2018數(shù)學模擬試卷分項專題07不等式

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精21-學必求其心得，業(yè)必貴于專精第七章不等式1.【南師附中2017屆高三模擬二】已知實數(shù)滿足,則當取得最小值時,的值為__________．【答案】5【解析】畫出不等式組表示的區(qū)域如圖，結合圖形可知當動直線經(jīng)過點時，在軸上的截距最大，最小,此時,應填答案。2.【啟東中學2018屆高三上學期第一次月考（10月)】已知，滿足約束條件若的最大值為4，則的值為__________．【答案】2【解析】作為不等式組所對應的可行域,如上圖陰影部分，則，若過A時求得最大值為4,則，此時目標函數(shù)為，變形為，平移直線，當經(jīng)過A點時,縱截距最大，此時z有最大值為4,滿足題意；若過B時求得最大值為4,則，此時目標函數(shù)為，變形為,平移直線，當經(jīng)過A點時，縱截距最大,此時z有最大值為6,不滿足題意,故.點睛：本題主要考查了線性規(guī)劃的應用，屬于中檔題。結合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法，確定目標函數(shù)的斜率關系是解決此類問題的關鍵.3.【泰州中學2018屆高三上學期開學考試】已知點滿足，則的最大值為__________．【答案】3點睛：本題是常規(guī)的線性規(guī)劃問題,線性規(guī)劃問題常出現(xiàn)的形式有:①直線型，轉化成斜截式比較截距，要注意前面的系數(shù)為負時,截距越大，值越??；②分式型，其幾何意義是已知點與未知點的斜率；③平方型，其幾何意義是距離，尤其要注意的是最終結果應該是距離的平方；④絕對值型，轉化后其幾何意義是點到直線的距離.4?！靖哙]市2018屆高三期初文科】已知實數(shù)對（x，y)滿足，則的最小值是．【答案】3【解析】試題分析：作不等式組表示的可行域,如圖內(nèi)部及邊界（陰影）;作直線把直線平移到過點此時取最小值；點坐標就是取最小值時的最優(yōu)解，由方程組得所以的最小值是．考點：簡單的線性規(guī)劃．5．【淮安市淮海中學2018屆高三上第一次調(diào)研】已知,，，則的最大值為?！敬鸢浮?【解析】∵x>0，y〉0,x+y2=2，∴，∴。故答案為：0.6．【啟東中學2018屆高三上學期第一次月考（10月）】若正實數(shù)滿足，則的最小值為______．【答案】點睛：基本不等式的考察的一個主要考察方法就是判別式法，可以應用判別式法的題型基本特點：（1)題干條件是二次式；（2）問題是一次式（或可以化簡為一次式）。熟悉判別式法的應用,可以提升考試中碰到不等式題型的準確率。7.【泰州中學2018屆高三上學期開學考試】已知,若存在實數(shù)滿足，，則的最大值為__________．【答案】【解析】設，由得為等邊三角形,設邊長為，,過作軸與，則，∴，∴當時，,故答案為.8?！?017—2018學年度第一學期如皋市高三年級第一次聯(lián)考】在△ABC中，若，，成等差數(shù)列，則cosC的最小值為________．【答案】點睛：本題主要考查了正弦、余弦定理，基本不等式的應用以及同角三角函數(shù)間的基本關系,熟練掌握定理是解本題的關鍵，屬于中檔題；根據(jù)等差數(shù)列定義利用同角三角函數(shù)間基本關系切化弦后,再利用正弦、余弦定理化簡，整理得到，代入表示出的cosC中,利用基本不等式即可求出cosC的最小值.9?！靖哙]市2018屆高三期初文科】已知函數(shù),則函數(shù)的最小值是_______．【答案】【解析】∵x>1,∴x?1>0,∴，當且僅當即x=3時取等號,∴函數(shù)的最小值是5.點睛：在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等—-等號能否取得”,若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．10.【海安縣2018屆高三上學期第一次學業(yè)質(zhì)量測試】關于的不等式的解集，則的值為_________?！敬鸢浮?11?！竞０部h2018屆高三上學期第一次學業(yè)質(zhì)量測試】已知，且，則的最小值為_________?！敬鸢浮?7【解析】由題意代入可得，令，解之得：，所以當時，，應填答案。點睛:解答本題的思路是運用消元思想,將二元函數(shù)轉化為一元函數(shù)，進而借助導數(shù)知識求出導函數(shù)的零點(極值點）也就是最值點，然后將其代入函數(shù)的解析式中得到其最小值.求解本題時容易受思維定式的影響，從基本不等式的求最值的方向出發(fā)，從而陷入困境和誤區(qū)。12.【南京市2018屆高三數(shù)學上學期期初學情調(diào)研】已知實數(shù)x，y滿足條件則z=3x－2y的最大值為______．【答案】6【解析】畫出表示的可行域如圖,平移直線,由圖知，當直線過點時，有最大值點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合的思想。需要注意的是:一，準確無誤地作出可行域；二,畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較,避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得。13?！緹o錫市2018屆高三上期中基礎性檢測】已知實數(shù)滿足，則的最小值為_________.【答案】14.【徐州市2018屆高三上學期期中】已知實數(shù)滿足，，則的最小值為______．【答案】【解析】點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等"（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤。15.【鎮(zhèn)江2018屆高三10月月考文科】已知為正數(shù)，且，則的最小值為__________．