人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 全等三角形 12.3 角的平分線的性質(zhì) 同步測(cè)試

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)同步測(cè)試一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A．4 B．3 C．2 D．2．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，若S△BCE＝10，BC＝5，則DE等于（）A．10 B．7 C．5 D．3．如圖，點(diǎn)D為∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，DE⊥AO于點(diǎn)E．若DE＝4，則D到OB的距離為（）A．5 B．4 C．3.5 D．4．如圖，在三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD＝2CD，BC＝6cm，則點(diǎn)D到ABA．4cm B．3cm C．2cm 5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BD＝2CD，點(diǎn)D到AB的距離為4，則BC的長(zhǎng)是（）A．4 B．8 C．12 D．6．如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O為△ABC角平分線的交點(diǎn)，若△ABO的面積為20，則△ACO的面積為（）A．12 B．15 C．16 D．7．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是（）A．24 B．30 C．36 D．8．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，PD＝2，M為OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到射線OB的距離為（）A． B．1 C． D．29．如圖，在四邊形ABDC中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O在線段BD上，BD＝4，則點(diǎn)O到邊AC的距離是（）A．1 B．1.5 C．2 D．10．如圖，OC平分∠MON，P為OC上一點(diǎn)，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為A、B，連接AB，得到以下結(jié)論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1

B．2

C．3

D．4二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝40，DE＝4，AC＝12，則AB長(zhǎng)是．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CD＝3cm，則點(diǎn)D到AB邊的距離為13．如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫(kù)，如果要求油庫(kù)到這三條公路的距離都相等，則油庫(kù)的位置有個(gè)．14．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD為的∠BAC角平分線，與BC相交于點(diǎn)D，若CD＝3，AB＝10，則△ABD的面積是．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三條內(nèi)角平分線交于點(diǎn)O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，則△ABC的周長(zhǎng)是．16．如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，則∠MAB＝°．17．如圖，△ABC中∠C＝90°，D是BC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，CB＝10，BD＝6，則D到AB的距離為．18．如圖，AB∥CD，∠BAC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)P，過(guò)P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF＝10，則點(diǎn)P到AC的距離為．三．解答題（共7小題，共66分）19．求證：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．20．已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E點(diǎn)．（1）求∠EDA的度數(shù)；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．21．已知：如圖，BP、CP分別是△ABC的外角平分線，PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N．求證：PA平分∠MAN．22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BE＝FC．求證：BD＝DF．23．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD＝3．（1）求DE的長(zhǎng)；（2）若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面積．24．如圖，BE＝CF，DE⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB＝DC，求證：AD是∠BAC的平分線．25．如圖：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD＝DF，證明：（1）CF＝EB．（2）AB＝AF+2EB．參考答案一．選擇題1．解：如圖，作DH⊥AB于H．∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∴CD＝DH（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），∵CD＝4，∴DH＝4，即點(diǎn)D到AB的距離是4．故選：A．2．解：作EF⊥BC于F，∵S△BCE＝10，∴×BC×EF＝10，即×5×EF＝10，解得，EF＝4，∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC，∴DE＝EF＝4，故選：D．3．解：如圖，作DH⊥OB于H．∵OC平分∠AOB，DE⊥OA，DH⊥OB，∴DE＝DH＝4，故選：B．4．解：作DE⊥AB于E，∵BD＝2CD，BC＝6，∴CD＝2，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2，即點(diǎn)D到AB的距離為2cm故選：C．5．解：如圖，過(guò)D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∴CD⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴CD＝DE，∵D到AB的距離等于4，∴CD＝DE＝4，又∵BD＝2CD，∴BD＝8，∴BC＝4+8＝12，故選：C．6．解：∵點(diǎn)O是三條角平分線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)O到AB，AC的距離相等，∴△AOB、△AOC面積的比＝AB：AC＝8：6＝4：3．∵△ABO的面積為20，∴△ACO的面積為15．故選：B．7．解：過(guò)D作DH⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，∴四邊形ABCD的面積＝S△ABD+S△BCD＝AB?DH+BC?CD＝×6×4+×9×4＝30，故選：B．8．解：作PE⊥OB于E，MN⊥OB于N，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2，∵PE⊥OB，MN⊥OB，∴PE∥MN，又M為OP的中點(diǎn)，∴MN＝PE＝1，即點(diǎn)M到射線OB的距離為1，故選：B．9．解：過(guò)O作OE⊥AC于E，∵∠B＝∠D＝90°，∠BAC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)O，∴OB＝OE＝OD，∵BD＝4，∴OB＝OE＝OD＝2，∴點(diǎn)O到邊AC的距離是2，故選：C．10．解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故（1）正確；在Rt△APO和Rt△BPO中，，∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正確，∴PO平分∠APB，故（4）正確，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）錯(cuò)誤，故選：C．二．填空題11．解：作DF⊥AC于F，如圖，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE＝4，∵S△ABD+S△ADC＝S△ABC，∴?4?AB+?12?4＝40，∴AB＝8．故答案為8．12．解：如圖，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∴CD＝DE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），∵CD＝3cm∴DE＝3cm故答案為3cm13．解：∵三條公路兩兩相交，要求油庫(kù)到這三條公路的距離都相等，∴油庫(kù)在角平分線的交點(diǎn)處，畫(huà)出油庫(kù)位置如圖所示．故答案為：414．解：作DE⊥AB于E，∵AD為的∠BAC角平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3，∴△ABD的面積＝×AB×DE＝×10×3＝15，故答案為：15．15．解：∵點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，OM⊥AB于點(diǎn)M，∴點(diǎn)O到三邊的距離等于OM的長(zhǎng)，∵S△ABC＝180，∴（AB+BC+CA）?OM＝180，即（AB+BC+CA）×4＝180，∴AB+BC+CA＝90，故答案為：90．16．解：作MN⊥AD于N，∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN＝MC，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴MC＝MB，∴MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB＝∠DAB＝35°，故答案為：3517．解：∵CB＝10，BD＝6，∴CD＝10﹣6＝4．∵∠1＝∠2．所以D點(diǎn)到AC和AB的距離相等．∵CD表示D點(diǎn)到AC的距離，∴D到AB的距離為4．故答案為4．18．解：作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，PE⊥AB，PH⊥AC，∴PE＝PH，∵AB∥CD，PE⊥AB，∴PF⊥CD，∵CP平分∠ACD，PF⊥CD，PH⊥AC，∴PF＝PH，∴PH＝PE＝PF＝EF＝5，即點(diǎn)P到AC的距離為5，故答案為：5．三．解答題19．已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任意一點(diǎn)，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，求證：PE＝PF證明：∵OC是∠AOB的平分線，∴∠POE＝∠POF，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PEO＝∠PFO，在△POE和△POF中∴△POE≌△POF（AAS），∴PE＝PF．20．解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如圖，過(guò)D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3，又∵AB＝10，AC＝8，∴S△ABC＝×AB×DE+×AC×DF＝×10×3+×8×3＝27．21．證明：作PD⊥BC于點(diǎn)D，∵BP是△ABC的外角平分線，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM＝PD，同理，PN＝PD，∴PM＝PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MAN．22．證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在△DCF和△DEB中，，∴△DCF≌△DEB，（SAS），∴BD＝DF．23．解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD＝3，∴DE＝CD＝3；（2）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10．∵由（1）知，DE＝3，∴S△ABD＝AB?DE＝×10×3＝1524．證明：∵DE⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠BED＝∠CFD，∴△BDE與△CDF是直角三角形，