心理統(tǒng)計學：第十一章 相關(guān)分析

第十一章相關(guān)分析相關(guān)分析相關(guān)的意義積差相關(guān)等級相關(guān)質(zhì)與量的相關(guān)品質(zhì)相關(guān)相關(guān)的意義相關(guān)(correlation)的概念兩個變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)用來描述兩個變量相互之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征量稱為相關(guān)系數(shù)。一般用r表示。正相關(guān)positivecorrelation負相關(guān)negativecorrelation零相關(guān)相關(guān)系數(shù)|r|<=1，完全正相關(guān)，完全負相關(guān)相關(guān)系數(shù)不等距，只能比較，不能直接作加、減、乘、除。相關(guān)不等于因果：相關(guān)系數(shù)只能描述兩個變量之間的變化方向及密切程度，并不能揭示二者之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系。

積差相關(guān)積差相關(guān)(PearsonProductMomentCorrelationCoefficient,r)的概念當兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關(guān)系，表示這兩個變量之間的相關(guān)稱為積差相關(guān)，又稱皮爾遜相關(guān)。積差相關(guān)使用的條件兩個變量都是由測量獲得的連續(xù)性數(shù)據(jù)；兩個變量的總體都是呈正態(tài)分布，或接近正態(tài)分布，至少是單峰對稱分布；必須是成對的數(shù)據(jù)；兩個變量之間呈線性關(guān)系；積差相關(guān)系數(shù)的定義和計算協(xié)方差(covariance)是積差相關(guān)系數(shù)的基礎(chǔ)，它是兩個變量離差乘積之和除以n所得之商。其公式為：積差相關(guān)系數(shù)的定義和計算積差相關(guān)系數(shù)是協(xié)方差除以兩個變量的標準差。其公式為：用原始數(shù)據(jù)直接計算，則積差相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)X變量取值加上常數(shù)bX變量取值乘以常數(shù)KX,Y變量取值復(fù)制一遍相關(guān)系數(shù)的等距轉(zhuǎn)換及其合并將相關(guān)系數(shù)r轉(zhuǎn)換成等距單位的Zr值，可用費舍的Zr轉(zhuǎn)換法，其轉(zhuǎn)換公式為：相關(guān)系數(shù)的等距轉(zhuǎn)換及其合并Zr的平均數(shù)的計算公式為：通過r與Zr轉(zhuǎn)換表，可以找到r的平均數(shù)。相關(guān)系數(shù)的等距轉(zhuǎn)換及其合并市別nn-3rZr(n-3)Zr北京上海云南2132603110.600.520.56總和相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗相關(guān)系數(shù)的抽樣分布只有當總體相關(guān)系數(shù)為0，或者相關(guān)系數(shù)接近于0且樣本容量相當大（n>50或n>30）時，r的抽樣分布才接近正態(tài)分布。相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗的步驟及方法（1）H0：ρ=0；（2）H0：ρ=ρ0；（3）H0：ρ1=ρ2

相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗的步驟及方法（1）H0：ρ=0；（2）H0：ρ=ρ0；（3）H0：ρ1=ρ2

等級相關(guān)等級相關(guān)是指以等級次序排列或以等級次序表示的變量之間的相關(guān)。斯皮爾曼等級相關(guān)肯德爾和諧系數(shù)斯皮爾曼等級相關(guān)概念及其適用范圍當兩個變量值以等級次序排列或以等級次序表示時，表示這兩個變量之間的相關(guān)，稱為斯皮爾曼(Spearman)等級相關(guān)(rankcorrelationcoefficient)。斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)的計算XYRxRyD786828857689705斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)有相同等級時將X從大到小排序及將X從小到大排序?qū)⑴帕兴弥却斡嬎闫栠d相關(guān)顯著性檢驗方法與積差相關(guān)系數(shù)檢驗方法相同?？系聽柡椭C系數(shù)當多個（兩個以上）變量值以等級次序排列或以等級次序表示，這幾個變量之間的一致性程度（即相關(guān)），稱為肯德爾和諧系數(shù)(Kendall'sconcordancecoefficient,Kendall’stau)?？系聽柡椭C系數(shù)的計算無相同等級的情況n為被評對象的個數(shù)，K為評定次數(shù)R為被評對象的多次評定等級之和肯德爾和諧系數(shù)的計算有相同等級的情況肯德爾和諧系數(shù)的顯著性檢驗檢驗公式：df=n-1質(zhì)量相關(guān)與品質(zhì)相關(guān)質(zhì)與量的相關(guān)是指一個變量為質(zhì)，另一個變量為量，這兩個變量之間的相關(guān)。二列相關(guān)與點二列相關(guān)品質(zhì)相關(guān)是指兩個品質(zhì)變量的相關(guān)Φ相關(guān)二列相關(guān)概念及其適用范圍當兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，其中一個變量被人為地劃分成二分變量，表示這兩個變量之間的相關(guān)，稱為二列相關(guān)(biserialcorrelation)。二列相關(guān)的使用條件（1）兩個變量都是連續(xù)變量，且總體呈正態(tài)分布，或接近正態(tài)分布，至少是單峰對稱分布。（2）兩個變量之間是線性關(guān)系（3）二分變量是人為劃分的，其分界點應(yīng)盡量靠近中值。二列相關(guān)相關(guān)系數(shù)的計算二列相關(guān)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗例題根據(jù)下表求問答題的區(qū)分度考生ABCDEFGHIJ問答題分數(shù)1100000111卷面總分88777375676673817577點二列相關(guān)概念及其適用范圍當兩個變量其中一個是正態(tài)連續(xù)性變量，另一個是真正的二分名義變量，這時，表示這兩個變量之間的相關(guān)，稱為點二列相關(guān)。有時一個變量雖然并非真正的二分變量，而是雙峰分布的變量，也可以用點二列相關(guān)(pointbiserialcorrelation)來表示。點二列相關(guān)系數(shù)的計算點二列相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗例題根據(jù)下表求選擇題的區(qū)分度考