2018北京昌平初一（下）期末數學（教師版）

18/182018北京昌平初一（下）期末數學2018．7考生須知1.本試卷共7頁，三道大題，28個小題，滿分100分，考試時間120分鐘。2.請在試卷上準確填寫學校名稱、姓名和考試編號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結束后，請交回答題卡、試卷和草稿紙。一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學記數法表示為A． B． C． D．2.若a<b，則下列各式正確的是A．B．C．D．3.下列計算正確的是A． B． C． D．4.下列調查中，不適合用抽樣調查方式的是A．調查“神舟十一號”飛船重要零部件的產品質量B．調查某電視劇的收視率C．調查一批炮彈的殺傷力D．調查一片森林的樹木有多少棵5.如圖，已知直線a//b，∠1＝100°，則∠2等于A．60°B．70°C．80°D．100°6.若方程是關于的二元一次方程，則m滿足A．B.C.D.7．某健步走運動愛好者用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數（單位：萬步），將記錄結果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是A．1.2，1.3B．1.3，1.3C．1.4，1.35D．1.4，1.38．觀察下列等式:①32-12=2×4②52-32=2×8③72-52=2×12那么第n（n為正整數）個等式為A．n2-(n-2)2=2×(2n-2)B．(n+1)2-(n-1)2=2×2nC．(2n)2-(2n-2)2=2×(4n-2)D．(2n+1)2-(2n-1)2=2×4n二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9.因式分解：．10.在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是．11.寫出不等式組的整數解為．12.在①②③中，①和②是方程的解；是方程的解；不解方程組，可寫出方程組的解為．13.程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，被稱為珠算之父、卷尺之父.少年時，讀書極為廣博，對數學頗感興趣，60歲時完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》（簡稱《算法統(tǒng)宗》）.在《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？意思是：1001001331如果設x人,y人,那么根據題意可列方程組為．14.在實數范圍內定義一種新運算“⊕”，其運算規(guī)則為：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．則不等式x⊕4＜0的解集為．15.若，則的值為.16.數學課上,老師要求同學們利用三角板畫兩條平行線．老師說苗苗和小華兩位同學畫法都是正確的，兩位同學的畫法如下：苗苗的畫法：①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合，另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼；②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長邊所在直線b，則b//a.小華的畫法：①將含30°角三角尺的最長邊與直線a重合，用虛線做出一條最短邊所在直線；②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線重合，畫出最長邊所在直線b，則b//a.請在苗苗和小華兩位同學畫平行線的方法中選出你喜歡的一種，并寫出這種畫圖的依據.答：我喜歡同學的畫法，畫圖的依據是.三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）17.因式分解：（1）；（2）.18.解不等式：≥，并把它的解集在數軸上表示出來．19.解不等式組：20.解方程組：21.已知關于x，y的二元一次方程組的解為求的值.22.已知：如圖，OA⊥OB,點C在射線OB上，經過C點的直線DF∥OE，∠BCF=60°.求∠AOE的度數.23.已知，求的值.24.某電子品牌商下設臺式電腦部、平板電腦部、手機部等．2018年的前五個月該品牌全部商品銷售額共計600萬元．下表表示該品牌商2018年前五個月的月銷售額（統(tǒng)計信息不全）．圖1表示該品牌手機部各月銷售額占該品牌所有商品當月銷售額的百分比情況統(tǒng)計圖．品牌月銷售額統(tǒng)計表（單位：萬元）月份1月2月3月4月5月品牌月銷售額1809011595（1）該品牌5月份的銷售額是萬元；（）手機部5月份的銷售額是萬元；小明同學觀察圖1后認為，手機部5月份的銷售額比手機部4月份的銷售額減少了，你同意他的看法嗎？請說明理由；（3）該品牌手機部有A、B、C、D、E五個機型，圖2表示在5月份手機部各機型銷售額占5月份手機部銷售額的百分比情況統(tǒng)計圖．則5月份機型的銷售額最高，銷售額最高的機型占5月份該品牌銷售額的百分比是．25.如圖，已知BD平分∠ABC.請補全圖形后，依條件完成解答.（1）在直線BC下方畫∠CBE，使∠CBE與∠ABC互補；（2）在射線BE上任取一點F，過點F畫直線FG∥BD交BC于點G；（3）判斷∠BFG與∠BGF的數量關系，并說明理由.26.某小區(qū)準備新建50個停車位，用以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建1個地上停車位和1個地下停車位共需0.6萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.3萬元．（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？（2）該小區(qū)物業(yè)部門預計投資金額超過12萬元而不超過13萬元，那么共有幾種建造停車位的方案？27.在三角形ABC中，點D在線段AB上，DE∥BC交AC于點E，點F在直線BC上，作直線EF，過點D作直線DH∥AC交直線EF于點H.（1）在如圖1所示的情況下，求證:∠HDE=∠C；（2）若三角形ABC不變，D，E兩點的位置也不變，點F在直線BC上運動.①當點H在三角形ABC內部時，直接寫出∠DHF與∠FEC的數量關系；②當點H在三角形ABC外部時，①中結論是否依然成立？請在圖2中畫圖探究，并說明理由.28.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯(lián)方程.例如：方程的解為，不等式組的解集為，因為，所以，稱方程為不等式組的關聯(lián)方程.（1）在方程①，②，③中，不等式組的關聯(lián)方程是；（填序號）（2）若不等式組的一個關聯(lián)方程的根是整數，則這個關聯(lián)方程可以是；（寫出一個即可）（3）若方程，都是關于的不等式組的關聯(lián)方程，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.【專題】實數．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解答】解：0.00005=5×10-5，

