比的基本性質(zhì) 省賽一等獎

第四單元比教學(xué)設(shè)計第2課時比的基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容人教版六年級上冊教材第50～51頁內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡析教材在第49頁“做一做”第3題對商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進行了回顧,在此基礎(chǔ)上,啟發(fā)學(xué)生根據(jù)比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系思考:在比中有什么樣的規(guī)律?首先通過比較比值,直接看出6∶8和12∶16這兩個比的比值相等,同時也能看出這兩個比的比值和3∶4的比值也是相等的。接下來,讓學(xué)生探究兩個比的比值相等的內(nèi)在原因。教材給出了根據(jù)比和除法的關(guān)系類推的過程,再讓學(xué)生根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系自主探究。在此基礎(chǔ)上,概括出比的基本性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)理解和掌握比的基本性質(zhì),并能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比,初步掌握化簡比的方法。在自主探索的過程中,溝通比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系,培養(yǎng)觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數(shù)學(xué)能力。初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,并使學(xué)生認(rèn)識到知識之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。教學(xué)重點理解比的基本性質(zhì)。教學(xué)難點正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。教法與學(xué)法本課時引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識進行比的基本性質(zhì)的推導(dǎo)。教學(xué)時激發(fā)學(xué)生對已有知識的回憶,喚起對先前知識學(xué)習(xí)的經(jīng)驗與方法,引導(dǎo)學(xué)生自主探索,并逐步抽象概括出比的基本性質(zhì),建立起新的知識結(jié)構(gòu)。本課時學(xué)生的學(xué)習(xí)主要以學(xué)生為主,尊重學(xué)生的主體地位,引導(dǎo)學(xué)生通過類比、推理、猜想驗證掌握比的基本性質(zhì),在總結(jié)、鞏固中應(yīng)用比的基本性質(zhì)。承前啟后鏈學(xué)習(xí):比的基本性質(zhì)和化簡比的知識。延學(xué)學(xué)習(xí):比的基本性質(zhì)和化簡比的知識。延學(xué):應(yīng)用比的知識解決實際問題。復(fù)習(xí):比的意義及怎樣求比值的知識。教學(xué)過程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題實物展示法:教師預(yù)先準(zhǔn)備幾面尺寸不同的國旗,然后依次為學(xué)生展示:教師展示第一面國旗,指出:這面國旗和楊利偉叔叔在“神舟”五號中向人們展示的國旗一模一樣,長也是15cm,寬同樣是10cm,展示完成,請一位同學(xué)上前面來擎著;然后展示第二面國旗,這面國旗的長是60cm,寬是40cm,展示完成,再請一位同學(xué)上前擎著;最后展示第三面國旗,同時講解:這是我們升旗所用的國旗,長是180cm,寬是120cm,同樣,請一位同學(xué)上前擎著。由三位學(xué)生并排站立雙手擎著,面向全體學(xué)生,大家就可以很直觀地看清楚這三面國旗的外形大小差異了。有了直觀比較,然后教師追問:它們都一樣嗎?能根據(jù)它們的長和寬分別列出三個比嗎?同學(xué)們請仔細(xì)觀察這三個比的前項和后項,是怎么變化的?它們之間有什么規(guī)律?然后揭示課題?！酒肺?教師從三面不同大小的國旗入手,引導(dǎo)學(xué)生分別列出長和寬的比,在觀察比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新問題,引發(fā)學(xué)生的猜想,激發(fā)學(xué)生的問題解決意識?！抗适聦?dǎo)入法:教師可以用手機播放一段警車啟動的聲音,然后神情嚴(yán)肅地詢問:這是什么聲音?相信大部分學(xué)生能辨別出來。然后教師繼續(xù)說:警車響起,是因為有案件發(fā)生了,聽說在很遠的一個偏僻山區(qū)剛剛發(fā)生一起入室盜竊案。