選C．【點睛】本題考查了角的計算的知識點，理解銳角和鈍角的概念，銳角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.已知是關于x的一元一次方程，則a=_______．【9題答案】【答案】4【解析】【分析】含有一個未知數，并且未知數的次數是1的方程是一元一次方程，根據定義列得a-3=1，計算即可．詳解】由題意得a-3=1，解得a=4，故答案為：4．【點睛】此題考查一元一次方程的定義，熟記定義是解題的關鍵．10.計算：=________．【10題答案】【答案】-36【解析】【分析】根據有理數的加減運算法則計算即可．【詳解】原式

=-36，

故答案為：．【點睛】本題考查的是有理數的加減混合運算，熟練掌握有理數的運算法則是解答本題的關鍵．11.古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里．駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬天可追上慢馬，則由題意，可列方程為__．【11題答案】【答案】240x=150x+12×150【解析】【分析】設良馬x天能夠追上駑馬，根據路程=速度×時間結合二者總路程相等，即可得出關于x的一元一次方程.【詳解】解：設良馬x天能夠追上駑馬．

根據題意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.【點睛】本題考查的知識點是一元一次方程的應用，解題關鍵是根據路程=速度×時間結合二者總路程相等，列出關于x的一元一次方程．12.計算：=________．【12題答案】【答案】94°1′【解析】【分析】將度、分、秒分別相加，再化簡即可．【詳解】

==94°1′，故答案為：94°1′．【點睛】此題考查角度的計算，掌握度、分、秒的進率是解題的關鍵．13.如圖，是小明同學在數學實踐課上，所設計的正方體盒子的平面展開圖，每個面上都有一個漢字，請你判斷，正方體盒子上與“答”字相對的面上的字是______.

