2022年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

2022年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.有理數(shù)一2,-%0,|中，絕對值最大的數(shù)是（）

A.-2B.C°D.|

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.a6a3=a2

C.（a+b）2=a2+b2D.V（-5）2=5

4.一元二次方程2一+%一i=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

5.某校舉行“預(yù)防溺水，從我做起”演講比賽，7位評委給選手甲的評分如下：90,

93,88,93,85,92,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.95,92B.93,93C.93,92D.95,93

6.關(guān)于二次函數(shù)y=（x-l）2+5,下列說法正確的是（）

A.函數(shù)圖象的開口向下B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,5）

C.該函數(shù)有最大值，最大值是5D.當(dāng)％>1時(shí)，y隨尤的增大而增大

7.如圖，直線?！?,且直線a,b被直線c,d所截，則

下列條件不能判定直線c〃d的是（）

A.z3=Z4

B.41+45=180°

C.N1=42

D.zl-Z4

1

8.如圖，在函數(shù)y=|（x>0）的圖象上任取一點(diǎn)4,過點(diǎn)4作y軸的垂線交函數(shù)丁=

-：（x<0）的圖象于點(diǎn)8,連接04OB,則AAOB的面積是（）

A.3B.5C.6D.10

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.二次根式行不中，尤的取值范圍是.

1。.若一=1，則"—?

11.點(diǎn)4（-3,2）關(guān)于支軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

12.甲、乙兩隊(duì)參加“傳承紅色基因，推動(dòng)綠色發(fā)展”為主題的合唱比賽，每隊(duì)均由20

名隊(duì)員組成.其中兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高為%=邑=160cm,身高的方差分別為

4=10-5-s；=12如果單從隊(duì)員的身高考慮，你認(rèn)為演出形象效果較好的隊(duì)是

1（填“甲隊(duì)”或“乙隊(duì)”）

13.如圖，點(diǎn)AB,C在O。上，LAOB=62°,則N4CB=

度.

14.如圖，圓錐的母線長AB=12cm,底面圓的直徑BC=10cm,

則該圓錐的側(cè)面積等于cm?.（結(jié)果用含乃的式子表示）

2

15.科技小組為了驗(yàn)證某電路的電壓U（V）、電流/⑷、電阻R（0）三者之間的關(guān)系：/=（

測得數(shù)據(jù)如下：

R（。）100200220400

/⑷2.21.110.55

那么，當(dāng)電阻R=550時(shí)，電流/=A.

16.如圖，在△4BC中，△C=90°,AC=BC.以點(diǎn)4為圓心，以任意長為半徑作弧交48,

4c于D,E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)D,E為圓心，以大于;DE長為半徑作弧，在NB4C內(nèi)兩

弧相交于點(diǎn)P;作射線4P交BC于點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作FG_L4B,垂足為G.若4B=8cm,

則^BFG的周長等于cm.

三、解答題（本大題共10小題，共82.0分）

17.計(jì)算：（-1嚴(yán)2_2皿30。+|1-何+?）T.

18.先化簡，再求值：?今+（，石+或第），其中0=遮+1，h=V5-1.

19.如圖，四邊形4BCD是菱形，E,尸是對角線4c上的兩點(diǎn)，且4E=CF,連接BF,FD,

DE,EB.求證：四邊形DEBF是菱形.

20.某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)

有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組

）：4音樂；B.體育；C.美術(shù)；D閱讀；E.人工智能.為了解學(xué)生對以上活動(dòng)的參與

情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩

3

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生；

②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(要求在條形圖上方注明人數(shù))；

③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a=度；

(2)若該校有3200名學(xué)生，估計(jì)該校參加。組(閱讀)的學(xué)生人數(shù)；

(3)劉老師計(jì)劃從E組(人工智能)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市

青少年機(jī)器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率.

21.如圖是某水庫大壩的橫截面，壩高CD=20m,背水坡BC的坡度為J=1：1.為了

對水庫大壩進(jìn)行升級加固，降低背水坡的傾斜程度，設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)備把背水坡的坡度

改為巳=1：V3，求背水坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B之間的距離.

