2022年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試題與精品解析

2022年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷

1.一2022的倒數(shù)是（）

A.2022B.一表C.-2022D.表

2.我國(guó)是世界人口大國(guó)，中央高度重視糧食安全，要求堅(jiān)決守住1800000000畝耕

地紅線.將數(shù)據(jù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.18x108B.1.8x109C.0.18xIO10D.1.8xIO10

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A?衣B.。C④

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.2a24-3a3=5a5

C.（2a）2=4a2D.（a—l）2=a2—1

5.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）

A.???B._1——I_I__1__!_>

6.某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選一名最優(yōu)秀的參加禁毒知識(shí)比賽，下表記

錄了四人3次選拔測(cè)試的相關(guān)數(shù)據(jù)：

甲乙丙T

平均分95939594

方差3.23.24.85.2

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丫=/^+1（卜40）和丫=：（卜中0）的圖象大致是

（）

8.如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，。4=2,0B=1,OC=

V3,則AAOB與ABOC的面積之和為（）

C.公

4

D.V3

9.因式分解：。2-25=

10.從企,-1,兀，0,3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好是無(wú)理數(shù)的概率是.

11.如圖，已知直線。〃匕，41=85°,42=60°,貝1此3=.

12.已知方程*=：,則x=—

13.我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》

作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼

成一個(gè)大正方形，這個(gè)圖被稱為“弦圖”，它體現(xiàn)了中國(guó)

古代數(shù)學(xué)的成就.如圖，已知大正方形ABCZ）的面積是

100,小正方形EFGH的面積是4,那么tan乙4DF=.

14.有一組數(shù)據(jù)：%=―--,a2=---,a3=---,…，an=2"+i—.記%=%+

11X2X322X3X433X4X5nn(n+l)(n+2)n1

a2+a3+―+an,則S12=.

15.計(jì)算：2cos45。+5-3.14)°+|1-&|+G)T.

16.先化簡(jiǎn)(1一」7)+?+小=，再?gòu)?，2.3中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

'a-r2a2-2a+l

2

17.如圖所示的方格紙(1格長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度)中，AAOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為力(3,0),

0(0,0),8(3,4).

(1)將△力0B沿x軸向左平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移后的△40/1(不寫(xiě)作法，但要標(biāo)

出頂點(diǎn)字母)；

(2)將aAOB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△&。282(不寫(xiě)作法，但要標(biāo)出

頂點(diǎn)字母)；

(3)在(2)的條件下，求點(diǎn)B繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)與所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留").

18.中國(guó)“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開(kāi)通后，張家界到懷化的運(yùn)行時(shí)間由

原來(lái)的3.5小時(shí)縮短至1小時(shí)，運(yùn)行里程縮短了40千米.已知高鐵的平均速度比普

通列車(chē)的平均速度每小時(shí)快200千米，求高鐵的平均速度.

19.如圖，菱形ABCQ的對(duì)角線AC、2。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是C￡＞的中點(diǎn)，連接OE,

過(guò)點(diǎn)C作CF〃B。交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡連接DF.

(1)求證：40DE迎FCE；

(2)試判斷四邊形OD/C的形狀，并寫(xiě)出證明過(guò)程.

20.為了有效落實(shí)“雙減”政策，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，開(kāi)展了“書(shū)面作業(yè)完成時(shí)間”

問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

3

頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表

組別時(shí)間》(分鐘)頻數(shù)

A0<x<206

B20<x<4014

C40<%<60m

D60<%<80n

E80<x<1004

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表中的M,n=；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)已知該校有1000名學(xué)生，估計(jì)書(shū)面作業(yè)完成時(shí)間在60分鐘以上(含60分鐘)的

學(xué)生有多少人？

(4)若E組有兩名男同學(xué)、兩名女同學(xué)，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生了解情況，請(qǐng)用列

表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.

21.閱讀下列材料：

在A/IBC中，乙4、48、NC所對(duì)的邊分別為b、c,求證：—,

sin/lsinB

證明：如圖1,過(guò)點(diǎn)。作CD于點(diǎn)則：

在Rt△BCD中，CD=asinB

在中，CD=bsinA

???asinB=bsinA

ab

sinAsinB

根據(jù)上面的材料解決下列問(wèn)題:

4

⑴如圖2,在△力BC中，“、43、”所對(duì)的邊分別為a、b、c,求證：3=三；

'/sinBsinC

(2)為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會(huì)，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境.如圖3,規(guī)劃

中的一片三角形區(qū)域需美化，已知乙4=67。，NB=53。，AC=80米，求這片區(qū)域

的面積.(結(jié)果保留根號(hào).參考數(shù)據(jù):sin53°?0.8,sin67°?0.9)

22.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于圓O,A8是直徑，點(diǎn)C是前的中點(diǎn)，延長(zhǎng)A。交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：CE=CD；

(2)若4B=3,BC=V3,求的長(zhǎng).

23.如圖，已知拋物線y=a/+bx+3(a片0)的圖象與x軸交于4(1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，

與)，軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)若四邊形8CEF為矩形，CE=3.點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C沿CE向點(diǎn)

E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)E沿EF向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，

另一點(diǎn)隨之停止.當(dāng)以M、E、N為頂點(diǎn)的三角形與ABOC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間f

的值；

(3)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)P,點(diǎn)G是點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)。是x軸

下方拋物線圖象上的動(dòng)點(diǎn).若過(guò)點(diǎn)。的直線/：y=kx+m(|k|＜》與拋物線只有

一個(gè)公共點(diǎn)，且分別與線段GA、GB相交于點(diǎn)”、K,求證：GH+GK為定值.

5

6

答案解析

1.【答案】B

【解析】解：一2022的倒數(shù)是：一焉.

2022

故選：B.