警察通過現(xiàn)場勘察,發(fā)現(xiàn)了一個可疑腳印,測量出腳印的長度為25cm。同學(xué)們,你們想不想做一回小小偵探,來找出犯罪嫌疑人呢?學(xué)生情緒高漲后,教師介紹有關(guān)比的知識:人的身高和腳長的比大約為7∶1,現(xiàn)在罪犯腳印的長度為25cm,你能推測出罪犯的高度嗎?(板書7∶1=()∶25)請你說說你是怎樣推測的,從而揭示課題?！酒肺?懸疑通常能夠激發(fā)人們求知探索的欲望,課堂上小偵探的話題很能激發(fā)學(xué)生探索的興趣,這樣導(dǎo)入課題,不僅能給人留下深刻印象,同時也會收到較好的學(xué)習(xí)效果。另外,本文通過生活故事引入,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在猜想中凸顯學(xué)生的積極思維,為教學(xué)比的基本性質(zhì)奠定情感基礎(chǔ)。】二、師生合作,探究新知◎猜想比的基本性質(zhì)。1.師:我們知道,比與除法、分?jǐn)?shù)之間存在著極其密切的聯(lián)系,而除法具有商不變的規(guī)律分?jǐn)?shù)有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),聯(lián)系這兩個性質(zhì)想一想,在比中又會有怎樣的規(guī)律或性質(zhì)?預(yù)設(shè):比的基本性質(zhì)。學(xué)生紛紛猜想比的基本性質(zhì)。預(yù)設(shè):比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。根據(jù)學(xué)生的猜想,教師板書:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變?！酒肺?比的基本性質(zhì)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)非常適合培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力,學(xué)生在掌握商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上,很自然地就能聯(lián)想到比的基本性質(zhì),這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達能力?！俊蝌炞C比的基本性質(zhì)。師:正如大家猜想的,比和除法、分?jǐn)?shù)一樣,也具有屬于它自己的性質(zhì),那么是否和大家猜想的“比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變”一樣呢?這需要我們通過研究來證明。接下來,請大家分成四人小組合作學(xué)習(xí),共同研究并驗證之前的猜想是否正確。教師說明合作要求。(1)獨立完成:寫出一個比,并用自己喜歡的方法進行驗證。(2)小組討論學(xué)習(xí)。①每個同學(xué)分別向組內(nèi)同學(xué)展示自己的研究成果,并依次交流。②如果有不同的觀點,則舉例說明,然后由組內(nèi)同學(xué)再次進行討論研究。③選派一個同學(xué)代表小組進行發(fā)言。集體交流。(要求小組代表結(jié)合具體的例子在講臺上進行講解)預(yù)設(shè):根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系進行驗證;根據(jù)比值驗證。全班驗證。10∶15=10÷15=2315∶9=15÷9=5316∶20=(16)∶(20)完善歸納,概括出比的基本性質(zhì)。上題中內(nèi)可以怎樣填?內(nèi)可以填任意數(shù)嗎?為什么?(1)學(xué)生發(fā)表自己的見解并說明理由,教師完善板書。(2)學(xué)生打開書本讀一讀比的基本性質(zhì),教師板書課題。(比的基本性質(zhì))5.質(zhì)疑辨析,深化認(rèn)識。利用比的基本性質(zhì)做出準(zhǔn)確判斷。(對的畫“√”,錯的畫“×”)(1)8∶10=(8+10)∶(10+10)=18∶20。 ()(2)12∶16=(12÷6)∶(16÷4)=2∶4。 ()(3)0.8∶1=(0.8×10)∶(1×10)=8∶10。 ()(4)比的前項乘3,要使比值不變,比的后項應(yīng)除以3。 ()【參考答案】(1)×(2)×(3)√(4)×【品析:學(xué)生在猜想的基礎(chǔ)上進行小組合作探究,促進學(xué)生對知識的理解,培養(yǎng)學(xué)生的推理概括能力,同時也真正內(nèi)化了來自猜想的“比的基本性質(zhì)”,從而大大提高了合作學(xué)習(xí)的實效性。】◎比的基本性質(zhì)的應(yīng)用。師:同學(xué)們,你們還記得我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的用途嗎?什么是最簡分?jǐn)?shù)?