(參考數(shù)據(jù)：V2?1.41.V3?1.73.結(jié)果精確到0.1m)

22.為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人，

創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地.最近，為給基地蔬菜施肥，她準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機(jī)

肥.己知甲種有機(jī)肥每噸的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元，購買2噸甲種

有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元.

(1)甲、乙兩種有機(jī)肥每噸各多少元？

(2)若小姣準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機(jī)肥共10噸，且總費(fèi)用不能超過5600元，則小姣

最多能購買甲種有機(jī)肥多少噸？

4

23.如圖，在△4BC中，4B=AC.以2B為直徑的。。與線段BC交于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作DEJ_

AC,垂足為E,ED的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)P.

(1)求證：直線PE是。。的切線；

(2)若。。的半徑為6,ZP=30°,求CE的長.

24.如圖1,在A48C中，AC=BC,44cB=90。，4B=4cm.點(diǎn)。從4點(diǎn)出發(fā)，沿線段

力B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)。作AB的垂線，與△ABC的直角邊AC(或BC)相交于點(diǎn)E.設(shè)

線段AC的長為a(czn),線段DE的長為/i(sn).

(1)為了探究變量a與九之間的關(guān)系，對點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過程中不同時(shí)刻4D，DE的長度進(jìn)

行測量，得出以下幾組數(shù)據(jù)：

變量a(cm)00.511.522.533.54

變量九(cm)00.511.521.510.50

在平面直角坐標(biāo)系中，以變量a的值為橫坐標(biāo)，變量八的值為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)如圖2-1；

以變量八的值為橫坐標(biāo)，變量a的值為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)如圖2-2.

圖I圖2-2

根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問題：

①當(dāng)a=1.51ft，h=；當(dāng)h=1時(shí)，a=

②將圖2-1,圖2-2中描出的點(diǎn)順次連接起來.

③下列說法正確的是.(填“4”或“B”)

4變量九是以a為自變量的函數(shù)

5

B.變量a是以/i為自變量的函數(shù)

(2)如圖3,記線段DE與A/IBC的一直角邊、斜邊圍成的三角形(即陰影部分)的面積

(cm?)為s.

①分別求出當(dāng)0<a<2和2<aW4時(shí)，s關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)s=，時(shí)，求a的值.

圖3

25.如圖1,在矩形ABC。中，AB=4,BC=6.點(diǎn)E是線段4。上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)4D

重合)，連接CE,過點(diǎn)E作EF1CE,交4B于點(diǎn)F.

(1)求證：XAEF八DCE；

(2)如圖2,連接CF,過點(diǎn)B作BG1CF,垂足為G,連接4G.點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),

連接GM.

①求4G+GM的最小值；

②當(dāng)AG+GM取最小值時(shí)，求線段DE的長.

（圖1）(圖2)

26.已知拋物線y=M+必+c與％軸相交于點(diǎn)4(一1,0),5(3,0),與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖1,將直線BC向上平移，得到過原點(diǎn)。的直線點(diǎn)0是直線MN上任意一點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)。在拋物線的對稱軸，上時(shí)，連接CD,與x軸相交于點(diǎn)E,求線段OE的長；

6

②如圖2,在拋物線的對稱軸/上是否存在點(diǎn)F,使得以B,C,D,F為頂點(diǎn)的四邊

形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F與點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

7

答案解析

1.【答案】A

【解析】解：-2的絕對值是2,的絕對值是右0的絕對值是0,|的絕對值是去

-2的絕對值最大.

故選A.

正數(shù)的絕對值是它本身，。的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).先求出各個(gè)數(shù)的

絕對值，然后比較絕對值的大小，由此確定出絕對值最大的數(shù).

本題考查絕對值的求解，同時(shí)會(huì)比較有理數(shù)的大小.

2.【答案】B

【解析】解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】D

【解析】解：力：不是同類項(xiàng)不能合并，故A不符合題意；

B：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故B不符合題意；

C：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)式，故C不符合題意；

D：.在哥=5.故。符合題意；

故選：D.

分別應(yīng)用整式的加法法則，同底數(shù)基相除，完全平方公式及二次根式的性質(zhì).

