八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4 因式分解復(fù)習(xí) 北師大版

第四章因式分解回顧與思考編輯ppt因式分解方法提公因式法公式法整式乘法互為逆運(yùn)算平方差公式完全平方公式本章知識(shí)結(jié)構(gòu)編輯ppt定義

一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式表示成幾個(gè)整式的乘積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，有時(shí)我們也把這一過程叫做分解因式。要求：1.變形對(duì)象：是

;

2.變形過程：由

變成

的形式

3.變形的結(jié)果：是幾個(gè)

的積

4.分解結(jié)果中的每個(gè)因式不能再分回顧舊知多項(xiàng)式和積整式只有多項(xiàng)式才可能進(jìn)行因式分解編輯ppt1、確定公因式的方法：小結(jié)與反思2、提公因式法分解因式：第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積）1)定系數(shù)2)定字母3)定指數(shù)編輯ppt規(guī)律：1、兩個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都互為相反數(shù)，則這兩個(gè)多項(xiàng)式也互為相反數(shù)。如：(1)a-b與b-a互為相反數(shù).(2)a+b與-a-b互為相反數(shù).2、互為相反數(shù)的項(xiàng)，它們的偶次冪相等，奇次冪互為相反數(shù)。即若(3)a-b+c與()互為相反數(shù).-a+b-c3、兩個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都相同時(shí)，則這兩個(gè)多項(xiàng)式也相等。如:a-b和-b+a即a-b=-b+aa-bb-a-（）=a+b-a-b-（）=編輯ppt如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。公式法的概念

平方差公式完全平方公式編輯ppt

觀察多項(xiàng)式x2-25，9x2-y2，完成以下探究問題，并與同伴交流．1．兩個(gè)多項(xiàng)式的共同特征:多項(xiàng)式都只有

項(xiàng)，項(xiàng)的符號(hào)

，每一項(xiàng)都可以寫成

的形式．x2-25=

2-

2=

()()；9x2-y2=

2-

2=()()

．探究學(xué)習(xí):22－＝(＋)(－)形象地表示為:兩平方相反2．嘗試將x2-25，9x2-y2寫成兩個(gè)因式的乘積：

x3x依據(jù)是：

．a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)5x+5x-5y3x+y3x-y()．．．編輯ppt完全平方式的特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式2、有兩個(gè)平方的“項(xiàng)”3、有這兩平方“項(xiàng)”底數(shù)的2倍或-2倍編輯ppt知識(shí)點(diǎn)一：對(duì)因式分解概念的理解例1.下列式子從左到右的變形中是分解因式的為（）。A.B.C.D.B編輯ppt知識(shí)點(diǎn)二：利用提公因式法分解因式例2.把下列各式分解因式⑴⑵解：原式公因式既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，需要整體把握。編輯ppt例3.把下列各式分解因式⑴解：原式

⑵解：原式

知識(shí)點(diǎn)三：利用公式法分解因式編輯ppt⑶解：原式⑷解：原式編輯ppt小試牛刀練一練：把下列各式分解因式⑴解：原式

⑵解：原式編輯ppt總結(jié)當(dāng)多項(xiàng)式形式上是二項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)考慮用平方差公式，當(dāng)多項(xiàng)式形式上是三項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)考慮用完全平方公式。編輯ppt例4.把下列各式分解因式⑴解：原式⑵解：原式

知識(shí)點(diǎn)四：綜合運(yùn)用多種方法分解因式編輯ppt⑶解：原式⑷解：原式先觀察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都沒有，則考慮將多項(xiàng)式進(jìn)行重新整理或分組后進(jìn)行分解因式。編輯ppt知識(shí)點(diǎn)五：運(yùn)用分解因式進(jìn)行計(jì)算和求值例5.利用分解因式計(jì)算⑴解：原式

編輯ppt⑵解：原式

⑶解：原式編輯ppt例6.已知,求的值。解：編輯ppt例7.已知，求的值。解：編輯ppt知識(shí)點(diǎn)六：分解因式的實(shí)際應(yīng)用例9.如圖，在一個(gè)半徑為R的圓形鋼板上，機(jī)械加工時(shí)沖去半徑為r的四個(gè)小圓．（1）用代數(shù)式表示剩余部分的面積；（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：當(dāng)R=7.5，r=1.25時(shí)，剩余部分的面積．(2)當(dāng)R=7.5，r=1.25時(shí)，S=πR2

–4πr2