高二排列組合

回執(zhí)單子軒書院回執(zhí)單授課教師:學(xué)生:科目:星期:班主任:聯(lián)系電話:日期:時段:課題排列組合及二項式學(xué)習(xí)目標(biāo)與分析學(xué)習(xí)重難點學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程教師分析與作業(yè)排列與排列數(shù)“排列”的定義包含兩個基本內(nèi)容：一是“取出元素；二是“按一定的順序排列?！芭帕袛?shù)”是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)”，它是所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)值。r、n!/rrrAm=n(n一1)(n一2)A(n一m+1)或Am=(其中m<nnn(n一m)!m,n?Z)例?下列各式中與排列數(shù)Am相等的是（）n(A)n!n^Am(B)n(n1)(n2)(nm)(C)1—(D)(n-m+1)!n一m+1A1Am-1nn-1

例.若S=Al+A2+A3+LL+Aioo，則S的個位數(shù)字是（）123100(A)0(B)3(C)5(D)8學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程教師分析與批改組合與組合數(shù)“一個組合”是指“從n個不同元素中取出m個元素合成一組”，它是一件事情，不是一個數(shù)；（隱含n》m）“組合數(shù)”是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數(shù)”，它是一個數(shù)值。基本公式：c-An-n(n-1)(n-2)L(n-m+1)nAnm!nn)或Cm=(n,mgN*,且m<n)nm!(n-m)!組合數(shù)公式具有的兩個性質(zhì)：（1）Cm=Cn-（2）Cm=Cm+Cm-1nnn+1nn(3)C0+C1+C3+LL+Cn=2n(由二項式定理知)nnnn式（1）說明從n個不同元素中取出m個元素，與從n個不同元素中取出nm個兀素是對應(yīng)關(guān)系，即“取出的”與“留下的”是對應(yīng)關(guān)系；式（2）說明從a，b，c……（n+1個元素）中取出m個元素的組合數(shù)可以分為兩類：第一類含某個有元素（Cm-1），第一類不含n這個兀素（Cm）。n

例.求值：（1）Cn+6+C3n；（2）C3+C3+C3+LL+C33nn+734549例.有11名外語翻譯人員，其中5名英語翻譯員，6名日語翻譯員，從中找出8人，使他們組成兩個翻譯小組，其中4人翻譯英文，另4人翻譯日文，這兩個小組能冋時工作，問這樣的分配名單共可開出幾張排列與組合的綜合應(yīng)用分組（堆）問題分組（堆）問題的六個模型：①無序不等分；②無序等分；③無序局部等分;（④有序不等分;⑤有序等分;⑥有序局部等分?）處理問題的原則：若干個不同的元素“等分”為m個堆,要將選取出每一個堆的組合數(shù)的乘積除以m!若干個不同的元素局部“等分”有m個均等堆,要將選取出每個堆的組合數(shù)的乘積除以m!非均分堆問題，只要按比例取出分完再用乘法原理作積.要明確堆的順序時，必須先分堆后再把堆數(shù)當(dāng)作元素個數(shù)作全排列.例有四項不同的工程，要發(fā)包給三個工程隊，要求每個工程隊至少要得到一項工程.共有多少種不同的發(fā)包方式？變式：12名同學(xué)分別到三個不同的路口進行流量的調(diào)查，若每個路口4人，則不同的分配方案有多少種？插空法：解決一些不相鄰問題時，可以先排“一般”元素然后插入“特殊”元素，使問題得以解決.（幾個元素不能相鄰時，先排一般元素，再讓特殊元素插孔。）早早早早早例2?7人排成一排?甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排法？變式：8人排成一排照相，若要求甲、乙、丙三人不相鄰，有多少種不同的排法？捆綁法相鄰元素的排列，可以采用“局部到整體”的排法，即將相鄰的元素局部排列當(dāng)成“一個”元素，然后再進行整體排列.幾個元素必須相鄰時，先捆綁成一個元素，再與其它的進行排列例3?6人排成一排?甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不的排法變式：A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)有多少種？消序法（留空法）幾個元素順序定的排列問題，般是先排列，再消去這幾個元素的順序?或者，先讓其它元素選取位置排列，留下來的空位置自然就是順序一定的了.例4.5個人站成一排，甲總站在乙的右側(cè)的有多少種站法？