本題考查了整式的基本運(yùn)算，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

8

【解析】解：???/=12-4x2x(-1)=1+8=9>0,

???一元二次方程2x2+x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

求出判別式4=b2-4ac,判斷符號即可得出結(jié)論.

本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式2>0時(shí)，方

程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解決問題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：85,88,90,92,93,93,95,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是93,中位數(shù)是92.

故選：C.

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)，處于中間位置的數(shù)就是這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù).

本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如

果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)

數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：y=(x-l)2+5中，

力的系數(shù)為1,1>0,函數(shù)圖象開口向上，A錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,5),8錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象開口向上，有最小值為5,C錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象的對稱軸為x=1,x<1時(shí)y隨x的增大而減小；x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，

。正確.

故選：D.

通過分析二次函數(shù)頂點(diǎn)式判斷函數(shù)圖象開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值以及單調(diào)性即可求解.

本題考查了二次函數(shù)圖象的基本知識和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：4、若43=44時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以判定?！?，不符

合題意；

B、若41+45=180。時(shí)，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以判定c〃d,不符合題

9

意；

C、若N1=N2時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以判定a//b,不能判定?！ㄐ姆?/p>

合題意；

D、由a〃b推知44+45=180。.若41=44時(shí),則41+/5=180°,由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

兩直線平行”可以判定“〃，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行一一分析.

本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位

置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

8.【答案】B

【解析】解：?.?點(diǎn)4在函數(shù)y=：(x>0)的圖

象上，

AS&AOC=5*2=1，

又???點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=<0)的圖象

上，

:，S^BOC=3X8=4，

???S&AOB=S^AOC+S&BOC

=1+5

=5,

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確解答的

關(guān)鍵.

9.【答案】x>5

【解析】解：由％-520得

%>5.

由二次根式有意義的條件得％—520,解得

考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子VH(QZ0)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中

10

的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

10.【答案】|

【解析】解：根據(jù)等=|得3a=5b,則戶|.故答案為：

對已知式子分析可知，原式可根據(jù)比例合比性質(zhì)可直接得出比例式的值.

主要考查了靈活利用比例的合比性質(zhì)的能力.

11.【答案】(-3,-2)

【解析】解：點(diǎn)4(一3,2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(一3,-2),

故答案為：(-3,-2).

根據(jù)關(guān)于%軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答.

本題考查了關(guān)于％軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特

征是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】乙隊(duì)

【解析】解：???兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高為京p=邑=160。m，4=10-5's；=12,

即">s"

???如果單從隊(duì)員的身高考慮，演出形象效果較好的隊(duì)是乙隊(duì).

故答案為：乙隊(duì).

根據(jù)方差的意義判斷.

本題考查了方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，匕,小，…今的平均數(shù)為，則方差

2222

S=i[(%!-X)+(x2-X)+…+(xn-X)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越

大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

13.【答案】31

【解析】解：???乙4OB=62°,

二9=2。8=31。，

故答案為：31.

由圓周角定理可求得答案.

11

本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】607T

【解析】解：根據(jù)題意該圓錐的側(cè)面積=|x1071X12=607i(cm2).

故答案為：607r.

由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等

于圓錐的母線長，則根據(jù)扇形的面積公式可計(jì)算出該圓錐的側(cè)面積.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的

周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

15.【答案】4

【解析】解：把R=220,/=1代入/=’得:

1=—,

220

解得U=220,

：?1.=——220,

R

把R=55代入/=等得：

K

/r=—220=4“,

55

故答案為：4.

由表格數(shù)據(jù)求出反比例函數(shù)的解析式，再將R=550代入即可求出答案.

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出反比例函數(shù)的解析式.

16.【答案】8

【解析】解：在△ABC中，

vZC=90°,

???FC1AC,

???FG

由作圖方法可得：4F平分

/.Z.BAF=Z.CAF,FC=FG,

在Rt和Rt△4G廠中，

(AF=AF

IFC=FG'

12

???Rt△ABD=Rt△AED(HL),

:.AC=AGJ

vAC=BC,

???AG=BC,

???△BFG的周長=GF+BF+BG=CFBFBG=BCBG=AGBG=AB=8cm.

