《垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)7上

《垂線教學(xué)設(shè)七年級(jí)一班

宋貞教學(xué)目標(biāo)：1、理解垂的概念，知道過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線。2、通過(guò)畫折等直觀感知和操作確認(rèn)等實(shí)踐活動(dòng)，初步體驗(yàn)變換思想，建立符號(hào)感，培養(yǎng)語(yǔ)言歸納和表達(dá)的能力。3、學(xué)生在分經(jīng)歷觀察、操作、推理、驗(yàn)證、交流等活動(dòng)中，獲得成功的體驗(yàn)，調(diào)動(dòng)主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。在操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神、探索精神，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)是通過(guò)動(dòng)手畫垂直的兩條直線，探索有關(guān)垂線的一些性質(zhì)。難點(diǎn)是過(guò)直線上（外）的一點(diǎn)作已知直線的垂線。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)境

引入課題（用多媒體放奧運(yùn)會(huì)十米跳臺(tái)比賽的一段錄像后把畫面定格在三位跳水運(yùn)動(dòng)員入水前的精彩瞬間，學(xué)生在欣賞的同時(shí)，教師提出問(wèn)題：如果用一條水平直線a表示水面你能用另一條直線b畫出不同選手入水的示意圖嗎？如（1a與直b的位置關(guān)系就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容—垂線?！窘柚诙嗝襟w，使學(xué)生先得到直觀的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)知方式小學(xué)學(xué)段我們接觸過(guò)垂線，在日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，請(qǐng)同學(xué)舉出例子。如國(guó)旗的長(zhǎng)邊與寬邊，十字路口的兩條道路，作文本的橫線與豎線，鉛垂線和水平線等，都是互相垂直的?！倔w現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，同時(shí)注重所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系二、師生動(dòng)，課堂探究（一）提出問(wèn)題，導(dǎo)入新知垂直是相交的一種特殊情況。兩條直線互相垂直有什么特點(diǎn)呢？我們來(lái)看模型示相交模型）這兩根木條釘上釘子后，就可看成是兩條直線AB、相交于O點(diǎn)，固定AB不，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)CD∠α是如何變化的(教師提示注意觀察∠成直角時(shí)，其余各角的情況)發(fā)現(xiàn)∠α由銳角逐漸變?yōu)殁g角，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到成直角時(shí)，就說(shuō)這兩根木條互相垂直，即AB與垂直，與AB垂直。從剛才的演示得出：兩條直線相交成直角，就說(shuō)明兩條直線互相垂直。(教師要提醒注意：兩條直線垂直是相交的特殊情況，兩線段垂直、兩射線垂直、線段與射線垂第1頁(yè)

直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都指它們所在的直線垂直。【通過(guò)生活中的情境抽象出幾何圖形發(fā)現(xiàn)垂線，培養(yǎng)空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué)。在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力如圖（4）,用最簡(jiǎn)短的語(yǔ)言描述為與CD互相垂直，垂足為O，記作AB⊥或CDAB足為O。可以用符號(hào)表示為：因?yàn)锳B⊥CD，垂足為(已知所以90反過(guò)來(lái)

BOD或或BOC

（垂線的定義）因?yàn)锳OC

BOD或或90

已知)所以

AB⊥（垂線的定義）【兩條直線垂直的定義學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)這里不再重復(fù)它的定義而是結(jié)合相交線模型進(jìn)行說(shuō)明，再給出垂直的符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的表示，從不同的角度認(rèn)識(shí)垂直，加深對(duì)垂直概念的理解，初步建立符號(hào)感?！浚ǘ﹦?dòng)手實(shí)踐，深入探究1、做一做想一想：①在小學(xué)學(xué)段我們?cè)ㄟ^(guò)折紙的方法，得到兩條垂線，現(xiàn)在你可以用幾種折法得到兩條垂線？【拓展應(yīng)用、培養(yǎng)空間觀念】教師可以演示以下的折法：②如圖(5)：直線a有一點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，你能折出幾條與垂直的直線？如圖：直線外有一點(diǎn)B,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，你能折出幾條與a垂直的直線？【通過(guò)動(dòng)手操作體會(huì)垂線的存在性與唯一性2、畫一畫議一議：已知直線AB,畫一條直線EF，交AB于點(diǎn)使∠APE=90°直線與直線EF的關(guān)系如何你還能畫出這樣的直線么?畫幾條過(guò)直線AB上一點(diǎn)Q,直線垂線你能畫出幾條?過(guò)直線AB外一點(diǎn)畫直線垂線你能畫出幾條?通過(guò)(和你能得出什么結(jié)論?和你伙伴交流并用語(yǔ)言表達(dá)。綜上所述，我們可以得到：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。【通過(guò)折紙、畫圖等操作活動(dòng),學(xué)生逐獲得問(wèn)題的解決第2頁(yè)

