有效數字及其運算規(guī)則

誤差及分析數據的統(tǒng)計處理-----有效數字及其運算規(guī)則§3有效數字及其運算規(guī)則一有效數字實際上能夠測得的數字。例如:滴定管讀數23.43ml,前面三位都是刻度讀出的,是準確可靠的,最后一位是估計的,是可疑的,但該數據不是憑空捏造的,所以記錄數據時應保留它.

一般有效數字的最后一位數字有±1個單位的誤差

結果絕對偏差相對偏差

0.51800±0.00001±0.002%0.5180±0.0001±0.02%0.518±0.001±0.2%

數字零在數據中具有雙重作用：

a.作普通數字用，如0.5180；4位有效數字5.18010－1

20.20;4位有效數字

b.作定位用，如0.0518；3位有效數字5.1810－2

數據中零的作用有效數字位數543例:4.00620.28

四位有效數字0.002132.13x10-3三位有效數字0.00303.0x10-3二位有效數字0.0055x10-3一位有效數字2700100有效數字位數含糊幾點注意:

a.容量器皿:滴定管,移液管,容量瓶；4位有效數字

b.反應方程式中的系數和25/250,不是有效數字。

c.首位數大于或等于8，有效數字可多計一位。如

8.37可計為4位有效數字。

d.pH=4.34，小數點后的數字位數為有效數字位

數,兩位有效數字。pH;pM;lgk等。因為：對數值，lgX=2.38；lg(2.4102)

對數的首數相當于真數的指數。

e.平衡計算，一般保留3～4位有效數字；

f.誤差，一般保留1～2位有效數字。二修約規(guī)則1.為什么要進行修約？

數字位數能正確表達實驗的準確度，舍去多余的數字。2.修約規(guī)則：“四舍六入五留雙”

（1）當多余尾數≤4時舍去尾數，≥6時進位。（2）尾數正好是5時分兩種情況：

a.若5后數字不為0，一律進位，0.1067534＝0.1068b.5后無數或為0，采用5前是奇數則將5進位，5前是偶數則把5舍棄，簡稱“奇進偶舍”。0.43715=0.4372;0.43725=0.43723.示例與討論（1）示例：保留四位有效數字，修約：

14.2442→14.244舍；

26.4863→26.496入；

15.0150→15.025后為0，5前為奇，奇進；

15.0250→15.025后為0，5前為偶，偶舍；

15.0251→15.035后不為0，一律進位。（2）一次修約到位，不能連續(xù)多次的修約如2.3457修約到兩位，應為2.3，如連續(xù)修約則為2.3457→2.346→2.35→2.4不對。三運算規(guī)則1.加減法運算

結果的位數取決于絕對誤差最大的數據的位數

例：0.0121絕對誤差：0.000125.640.01

＋）1.0570.001如果先修約或最后整理數據，結果都是26.71。26.70912.乘除法運算

有效數字的位數取決于相對誤差最大的數據的位數。例:0.0325x5.103x60.06139.38根據有效數字保留原則,各數據的相對誤差分別為:

實際上,乘除法通常以有效數字位數最少的數字為標準.先修約再運算.0.0325x5.103x60.064139.82=0.0325x5.10x60.1