故答案為：8.

直接利用基本作圖方法結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出4C=AG,即可得出答案.

此題主要考查了作圖-基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確理解基本作圖方法

是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：(一1)2022一2cos30°+I1-V3I+

=1-2xF+V3-1+3

—1■-y/3+s/3-1+3

=3.

【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是

解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：々+(2+言7)

a-b'a+bQZ-b”

aba-b+2b

=----+-------------

a-b(a+b)(a-b)

ab

=-------(-a-+--b-)-(-a--b--)

a-ba+b

=ab,

當(dāng)a=b+l，8=b-1時(shí)，原式=(遮+1)(6一1)

=5-1

=4.

【解析】先算括號里，再算括號外，然后把a(bǔ),b的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解

答.

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

13

19.【答案】證明：???四邊形ABC。是菱形，

AB=BC=CD=AD,/.DAB=ADCB,AC平分40AB,4c平分WCB,

A/.DAC=/-BAC=-2Z.DAB,24DCA=4ACB=-Z.DCB,

:.Z.DAC=Z.BAC—Z.DCA—（ACB,

???AE=CF,

*??△DAE=/iBAE三ABCF三2DCF（^SAS'）,

:.DE=BE=BF=DFf

四邊形DE"是菱形.

【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得4B=BC=CC=4D,乙DAB=LDCB,AC平分47MB,

AC平分4DC8,從而可得ND4C=/.BAC=/.DCA=4ACB,進(jìn)而可得^DAE^ABAE^A

BCF34DCF,然后利用全等三角形的性質(zhì)可得。E=BE=BF=DF,即可解答.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，

以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】20054

【解析】解：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為：50+25%=200（名）,

故答案為：200；

②C組的人數(shù)為：200-30-50-70-20=30（名），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：54；

⑵3200x券=U20（名），

答：估計(jì)該校參加。組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為1120名;

（3）畫樹狀圖如下：

14

開始

甲乙丙丁

/T\/1\ZN/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中甲、乙兩人的結(jié)果有2種,

???恰好抽中甲、乙兩人的概率為白=

1Zo

(1)①由B組的人數(shù)除以所占百分比即可；

②求出C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

③由360。乘以C組所占的比例即可；

(2)由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以參加。組(閱讀)的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中甲、乙兩人的結(jié)果有2種，再由概

率公式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識.樹狀圖法可以不

重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：在中，

???BC的坡度為％=1：1,

CD.

A—=1,

BD

：.CD=BD=20米，

在Rt△力CD中，

「AC的坡度為i2=1：痘,

.CD_1

"AD-V3*

AD=痘CD=20演米)，

AB=AD-BD=20V3-20?14.6(米)，

背水坡新起點(diǎn)4與原起點(diǎn)B之間的距離約為14.6米.

【解析】在RMBCD中，根據(jù)"的坡度為&=1：1,可求出BD的長，再在RM4CD中,

根據(jù)4c的坡度為均=1：V3,可求出4D的長，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟練掌握坡度是解題的關(guān)鍵.

15

22.【答案】解：(1)設(shè)甲種有機(jī)肥每噸x元，乙種有機(jī)肥每噸y元,

依題意得：卷，=號00,

X=600

解得:

y=500-

答：甲種有機(jī)肥每噸600元，乙種有機(jī)肥每噸500元.

(2)設(shè)購買甲種有機(jī)肥m噸，則購買乙種有機(jī)肥(10-rn)噸，

依題意得：600m+500(10-m)<5600,

解得：m<6.

答：小姣最多能購買甲種有機(jī)肥6噸.

【解析】(1)設(shè)甲種有機(jī)肥每噸x元，乙種有機(jī)肥每噸y元，根據(jù)“甲種有機(jī)肥每噸的價(jià)

格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元，購買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700

元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買甲種有機(jī)肥加噸，則購買乙種有機(jī)肥(10-rn)噸，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)

合總價(jià)不超過5600元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得

出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一

次不等式.

