2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.已知sin2α＜0,且cosa＞0,則α的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.A.

B.

C.

3.A.B.C.D.

4.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

5.A.2B.3C.4D.5

6.A.B.C.D.

7.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關(guān)系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對(duì)

8.過點(diǎn)A(2，1)，B(3,2)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

9.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐A—BB1D1D的體積為()cm3.A.5B.6C.7D.8

10.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

11.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

12.（x+2）6的展開式中x4的系數(shù)是（）A.20B.40C.60D.80

13.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b的值是（)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

14.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為A.1

B.2

C.

D.2

15.A.B.C.D.

16.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

17.A.3B.8C.1/2D.4

18.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

19.若x2-ax+b＜0的解集為（1，2)，則a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

20.下列各組數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.已知那么m=_____.

22.

23.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。

24.若f(X)=，則f(2)=

。

25.

26.

27.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

28.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.

29.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

30.

三、計(jì)算題(5題)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

33.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

34.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

35.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說明理由.

四、簡(jiǎn)答題(10題)36.據(jù)調(diào)查，某類產(chǎn)品一個(gè)月被投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產(chǎn)品一個(gè)月內(nèi)被投訴不超過1次的概率

37.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點(diǎn)B到平面PCD的距離。

38.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由

39.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

40.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點(diǎn)，弦AB長(zhǎng)，求b的值

41.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求：（1）通項(xiàng)公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

42.求證

43.計(jì)算

44.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)

45.求過點(diǎn)P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長(zhǎng)為的直線方程。

五、證明題(10題)46.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

47.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

48.

49.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

50.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

51.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

52.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

53.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

54.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

55.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

六、綜合題(2題)56.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.D三角函數(shù)值的符號(hào)∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的終邊在第四象限，

2.C

3.A

4.A

5.D向量的運(yùn)算.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

6.D

7.C

8.B直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入驗(yàn)證方程.

9.B四棱錐的體積公式∵長(zhǎng)方體底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD邊上的高是3/2cm，∴四棱錐A-BB1DD1的體積為去1/3×3×2×3/2=6

10.A復(fù)數(shù)的計(jì)算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

11.D

12.C由二項(xiàng)式定理展開可得，

13.D圓的切線方程的性質(zhì).圓方程可化為C(x-l)2+(y-1)2=1，∴該圓是以(1，1)為圓心，以1為半徑的圓，∵直線3x+4y=

14.C點(diǎn)到直線的距離公式.圓(x+l)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

15.C

16.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

17.A

18.D向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

19.A一元二次不等式與一元二次方程的應(yīng)用，根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問題.即方程x2-ax+b=0的兩根為1，2.由根與系數(shù)關(guān)系得解得a=3.所以a+b=5.

20.B

21.6，

22.-6

23.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（P/2，0）?！邟佄锞€方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，

∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1/2，0）。

24.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

25.

26.5n-10

27.

利用誘導(dǎo)公式計(jì)算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

28.-3.函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.∵f(x)是定義在只上的奇函數(shù)，且x≤0時(shí)，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

29.(-∞，0]。因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

30.(3,-4)

31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

37.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

38.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

39.（1）（2）

40.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得

41.

42.

43.

44.

45.x-7y+19=0或7x+y-17=0

46.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