【答案】16.【常州北郊華羅庚江陰高中三校2018屆高三聯(lián)考】已知，當時，恒成立，則的最大值是_______．【答案】【解析】f(m)=（3m?1)a+b?2m=(3a?2）m?a+b，∵當m∈[0,1]時，f(m)?1恒成立,∴，即。畫出不等式組表示的可行域如圖，由解得，所以點A的坐標為。令z=a+b,則b=?a+z，由圖可知,當直線b=?a+z過A時，直線在y軸上的截距最大，即z有最大值，且.即的最大值是.答案：。點睛：對于雙變量問題，解決的方法是分清誰是主變量，誰是次變量，一般是給出了誰的范圍誰就是主變量。另外,解決本題的關鍵是將問題轉化為線性規(guī)劃問題來解決。17?！境Ｖ荼苯既A羅庚江陰高中三校2018屆高三聯(lián)考】設是正實數(shù)，滿足，則的最大值為_______．【答案】點睛：利用基本不等式解題時要注意“一正二定三相等”的條件，當連續(xù)使用基本不等式時要注意等號是否能同時成立。18。【南京市多校2017—2018學年高三上學期第一次段考】區(qū)域是由直線、軸和曲線在點處的切線所圍成的封閉區(qū)域，若點區(qū)域內(nèi)，則的最大值為__________．【答案】2【解析】由題意知，f(x)在(1，0）處的切線方程為y=x—1，如圖，可行域為陰影部分，易求出目標函數(shù)z=x-2y的最優(yōu)解（0，—1），即z的最大值為2.19.【東臺市創(chuàng)新學校2018屆高三9月月考】已知二次函數(shù)f（x)=ax2+bx+1的導函數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，f（x)與x軸恰有一個交點，則的最小值為_________．【答案】2點睛：運用函數(shù)與軸的交點個數(shù)求出、的關系,結合不等式的知識點來求出最值.20?！窘K省橫林高級中學2018屆高三數(shù)學文】已知滿足不等式組，則的最小值為_____?！敬鸢浮?【解析】畫出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,目標函數(shù)表示可行域內(nèi)一點到點的距離的平方,根據(jù)圖象可以看出，點到可行域內(nèi)一點距離的最小值為點到直線的距離，，則，則的最小值為2。21?！窘K省橫林高級中學2018屆高三數(shù)學文】若實數(shù)x，y滿足2x2＋xy－y2＝1，則的最大值為．【答案】考點：基本不等式求最值22.【淮安市盱眙中學2018屆高三第一次學情調(diào)研】已知實數(shù)滿足，則的最大值是________．【答案】12【解析】作出不等式對應的平面區(qū)域（陰影部分），由得,平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最大值為，故答案為.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題。求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：(1)作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）;(2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；(3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.23.【淮安市盱眙中學2018屆高三第一次學情調(diào)研】已知正數(shù)滿足，則的最小值為________．【答案】【易錯點晴】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等"的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正;二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是,最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi),二是多次用或時等號能否同時成立）。24。【溧水高級中學2018屆高三上期初模擬】已知對滿足的任意正實數(shù)，都有，則實數(shù)的取值范圍為。【答案】考點：基本不等式求最值25。【溧水高級中學2018屆高三上期初模擬】以為鈍角的中，，當角最大時，面積為________．【答案】【解析】過作，垂足為，則，，又，設，則,當且僅當,即時取“=”,由正切函數(shù)的單調(diào)性可知此時也最大，綜上所述，的面積為，故答案為?！疽族e點晴】本題主要考查平面向量數(shù)列積公式、三角形面積公式及利用基本不等式求最值,屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正,二定，三相等"的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是,最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點,一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi),二是多次用或時等號能否同時成立).26?！钧}城市伍佑中學2018屆高三10月情調(diào)研】若不等式bx＋c＋9lnx≤x2對任意的x∈(0，＋∞),b∈(0,3)恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是__________．【答案】（－∞,－9ln3］【解析】若不等式bx+c+9lnx?x2對任意的x∈(0，+∞），b∈（0，3）恒成立，則對任意的x∈（0，+∞），b∈(0,3）恒成立,設,則，設，如圖∵g（0)=?9<0，判別式，對稱軸,由g（x)=0得或（舍去)，且當時f（x）取得極小值，∵b∈（0,