三、初步用

鞏固新知1、如圖，你過(guò)點(diǎn)出線段或射線AB垂線。教師要說(shuō)明：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足可以在線段（或射線）上，也可以在線段（或射線）的延長(zhǎng)線上。【體現(xiàn)“練是正文的自然延續(xù)”的安排【通過(guò)讓學(xué)生自己動(dòng)手利用多種工具畫已知直線的垂線鼓勵(lì)提倡解決問(wèn)題策略的多樣性，教師要注重學(xué)生作圖工具的用法，并適時(shí)歸納出畫垂線的方法“一貼、二靠、三畫2、如圖，海龜位于圖中點(diǎn)A處，按下述口令移動(dòng)：向上前進(jìn)3向右轉(zhuǎn)90°，格；向左轉(zhuǎn)90°，前格；向左，前6；向右轉(zhuǎn)90°，后退6格；最向右轉(zhuǎn)，前進(jìn)1格。用粗線將小海龜經(jīng)過(guò)的路線描出來(lái)，看一看是什么圖形?！就ㄟ^(guò)新穎有趣的活動(dòng)進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，并從中發(fā)展學(xué)生的空間觀念3如圖OA⊥OB∠∠BOD,請(qǐng)把判斷⊥OD推理過(guò)程補(bǔ)充完整并說(shuō)明理由：因?yàn)镺A⊥OB(已知)所以因?yàn)?/p>

=90°)=∠AOC＋∠BOC=BOD∠又因?yàn)椤螦OC＝∠BOD（知）所以＝所以＝所以⊥OD()【在實(shí)踐中應(yīng)用本節(jié)知識(shí)，學(xué)以致用。教師了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，給學(xué)生以獲得成功體驗(yàn)的空間，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心四、歸納結(jié)

拓展提升（一）我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了“垂線們先自己想一想，本節(jié)課你有什么收獲？然后與同伴交流一下，再把你的想法說(shuō)出來(lái)，與全班同學(xué)來(lái)分享。【學(xué)生在鞏固本節(jié)知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)總結(jié)反思，初步學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)結(jié)果。教師對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心（二）布置作業(yè)（★為必作題，★★為選作題）★、如圖，畫AE⊥⊥AD，垂足分別為、★2、如圖建筑工人常在一根細(xì)繩上拴上一個(gè)重物，做成一

個(gè)“鉛錘錘的線總垂直于地面內(nèi)的任何直線當(dāng)這條線貼近墻壁時(shí)說(shuō)明與地面垂直，第3頁(yè)

請(qǐng)你也做一個(gè)鉛錘，檢驗(yàn)一下你的課桌桌腿等一些看起來(lái)與地面垂直的物體是否確實(shí)與地面垂直?！铩?、在下列條件中，能得到互相垂直的是()A、對(duì)頂角的角平分線B、互余的兩個(gè)角的角平分線C、互的兩個(gè)角的平分線D、鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的角平分線【既幫助全體學(xué)生鞏固新學(xué)的知識(shí)、技能、方法，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)和方法的理解；又給有特殊學(xué)習(xí)需求的學(xué)生一個(gè)自我提升的空間教學(xué)設(shè)說(shuō)明本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)以數(shù)學(xué)課程課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）和新人教版教材為依據(jù)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動(dòng)手實(shí)踐為主線的教學(xué)原則。在教法的設(shè)計(jì)上遵循直觀性原則、操作確認(rèn)性原則，力求使教學(xué)設(shè)計(jì)直觀、生動(dòng)、科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、切合學(xué)生實(shí)際。因?yàn)閷W(xué)生在小學(xué)學(xué)段接觸過(guò)垂直，所以本節(jié)課不再給出它的定義，而是結(jié)合相交線模型進(jìn)行說(shuō)明，再給出垂直的符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的表示，從不同角度認(rèn)識(shí)垂直。接著通過(guò)折紙和畫圖，探究和體會(huì)垂線的性質(zhì)。在整個(gè)探究過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)直觀和操作，學(xué)生從觀察中分析，在操作中體驗(yàn)，學(xué)生的思維在教師的精心設(shè)疑下，層層推進(jìn)，步步深入，把知識(shí)的形成過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自觀察、發(fā)現(xiàn)、探索的過(guò)程。這樣處理教材，不僅更好培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力、動(dòng)手實(shí)踐能力，也促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，本節(jié)課安排了三個(gè)練習(xí)：練習(xí)旨在突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，通過(guò)教師的指導(dǎo)、學(xué)生間的合作互助，歸納總結(jié)出垂線的畫法，使所有的學(xué)生都獲得問(wèn)題的解決；練習(xí)排了新穎有趣的操作活動(dòng)，旨在調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步參與教學(xué)活動(dòng)的積極性；練習(xí)主要考查了學(xué)生對(duì)垂直定義的熟練應(yīng)用，并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)“說(shuō)理把總結(jié)作為學(xué)生自我反思、自我評(píng)價(jià)學(xué)