故選：A．【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．2.【分析】根據不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得答案．【解答】解：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A錯誤；

B、不等式的兩邊都減2，不等號的方向不變，故B錯誤；

C、不等式的兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，故C正確；

D、不等式的兩邊都除以2，不等號的方向不變，故D錯誤；

故選：C．【點評】主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．3.【專題】常規(guī)題型．【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則分別計算得出答案．【解答】解：A、a3+a2，無法計算，故此選項錯誤；

B、a3?a2=a5，正確；

C、（2a2）3=8a6，故此選項錯誤；

D、a6÷a2=a4，故此選項錯誤；

故選：B．【點評】此題主要考查了同底數冪的乘除運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．4.【專題】常規(guī)題型；數據的收集與整理．【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【解答】解：A、調查“神舟十一號”飛船重要零部件的產品質量適合全面調查，不適合抽樣調查，符合題意；

B、調查某電視劇的收視率適合抽樣調查，不符合題意；

C、調查一批炮彈的殺傷力適合抽樣調查，不符合題意；

D、調查一片森林的樹木有多少棵適合抽樣調查，不符合題意；

故選：A．【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5.【專題】幾何圖形．【分析】根據平行線的性質，即可得到∠3的度數，進而得出∠2的度數．【解答】解：∵a∥b，∠1=100°，

∴∠3=100°，

∴∠2=80°，

故選：C．【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．6.【專題】常規(guī)題型；一次方程（組）及應用．【分析】根據二元一次方程未知數x的系數不為0判斷即可．【解答】解：由方程mx-2y=3x+4可得（m-3）x-2y=4，

∵方程是關于x，y的二元一次方程，

∴m-3≠0，

∴m≠3，

故選：C．【點評】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：只含有2個未知數，且含有未知數的項的次數是1的整式方程．7．【專題】推理填空題．【分析】中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，據此判斷即可．【解答】解：∵這組數據中1.4出現(xiàn)的次數最多，

∴在每天所走的步數這組數據中，眾數是1.4；

每天所走的步數的中位數是：

（1.3+1.3）÷2=1.3

∴在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是1.4、1.3．

故選：D．【點評】此題主要考查了眾數、中位數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據．8．【專題】常規(guī)題型．【分析】①（2×1+1）2-（2×1-1）2=2×4×1，②（2×2+1）2-（2×2-1）2=2×4×2，根據以上規(guī)律得出即可．【解答】解：第n（n為正整數）個等式為（2n+1）2-（2n-1）2=2×4n，

故選：D．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方、完全平方公式等知識點，能根據已知算式得出規(guī)律是解此題的關鍵．二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9.【專題】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x-1）．

故答案為：（x+1）（x-1）．【點評】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．10.【分析】先求出總球的個數，再根據概率公式即可得出答案．【解答】解：∵白球2只，紅球6只，黑球4只，

∴共有2+6+4=12只，

【點評】此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．11.【專題】計算題；一元一次不等式(組)及應用．【分析】先根據“大小小大中間找”確定出不等式組的解集，繼而可得不等式組的整數解．【解答】解：∵不等式組的解集為-1≤x＜1，

∴不等式組的整數解為-1、0，

故答案為：-1、0．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的整數解，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．12.【專題】計算題；一次方程（組）及應用．【分析】利用二元一次方程的解的定義判斷即可．【解答】故答案為：②和③；②【點評】此題考查了解二元一次方程組，以及二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13.【專題】一次方程（組）及應用．【分析】根據100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數+小和尚的人數=100，大和尚分得的饅頭數+小和尚分得的饅頭數=100，依此列出方程即可．【解答】解：設大和尚有x人，小和尚有y人，

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵以和尚數和饅頭數作為等量關系列出方程．14.【專題】新定義．【分析】首先轉化成一般的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根據題意得：2x+12＜0，

解得：x＜-6．

故答案是：x＜-6．【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．

解不等式要依據不等式的基本性質：

（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．15.【專題】計算題；因式分解．【分析】把前兩項分解因式，然后把a+b=3代入，化簡，然后再利用a+b表示，代入求值即可．【解答】解：a2-b2+6b