23.【答案】(1)證明：連接0。，如圖：

P廠

■■AB=AC,

???Z-ABC=Z.ACB,

,:OB=00,

-Z-ABC=乙ODB,

???乙ACB=乙ODB,

AOD//AC,

vDE1AC,

16

???DEJ.OD,即PEJ.OD,

???。。是O。的半徑,

???PE是。0的切線;

(2)解：連接4D,連接0。，如圖:

,----------

???DELAC,

???^AEP=90°,

???乙P=30°,

???Z.PAE=60°,

-AB=AC,

??.△ABC是等邊三角形，

???。。的半徑為6,

??.BC=AB=12,ZC=60°,

???48是。。的直徑，

:./-ADB=90°,

???BD=CD=-BC=6,

2

在Rt△CDE中，

CE=CD-cosC=6xcos60°=3,

答：CE的長是3.

【解析】(1)連接OD，根據(jù)AB=AC,OB=OD,得乙4cB="DB,從而OD〃4C,由

DEVAC,即可得PEI。。，故PE是OO的切線；

(2)連接40,連接OD,由DE1AC,4P=30°,得NP4E=60°,又48=AC,可得△ABC

是等邊三角形，即可得BC=AB=12,ZC=60°,而SB是。。的直徑，得乙4DB=90°,

可得BD=CD=：BC=6,在RtaCDE中，即得CE的長是3.

本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及圓的切線，等腰三角形性質(zhì)及應(yīng)用，含特殊角的直角三角

形三邊關(guān)系等，解題的關(guān)鍵是判定△ABC是等邊三角形.

17

24.【答案】1.51或3A

【解析】解：(1)①從圖1中，當(dāng)a<2時(shí)，AAOE是等腰直角三角形,

二DE=AD=1.5,

從圖2,當(dāng)h=1時(shí)，橫坐標(biāo)a對應(yīng)1或3,

故答案為：1.5：1或3：

圖2—1圖2—2

③當(dāng)自變量a變化時(shí)，/I隨之變化，當(dāng)a確定時(shí)，無有唯一一個(gè)值與之對應(yīng)，所以h是a的

函數(shù)；

當(dāng)自變量八確定時(shí)，a有兩個(gè)值與之對應(yīng)，所以a不是九的函數(shù)，

故答案為A;

(2)①當(dāng)0<a<2時(shí)，DE=AD=a,

11c

S^ADE=-AD-DE=-a;

當(dāng)2<aS4時(shí)，DE=AB-AD=4-a,

：?S=3BD-DE=1(4-a)2,

；a2(0<0<2)

；?S=已；

-(4-a)2(2<a<4)

\2

②當(dāng)s=：時(shí)，當(dāng)0SaW2時(shí)，

121

_Q=

22

*e*%=1,Q，2=-1(舍去)，

當(dāng)2<<4時(shí),

34-a)2=5

?,?內(nèi)=3,a4=5(舍去)，

綜上所述：當(dāng)S=：時(shí)，a=1或3.

(1①)當(dāng)0WaW2時(shí)，0E=4。，即：h=a；當(dāng)九=1時(shí)，在0WaW2和2<aW4各

18

有一個(gè)自變量a與之對應(yīng)；

②連線分別是兩條線段；

③根據(jù)函數(shù)的定義判斷；

(2)①陰影部分面積分別是等腰直角三角形，邊長分別是a和4-a,進(jìn)而求得結(jié)果；

②分別代入①中的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求得結(jié)果.

本題考查了函數(shù)定義，函數(shù)圖象，等腰三角形性質(zhì)，分類思想等知識，解決問題的關(guān)鍵

是熟練掌握有關(guān)函數(shù)的基礎(chǔ)知識.

25.【答案】⑴證明:?四邊形4BCD是矩形,

???Z.A=Z.D=90°,

/.CED+Z.DCE=90°,

vEF1CE,

：.乙CED+￡.AEF=90°,

???Z.DCE=Z.AEF,

???△AEfsXDCE；

(2)解:①連接4M,如圖2,

Fn

,:BG1CF,

???△BGC是直角三角形，

???點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，

???MB=CM=GM=-BC=3,

2

點(diǎn)G在以點(diǎn)M為圓心，3為半徑的圓上，

當(dāng)A,G,M三點(diǎn)不共線時(shí)，由三角形兩邊之和大于第三邊得：AG+GM>AM,

當(dāng)A,G,M三點(diǎn)共線時(shí)，AG+GM=AM,

此時(shí)，AG+GM取得最小值，

在Rt△力BM中，AM=y/AB2+BM2=<42+32=5-

[4G+GM的最小值為5.