今天我們發(fā)現(xiàn)的比的基本性質(zhì)也有一個非常重要的用途——可以化簡比,進而得到一個最簡單的整數(shù)比。(一)理解最簡單的整數(shù)比的含義1.引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)最簡單的整數(shù)比的相關(guān)知識。預(yù)設(shè):前項、后項互為質(zhì)數(shù)的整數(shù)比稱為最簡單的整數(shù)比。2.從下列各比中找出最簡單的整數(shù)比,并簡述理由。3∶418∶1219∶1016∶1【參考答案】3∶419∶10理由略(二)初步應(yīng)用1.化簡前項、后項都是整數(shù)的比。(課件出示教材第50頁例1(1)小題)學(xué)生獨立嘗試,化簡后交流。(1)15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=3∶2。(2)180∶120=(180÷)∶(120÷)=()∶()。預(yù)設(shè):有除以最大公因數(shù)和逐步除以公因數(shù)兩種方法,但重點強調(diào)除以最大公因數(shù)的方法。【參考答案】6060322.化簡前項或后項是分?jǐn)?shù)、小數(shù)的比。(課件出示教材第51頁例1(2)小題)師:對于前項、后項是整數(shù)的比,我們只要除以它們的最大公因數(shù)就可以了,但是像16∶19和0.75∶2,這兩個比不是整數(shù)比,你們能找到化簡的方法嗎?四人小組討論研究學(xué)生研究寫出具體過程,總結(jié)方法,并選代表展示匯報。教師對不同的方法進行比較,引導(dǎo)學(xué)生掌握一般方法。含有分?jǐn)?shù)和小數(shù)的比都要先化成整數(shù)比，在進行化簡。有分?jǐn)?shù)的先乘分母的最小公倍數(shù)；有小數(shù)的先把小數(shù)化成整數(shù)，在進行化簡。含有分?jǐn)?shù)和小數(shù)的比都要先化成整數(shù)比，在進行化簡。有分?jǐn)?shù)的先乘分母的最小公倍數(shù)；有小數(shù)的先把小數(shù)化成整數(shù)，在進行化簡。3.歸納小結(jié):同學(xué)們通過自己的努力探索,總結(jié)出了將各類比化為最簡單的整數(shù)比的方法?；啎r，如果比的前項和后項都是整數(shù)，可以同時除以它們的最大公因數(shù)；遇到分?jǐn)?shù)時，可以同時乘分母的最小公倍數(shù)；遇到小數(shù)時先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，在進行化簡?；啎r，如果比的前項和后項都是整數(shù)，可以同時除以它們的最大公因數(shù)；遇到分?jǐn)?shù)時，可以同時乘分母的最小公倍數(shù)；遇到小數(shù)時先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，在進行化簡。4.方法補充,區(qū)分化簡比和求比值。還可以用什么方法化簡比?(求比值)化簡比和求比值有什么不同?化簡比的最后結(jié)果是一個比，求比值的最后結(jié)果是一個數(shù)?；啽鹊淖詈蠼Y(jié)果是一個比，求比值的最后結(jié)果是一個數(shù)。5.嘗試練習(xí)。完成教材第51頁“做一做”,然后集體交流?！緟⒖即鸢浮?∶16∶51∶25∶114∶91∶5【品析:充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。通過自學(xué)、獨立探究、小組合作等方式,為學(xué)生創(chuàng)造一個積極參與數(shù)學(xué)活動的機會,鼓勵學(xué)生自主探究,找到化簡比的方法?！咳?、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得在學(xué)習(xí)例1的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生對知識點及時消化吸收,教師提出質(zhì)疑問題,學(xué)生在解決問題的過程中對知識點進行系統(tǒng)整理。質(zhì)疑一:什么是比的基本性質(zhì)?學(xué)生在討論后明確:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這是比的基本性質(zhì)。質(zhì)疑二:什么是化簡比?引導(dǎo)學(xué)生討論后明確:比的前項和后項都是整數(shù),而且前項和后項的公因數(shù)只有1,這樣的比我們稱為最簡單的整數(shù)比。最簡單的整數(shù)比首先是一個比,它的前項和后項必須是整數(shù),而且前項和后項只有公因數(shù)1。質(zhì)疑三:化簡比和求比值有什么不同?引導(dǎo)學(xué)生討論后明確:化簡比的結(jié)果必須是一個比,是一個最簡單的整數(shù)比;求比值的結(jié)果是一個數(shù),可以是整數(shù)、小數(shù),也可以是分?jǐn)?shù)?！酒肺?