=（a+b）（a-b）+6b

=3（a-b）+6b

=3a+3b

=3（a+b）

=9．

故答案是：9．【點評】本題考查了平方差公式，正確對所求的式子進行變形是關鍵．16.【專題】常規(guī)題型．【分析】直接利用平移的性質結合平行線的性質得出畫圖依據．【解答】解：我喜歡苗苗同學的畫法，畫圖的依據是：苗苗，同位角相等，兩直線平行．

小華，內錯角相等，兩直線平行．

故答案為：苗苗，苗苗，同位角相等，兩直線平行．

小華，內錯角相等，兩直線平行．【點評】此題主要考查了平行線的性質以及平移變換，正確應用平行線的性質是解題關鍵．三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）17.【專題】計算題．【分析】（1）直接運用完全平方公式進行因式分解即可；

（2）先運用平方差公式，再運用提公因式法進行因式分解．【解答】解：（1）原式=（x-3）2．

（2）原式=（m+n）

（m-n）+（m-n）

=（m-n）

（m+n+1）．【點評】本題主要考查了因式分解，解決問題的關鍵是掌握公式法以及提公因式法．18.【專題】計算題；一元一次不等式(組)及應用．【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數化為1可得．【解答】解：移項，得：2x-3x≥-1-1，

合并同類項，得：-x≥-2，

系數化為1，得：x≤2，

解集在數軸上表示如下：

【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．19.【專題】計算題；一元一次不等式(組)及應用．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】，

由①，得：3x-3≤5x+1，

-2x≤4．

x≥-2，

由②，得：8x＜9-x，

9x＜9．

x＜1，

所以不等式組的解集為-2≤x＜1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式（組），正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20.【專題】計算題；一次方程（組）及應用．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21.【專題】常規(guī)題型．【點評】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能得出關于a、b的方程組是解此題的關鍵．22.【專題】常規(guī)題型．【分析】直接利用垂直的定義結合平行線的性質得出∠4度數，進而得出答案．【解答】解：如圖所示：∵OA⊥OB，

∴∠1=90°．

∵∠2=60°，

∴∠3=∠2=60°．

∵DF∥OE，

∴∠3+∠4=180°．

∴∠4=120°．

∴∠AOE=360°-∠1-∠4

=360°-90°-120°=150°．【點評】此題主要考查了平行線的性質以及垂直的定義，正確得出∠4的度數是解題關鍵．23.【專題】計算題；整式．【分析】首先利用整式的乘法和完全平方公式計算，化簡后，再把x2+8x-7=0變化得出x2+8x=7整體代入求得數值即可．【解答】解：原式=x2-4-4x2+4x+4x2+4x+1

=x2+8x-3，

由x2+8x-7=0，得：x2+8x=7，

原式=7-3=4．【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確運用整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．24.【專題】常規(guī)題型；統(tǒng)計的應用．【分析】（1）銷售總額減去前4個月的銷售額即可得；

（2）5月份銷售額乘以手機所占百分比可得，計算出手機部4月份銷售額，比較大小即可得；

（3）由扇形統(tǒng)計圖各手機銷售額所占百分比即可得．【解答】解：（1）該品牌5月份的銷售額是600-（180+90+115+95）=120（萬元），

故答案為：120；

（2）不同意小明的看法，

手機部4月份銷售額為：95×32%=30.4（萬元）．

手機部5月份銷售額為：120×30%=36（萬元）．

因為36萬元＞30.4萬元，

故小明說法錯誤，

故答案為：36．

（3）由扇形統(tǒng)計圖知，5月份B機型的銷售額最高，銷售額最高的機型占5月份該品牌銷售額的百分比是28%，

故答案為：B、28%．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的應用，折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況．25.【專題】常規(guī)題型．【分析】（1）延長AB，作射線BE，則∠CBE為所求；

（2）在在射線BE上任取一點F，作∠1=∠4，交BC于點G，則直線FG為所求；

（3）∠BFG=∠BGF，利用平行線的性質證明即可．【解答】解：（1）、（2）如圖所示：

（3）∠BFG=∠BGF，理由如下：

∵BD∥FG，

∴∠1=∠3，∠2=∠4

∵BD平分∠ABC，

∴∠3=∠4

∴∠1=∠2．

即∠BFG=∠BGF．【點評】本題考查了作圖-復雜作圖以及平行線的判斷和性質，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．26.【分析】（1）設新建1個地上停車位需要x萬元，新建1個地下停車位需y萬元，根據題意列出方程就可以求出結論；

（2）設建m個地上停車位，則建（50-m）個地下停車位，根據題意建立不等式組就可以求出結論【解答】解：（1）設新建1個地上停車位需要x萬元，新建1個地下停車位需y萬元，

答：新建1個地上停車位需要0.1萬元，新建1個地下停車位需0.5萬元．

（2）設建m（m為整數）個地上停車位，則建（50-m）個地下停車位，

根據題意，得：12＜0.1m+0.5（50-m）≤13，

解得：30≤m＜32.5．

∵m為整數，

∴m=30，31，32，共有3種建造方案．