上海九年級(jí)幾何專(zhuān)題復(fù)習(xí) 13相似形的綜合運(yùn)用

0022相似形的合運(yùn)用（一0022知識(shí)考點(diǎn)：會(huì)綜合運(yùn)用相似三角形的有關(guān)概念、定理解答有關(guān)問(wèn)題。另外，直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形與原三角形相似的性質(zhì)運(yùn)用，是近幾年中考的熱點(diǎn)題型。精典例題：【例】如圖，已知，在邊長(zhǎng)為1的方形ABCD的邊上取一點(diǎn)，使AEF作⊥EC。（1求證FHFA（2求EH∶HC的值。0證明：（1）連結(jié)，C，在方形ABCD，AD＝＝，∠＝∠B1AEAD，為的中點(diǎn)，∴∵AE4AF∴△EAF∽△FBC，∴∠AEF∠BFC，∠＝∠DC

14

，的點(diǎn)∴∠＝90

0

，

EFFC又∵∠＝∠B＝90∴△EFC∽△FBC

H∴∠HEF＝∠BFC，∠＝∠BCF

E∴∠AEF＝∠，∠＝HFE∴△EAF≌△HEF∴＝FA

AFB例1圖（2

EF1FC

∽△EFC可得EF

2

EH

理FC

2

CH

，于是EH∶＝EF∶FC

2

＝1

AD變式：如圖，在矩形ABCD中

5BC6

，點(diǎn)在BC上點(diǎn)在上，且

FEC

13BCFCCD，⊥AE，求證：AG＝4GE65

B

G

EC（提示：證ECF∽△FDA得∶AF＝1∶2再證EFG∽△∽△FAG即可）

孌式圖【例】已知，在中ACB＝

，過(guò)C作⊥AB于DAD＝

m

BD

，AC

2∶BC＝2∶關(guān)x的程

14

x

0

的兩實(shí)數(shù)根的差的平方小于整m的值。分析：如，易證△ABC∽ADC，∶BC＝AD∶BD＝m∶＝∶1，

2

，再由方程兩根差的平方小于192可

n

12

，又由判別式eq\o\ac(△,≥)eq\o\ac(△,)0知≤∴

12

＜≤，又n為數(shù)，∴n＝，∴＝，＝1或＝4＝21

0000000000GBDA

AEFB

AFB

E

DC例探索與創(chuàng)新：

問(wèn)

問(wèn)【問(wèn)題一】已知：如圖，在矩形ABCD中E為AD的點(diǎn)EF⊥ECAB于F，連結(jié)（ABAE。（1△是相似，若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2設(shè)

AB

＝k是存在這樣的k值使得△AEF△相似若在證你的結(jié)論并求出

k的值；若不存在，說(shuō)明理由。解：（1）相似，如圖證明：延長(zhǎng)FE與CD的長(zhǎng)線交于點(diǎn)。eq\o\ac(△,Rt)AEF與eq\o\ac(△,Rt)DEG中∵是AD的點(diǎn)∴AE＝，∠＝∠，A＝∠EDG∴△AFE△DGE∴為的點(diǎn)又C⊥FG，∴FC＝GC∴＝∠G∴＝EFCeq\o\ac(△,又)與△EFC均直角三角形∴△AEF△。（2①存在。如果BCF∠AEF即k＝

時(shí)，△AEF∽△BCF。BC證明：當(dāng)

AB3時(shí)，?！希?0。∴∠ECG∠＝∠AEF，∠＝DE

－60＝

0

。又△AEF和BCF均直角三角形?！郃EF△BCF②因?yàn)槠叫杏?，∴∠≠∠AFE?！嗖淮嬖诘诙N相似況。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：、在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，BAC＝90AD⊥BC于，AB＝2，DB＝1，則DC，AD＝。、在△ABC中AB＝，＝，D為AB上點(diǎn)BD＝AE的為時(shí)，中的兩個(gè)三角形相似。

13

AB在AC上取一點(diǎn)，eq\o\ac(△,得)ADE，當(dāng)、在eq\o\ac(△,Rt)ABC中AD為斜邊上的高，

S

ABC

S

，則AB∶BC。二、選擇題：2

00在△ABC中∠A∶∠B∠C＝1∶∶3⊥于D，＝00

，則DB（）A

aa3B、D、43三、解答題：、如圖，在ABC中，ACB⊥D，為了求出AC在圖中你能出哪些適當(dāng)?shù)臈l件？C

CEADBADFB第1題圖

第圖如圖，CD是△ABC的邊上的高，是上任意一點(diǎn)，⊥于F。證：

ADCD

。、如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中CD是邊AB上高，點(diǎn)M在CD上DH且AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E。求證：（1AED；（2AEACECCM

FH

E

DAD第3題圖

B

A

FGB第題、已知，如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC，ACB90，平∠CAB交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)作CEAD，垂足為E，CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作∥BC交AB于G

AE

，5

，求EG的。3

微信公號(hào):上海試卷跟蹤訓(xùn)練參考答案一、填空題：、3

；2、10

325

；、12；二、選擇題A三、解答題