變式：由數(shù)字0、1、2、3、4、5、組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（）個。（A）210（B）300（C）464（D）6005?剪截法（隔板法）：n個相同小球放入m（mWn）個盒子里,要求每個盒子里至少有一個小球的放法等價于n個相冋小球串成串從間隙里選m1個結(jié)點男截成m段.例某校準(zhǔn)備參加今年咼中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，把16個選手名額分配到咼一年級的1-4個教學(xué)班，每班至少一個名額，則不同的分配方案共有種.變式：某校準(zhǔn)備參加今年咼中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，把16個選手名額分配到咼一年級的1-4個教學(xué)班，每班的名額不少于該班的序號數(shù)，則不同的分配方案共有種變式：求方程x+y+z=10的正整數(shù)解的個數(shù)。（求方程x+y+z=10的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)。）&錯位法：編號為1至n的n個小球放入編號為1到n的n個盒子里，每個盒子放一個小球?要求小球與盒子的編號都不同，這種排列稱為錯位排列.特別當(dāng)n=2,3,4,5時的錯位數(shù)各為1,2,9,44.例編號為1至6的6個小球放入編號為1至6的6個盒子里,每個盒子放一個小球，其中恰有2個小球與盒子的編號相同的放法有種.7?剔除法從總體中排除不符合條件的方法數(shù)，這是一種間接解題的方法.排列組合應(yīng)用題往往和代數(shù)、三角、立體幾何、平面解析幾何的某些知識聯(lián)系，從而增加了問題的綜合性，解答這類應(yīng)用題時，要注意使用相關(guān)知識對答案進行取舍.例從集合｛0,1,2,3,5,7,11｝中任取3個兀素分別作為直線方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線有條.8??可重排列求冪法：允許重復(fù)排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可逐安排兀素的位置，般地n個不同兀素排在m個不同位置的排列數(shù)有mn種方法.例.把6名實習(xí)生分配到7個車間實習(xí)共有多少種不同方法？變式：5名運動員爭奪3個項目的冠軍（沒有并列），所以可能的結(jié)果有多少種？練習(xí)：1、已知C7—C7=C8，那么n的值是（）n+1nn2、從5名男生中挑選3人，4名女生中挑選2人，組成一個小組，不同的挑選方法共有（）（A）C3C2種（B）C3C2A5種（C）A3A2種（D）A3A2A5種5454554545

3、把5件不同的商品在貨架上排成一排，其中a,b兩種必須排在一起，而c,d兩種不能排在起，則不同排法共有()(A)12種(B)20種(C)24種(D)48種4、一場晚會有5個唱歌節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單(1)前4個節(jié)目中要有舞蹈，有多少種排法？3個舞蹈節(jié)目要排在起，有多少種排法？3個舞蹈節(jié)目彼此要隔開，有多少種排法？5、三個女生和五個男生排成一排.如果女生必須全排在起，有多少種不同的排法？如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？如果三個女生站在前排，五個男生站在后排，有多少種不同的排法？二項式定理注意區(qū)分“二項式系數(shù)”與“各項系數(shù)”這兩個概念！展開式中的第r+1項公式：T二Cran-rbrr+1n二項式系數(shù)的性質(zhì)：對稱性：與首末兩端等距離的兩個二項式系數(shù)相等，即Cm二Cn-m。nn增減性與最大值：當(dāng)n是偶數(shù)時，中間項的二項式第項取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時，中間兩項的一項式系數(shù)第，項相等，且同時取得最大值。各一項式的系數(shù)和：Co+C1Cn=2n；其中C0+C2+=C1+C3+=2n-1onnnnnnn例1設(shè)(1+x)8=a+ax+L+axs,則aa,L,a中奇數(shù)的個數(shù)為()01s0,1sA.2B.3C.4D.5