19

②方法一：

如圖3,過點(diǎn)M作MN〃/8交FC于點(diǎn)N,

圖3

,MCMNfCBF,

,_M_N____C_M___1

"BF~CB~2’

設(shè)4尸=%,則8尸=4一%,

??.MN—|BF=g(4+%),

???MN//AB,

???△AFG^LMNG,

AF_AG

??MN-GM'

由(2)可知L4G+GM的最小值為5,

即AM=5,

又1GM=3,

AAG=2,

?%_2

,*i(4-x)-

解得久=1,

即力尸=1,

?zAFAE

由s得n一=—,

k(17)1’DEDC

設(shè)DE=y,則4E=6-y,

.?一=0

y4'

解得：y=3+岔或y=3—V5>

0<3+y/5<6>0<3—V5<6，

DE=3+遮或DE=3-V5.

方法二：

如圖4,過點(diǎn)G作GH〃4B交BC于點(diǎn)”,

20

GM_GH_MH

''AM~AB~MB"

由(2)可知L4G+MG的最小值為5,

即AM=5,

又???GM=3,

3GHMH

:.-=—=-----,

543

1?Q

???GH=Y，MH=I，

由(7"http://48得4CHGfCBF,

.GH_CH

1—1?

FBCB

12&9

即工=%

FB6

解得FB=3,

???AF=AB—FB=1.

由⑴噓嶗，

設(shè)DE=y,則4E=6—y,

,工_匕

y4，

解得：y=3+岔或y=3—V5?

v0<3+V5V6，0<3—V5<6,

DE=3+的或DE=3—V5.

【解析】(1)由矩形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)證出NDCE=^4EF,根據(jù)相似三角形的

判定可得出結(jié)論；

(2)①連接4M,由直角三角形的性質(zhì)得出MB=CM=GM=1BC=3,則點(diǎn)G在以點(diǎn)M

為圓心，3為半徑的圓上，當(dāng)4G,M三點(diǎn)共線時(shí)，AG+GM=AM,此時(shí)，4G+GM取

得最小值，由勾股定理求出AM=5,則可得出答案；

21

②方法一：過點(diǎn)M作MN〃AB交FC于點(diǎn)N,證明△CBF,由相似三角形的性質(zhì)

得出空=誓=3設(shè)4尸=X,則BF=4-x,得出MN=\BF=：(4+X),證明△Z1FG-A

BFCB222

MNG,得出比例線段篇=篇，列出方程尚=|,解得x=l,求出AF=1,由(1)得

熊=黃，設(shè)DE=y,則4E=6-y,得出方程;=g，解得y=3+通或y=3-V5，

則可得出答案.

方法二：過點(diǎn)G作GH〃4B交BC于點(diǎn)H,證明由相似三角形的性質(zhì)得

出器=器=翌，求出G"=”，=p證明△CHGfCBF,得出警=段求出FB=3,

AMABMB55FBCB

則可得出AF=1,后同方法一可求出DE的長.

本題是相似形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性

質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)將做一1,0)、B(3,0)代入y=/+bx+c得,

(1—b+c=0

(9+3b+c=O'

解此：二泰

???拋物線的解析式為y=X2-2X-3；

(2)①由(1)可知，C(O,-3),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+m,

將C(O,-3),8(3,0)代入得，

(3k4-m=0

bn=-3

.[k=1

=-3，

?,?直線BC的解析式為y=x-3,

二直線MN的解析式為y=x,

???拋物線的對稱軸為X=-餐=一三=1,

把％=1代入y=%,得y=l,

方法一：

設(shè)直線CD的解析式為y=kxx+瓦，

將C(0,-3),D(l,l)代入得,

22

的1+瓦=