通過反饋質(zhì)疑,幫助學(xué)生理解掌握概念,使學(xué)生對比的認(rèn)識更加完整,知識結(jié)構(gòu)進一步完善?！克?、課末小結(jié),融會貫通這節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了哪些知識?什么是比的基本性質(zhì)?應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何把整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比?【品析:通過歸納總結(jié)使學(xué)生進一步掌握化簡比的方法?！课濉⒔毯Ｊ斑z,反思提升本節(jié)課充分尊重學(xué)生已有的知識經(jīng)驗,利用知識的遷移,聯(lián)系比和除法之間的關(guān)系,借助商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)猜想比的基本性質(zhì)。在突破難點方面,先讓學(xué)生通過猜想、推理、對比、驗證,觀察最簡單的整數(shù)比的特征,在小組合作中自主探究方法,形成能力。整個教學(xué)過程,教師很好地發(fā)揮了引導(dǎo)作用。我的反思: 板書設(shè)計比的基本性質(zhì)練習(xí)十一題型結(jié)構(gòu)分析題號題型建議1看圖填空本題難度不大,鞏固比的意義和求比值的練習(xí),可在課堂上完成。2選擇本題可以利用比的基本性質(zhì)判斷。3計算求比值練習(xí),可以根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系計算解決。4解決問題本題難度不大,是比的基本性質(zhì)的具體應(yīng)用。5解決問題本題實際是比較比值的大小,可讓學(xué)生求出比值后進行比較。6解決問題注意不同單位的比較,明確單位統(tǒng)一的必要。7解決問題本題有一定難度,可以讓學(xué)生思考怎樣把乙數(shù)變成相同的量。8解決問題本題有一定難度,注意理解題意。思考題解決問題本題有一定難度,要指導(dǎo)學(xué)生把重疊部分當(dāng)作中間量,找出大長方形和小長方形的份數(shù),再比較。習(xí)題立體分析第1題:本題是鞏固比的意義和求比值的練習(xí),教學(xué)時要注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)信息寫出多個不同的比,提高學(xué)生對比的認(rèn)識。第2題:本題可以利用比的基本性質(zhì)進行判斷,也可以通過比值進行判斷,為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。第3題:本題是求比值的練習(xí),可以在教學(xué)比的意義后進行鞏固,利用比與除法的關(guān)系解決。題中數(shù)據(jù)的形式有整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比,也有小數(shù)分?jǐn)?shù)混合的。通過練習(xí)有助于提高學(xué)生靈活計算的能力。第4題:是要求把比化成規(guī)定后項是100的比,這是比的基本性質(zhì)的具體應(yīng)用,為后續(xù)百分?jǐn)?shù)的教學(xué)做鋪墊,初步滲透比例思想。第5題:學(xué)生在充分閱讀圖示的基礎(chǔ)上理解要求鈣、磷含量比的高低,實際是比較比值的大小。比較時可以求出小數(shù)商進行比較,也可以直接改寫成分?jǐn)?shù)的形式進行比較。第6題:本題是求不同單位的兩個量的比,雖然是同類量比,但是要求學(xué)生明確單位統(tǒng)一才能比。第7題:本題要求甲數(shù)與丙數(shù)的比,從題意上看,甲數(shù)和丙數(shù)沒有直接的聯(lián)系,可以把兩個比中的乙數(shù)變成相同的量,這樣找出甲數(shù)和丙數(shù)的對應(yīng)份數(shù),進行比較。此題主要鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力,兩個數(shù)量的比,不一定是具體的數(shù)量,還可以是份數(shù)。第8題:此題有一定的難度,比較抽象,可以將數(shù)據(jù)通過份數(shù)來進行思考,從2∶3得出個位比十位多1份,而十位加上2就和個位相同,說明1份就是2,從而巧妙解題。教師在指導(dǎo)學(xué)生思考時,不能局限于比,需要發(fā)散思維。也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)按比解決問題奠定基礎(chǔ)。思考題:此題關(guān)鍵是要理解重疊部分既是大長方形面積的16,也是小長方形面積的14。這樣大長方形的面積就可以轉(zhuǎn)化為6個重疊部分,小長方形的面積轉(zhuǎn)化為4個重疊部分,這樣大長方形與小長方形面積的比就是6∶4,也就是3∶2。此題在解答時要抓住關(guān)鍵的中間量習(xí)題參考答案1.(1)14∶8