【13題答案】【答案】順【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，在正方體盒子上與“答”字相對的面上的字是“順”．故答案為：順．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．14.若方程的解是關于的方程的解，則a的值_______．【14題答案】【答案】-1【解析】【分析】根據解方程，可得x的值，根據同解方程，可得關于a的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】解2x+1=-1，得x=-1．把x=-1代入1-2a(x+2)=3，得1-2a=3，解得a=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了同解方程，利用同解方程得出關于a的方程是解題關鍵．15.已知C為直線AB上一點，線段AB=4cm，BC=2cm，M是線段AC的中點，則線段AM的長為_____．【15題答案】【答案】1cm或3cm【解析】【分析】分兩種情況：當點C在線段AB上時，先求出AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm，根據M是線段AC的中點，得到AM=AC=1cm；當點C在線段AB的延長線上時，求出AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，由M是線段AC的中點，得到AM=AC=3cm．【詳解】分兩種情況：當點C在線段AB上時，∵AB=4cm，BC=2cm，∴AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm，∵M是線段AC的中點，∴AM=AC=1cm；當點C在線段AB的延長線上時，∵AB=4cm，BC=2cm，∴AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，∵M是線段AC的中點，∴AM=AC=3cm；故答案為：1cm或3cm．．【點睛】此題考查線段中點的定義，線段的和差計算，正確理解題意畫出圖形，根據各線段的位置關系進行線段的和差計算．16.由表格信息可知，若x的值為1時，代數式3x+3的值為6，m為常數，則a的值為_____，b的值為_______，c的值為________.x1bc2x-1a3m3x+369m【16題答案】【答案】①.1②.2③.-4【解析】【分析】直接把代入，即可求出a；令即可求出b；令即可求出c的值．【詳解】解：根據題意，則把代入，則，∴；令，解得：，∴；令，則解得：，∴；故答案為：1；2；．【點睛】本題考查了求代數式的值、一元一次方程的應用，解題的關鍵是掌握運算法則進行計算．三、解答題（本題共52分，第17～22題，每小題5分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）17.計算：．【17題答案】【答案】．【解析】【分析】根據有理數的運算法則，先去括號，再算乘法與加減法，去絕對值注意變號．【詳解】解：．【點睛】本題考查的是含乘方的有理數混合運算，熟練掌握有理數運算法則是解答本題的關鍵．18.解方程：．【18題答案】【答案】【解析】【分析】方程去括號，移項合并，即可求出解．【詳解】去括號得：移項得：合并得：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解方程的步驟．19.解方程：．【19題答案】【答案】．【解析】【分析】先去分母、去括號、再移項、合并同類項，將系數化為1求出方程的解．詳解】．．【點睛】此題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、再移項、合并同類項，將系數化為1是解題的關鍵．20.先化簡，再求值：，其中，.【20題答案】【答案】；【解析】【分析】原式利用去括號法則去括號后，合并同類項得到最簡結果后，再將a，b的值代入計算即可求出值.【詳解】，===；當，時，原式=【點睛】此題考查了整式的加減—化簡求值，涉及的知識有：去括號法則以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵.21.已知代數式是關于的一次多項式．（1）若關于x的方程的解是，求的值；（2）當代數式的值是1且b=3時，求x的值．【21題答案】【答案】（1）；（2）．【解析】分析】（1）由題意可得：a=0，把x=2代入方程即可求解；（2）由題意可得：a=0，把b=1以及代數式的值為1代入求解即可．【詳解】因為代數式是關于的一次多項式，所以a=0；（1），；（2），．【點睛】本題考查了代數式的值，多項式及一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的解法是解答本題的關鍵．22.用A4紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元，在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數超過20時，超過部分每頁收費0.09元．(1)根據題意，填寫下表：一次復印頁數(頁)5102030…甲復印店收費(元)0.5____2____…乙復印店收費(元)0.6_____2.4_____…(2)復印張數為多少時，兩處的收費相同？【22題答案】【答案】(1)1；3；1.2；3.3；(2)復印60張時，兩處的收費相同．【解析】【分析】（1）根據總價＝單價×數量，即可求出結論；（2）設復印x張時，兩處的收費相同，由甲，乙兩店收費相同，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：(1)10×0.1＝1(元)，30×0.1＝3(元)，10×0.12＝1.2(元)，20×0.12+(30﹣20)×0.9＝3.3(元)．故答案為1；3；1.2；3.3．(2)設復印x張時，兩處的收費相同，依題意，得：0.1x＝20×0.12+(x﹣20)×0.09，解得：x＝60．答：復印60張時，兩處的收費相同．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．23.如圖，線段，點E，F分別是線段AB，CD的中點，EF=14cm，求線段AC的長．請將下面的解題過程補充完整：解：因為，所以設BD=x，則AB=4x，CD=x；所以AC=x．又因為點E，F分別是線段AB，CD的中點，所以AE=AB=2x，FC=CD=x；又因為EF=14cm，可得方程=14解方程得；所以，AC=．【23題答案】【答案】5；8；，；；x=4；32cm．【解析】【分析】設BD=x，根據中點的定義和圖中線段之間的關系，將AB、CD、AC、AE、FC、EF依次用含x的代數式表示出來，由EF=14cm可求出x，從而求出AC的長．【詳解】解：因為，所以設BD=x，則AB=4x，CD=5x；所以AC=AB-BD+DC=4x-x+5x=8x．又因為點E，F分別是線段AB，CD的中點，所以AE=AB=2x，FC=，又因為EF=14cm，EF=AC-AE-FC，可得方程=14，解方程得，所以，AC=8x=32（cm），即AC的長為32cm．【點睛】本題考查了線段和差運算，解題關鍵是依據線段的中點，利用線段的和差關系進行計算．24.如圖1，貨輪?？吭贠點，發(fā)現燈塔A在它的東北（東偏北45°或北偏東45°）方向上．貨輪B在碼頭O的西北方向上．（1）仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示貨輪B方向的射線；（保留作圖痕跡，不寫做法）（2）如圖2，兩艘貨輪從碼頭O出發(fā)，貨輪C向東偏北的OC的方向行駛，貨輪D向北偏西的OD方向航行，求∠COD的度數；（3）令有兩艘貨輪從碼頭O出發(fā)，貨輪E向東偏北x°的OE的方向行駛，貨輪F向北偏西x°的OF方向航行，請直接用等式表示與之間所具有的數量是．【24題答案】【答案】（1）畫圖見解析；（2）∠COD=90°；（3）．【解析】【分析】(1)根據方向角西北方向上的度數，可得圖；(2)根據余角的關系，可得∠COD的度數；(3)根據角的和差，；【詳解】（1）射線OB的方向就是西北方向，即貨輪B所在的方向．（2）解：由已知可知，∠MOQ=90°，∠COQ=．所以，∠MOC=∠MOQ-∠COQ=．又因為∠DOM=，所以，∠COD=∠MOC+∠DOM=90°．（3）因為∠FOQ=∠FOM+∠MOQ=90°+x°，∠MOE=∠MOQ-∠QOE=90°-x°所以．【點睛】本題考查了作圖-應用與設計作圖,方向角,利用余角與角的和差的關系得出角的度數是解題關鍵．25.如圖1，點C把線段