直接利用倒數(shù)的定義得出答案.

此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：1800000000=1.8x109,

故選：8.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1S⑷<10,〃為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10兀的形式，其中1W

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：4是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.【答案】C

【解析】解：A.a2-a3=a2+3=a5,因此選項(xiàng)A不符合題意；

B,2a2與3a3不是同類項(xiàng)，因此不能合并，所以選項(xiàng)B不符合題意；

C.(2a)2=4a2,因此選項(xiàng)C符合題意；

D.(a-l)2=a2-2a+l,因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方與塞的乘方以及完全平方公式進(jìn)行解答即

可.

本題考查同底數(shù)累的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方與哥的乘方以及完全平方公式，將每

7

個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行化簡(jiǎn)或計(jì)算是正確解答的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：f+1>°?，

x+3<4@

由①得：x>-1,

由②得：%<1,

二不等式組的解集為一1<xW1,

故選：D.

先解出每個(gè)不等式，再求出不等式組的解集即可.

本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式的步驟，能求出不等式組中

各不等式的公共解集.

6.【答案】A

【解析】解：從平均數(shù)看，成績(jī)最好的是甲、丙同學(xué)，

從方差看，甲、乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，

所以要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加禁毒知識(shí)比賽，應(yīng)該選擇甲，

故選：A.

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加即可.

本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=+

位于第一、三象限；

當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)丫=/?+1經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=3立于第二、

四象限；

故選：D.

分k>0或k<0,根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.

本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握k>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、

三象限，fc<0,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

8

【解析】解：將A/OB繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得△BCD,連接OQ,

A

???OB=OD,乙BOD=60°,CD=OA=2,

BOD是等邊三角形，

:.OD=OB=1,

???OD2+OC2=12+(V3)2=4,CD2=22=4,

?-OD2+OC2=CD2,

???(DOC=90°,

：,△AOB^△8。。的面積之和為S4BOC+S"CD=^^BOD+S^COD="J~XU+^xlx

顯=逗,

4

故選：c.

將△408繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得△BCD,連接0。，可得△BOO是等邊三角形，再利用

勾股定理的逆定理可得4c0。=90。，從而解決問(wèn)題.

本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，利

用旋轉(zhuǎn)將AAOB與ABOC的面積之和轉(zhuǎn)化為梟8℃+SABCD，是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】(a-5)(a+5)

【解析】解：原式=a2-52=(a+5)(a—5).

故答案為：(a+5)(a-5).

根據(jù)平方差公式分解即可.

此題考查了公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】|

【解析】解：V2,兀是無(wú)理數(shù)，

P(恰好是無(wú)理數(shù))=|

故答案為：

先應(yīng)用無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判定，再應(yīng)用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了概率公式及無(wú)理數(shù)，熟練掌握概率公式及無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算是解決

本題的關(guān)鍵.

11.【答案】35。

9

【解析】解:如圖,

???乙DCE=Z1=85°,

:.乙ACB=乙DCE=85°,

?:Z.2=60°,乙ABC=Z2,

:.Z.ABC=60°,

???Z3=180°-乙ACB-Z-ABC=35°.

故答案為：35。.

由平行線的性質(zhì)可得NDCE=41=85°,再由對(duì)頂角相等得UBC=Z2,Z.ACB=乙DCE,

再由三角形的內(nèi)角和即可求解.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：

兩直線平行，同位角相等.

12.【答案】-3

【解析】解：給分式方程兩邊同時(shí)乘X(X-2),

得5x=3(%—2),

移項(xiàng)得5x—3x=—6,

合并同類項(xiàng)得2x=-6,

解得x=-3,

把x=-3代入x(x-2)中，-3x(―3—2)=15羊0,

所以％=-3是原分式方程的解.

故答案為：x=—3.

應(yīng)用解分式方程的方法，①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.進(jìn)行

計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查解分式方程，熟練掌握解分式方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

13.【答案】-

4

【解析】解：???大正方形A8CQ的面積是100,

???AD=10,

???小正方形EFGH的面積是4,

?,?小正方形EFG”的邊長(zhǎng)為2,

???DF-AF=2,

10

設(shè)AF=x,則DF=x+2,

由勾股定理得，%2+(x+2)2=102,

解得x=6或-8(負(fù)值舍去)，

:.AF=6,DF=8,

A”AF63

：,tanZ-ADF=——=-=一，

DF84

故答案為：

4

根據(jù)兩個(gè)正方形的面積可得AD=10,DF-AF=2,設(shè)4F=X,則。尸=x+2,由勾

股定理得，/+。+2)2=1()2,解方程可得x的值，從而解決問(wèn)題.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識(shí)，利用勾股定理列方程求出

AF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】鬻

【解析】解：的=嬴+擊;

5511.131

乙2X3X424221+222+2

7711,131

Qq-----=———X-卜------X---；

33x4x560233+123+2

2n+l11,131

Q力=----------=—X—H-------X，

nn(n+l)(n+2)2nn+12n+2

當(dāng)九=12時(shí)，

原式="i+3+3+…+5+G+1+…+與一…+3)

201

—,

182

故答案為：

通過(guò)探索數(shù)字變化的規(guī)律進(jìn)行分析計(jì)算.

本題考查分式的運(yùn)算，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式=2x￥+1+迎一1+2

=2V2+2.

【解析】根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)累，絕對(duì)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)

算即可.

本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，絕對(duì)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，掌握特殊銳角三

角函數(shù)值，零指數(shù)累，絕對(duì)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)騫的性質(zhì)是正確解答的前提.

16.【答案】解：原式=竺9邑+盧三

a-1a-2(a-1)2

a-221

—x+

CL—1Cl-2d—1

11

21

=----H------

a—Ia—I

——3.

a-l'

因?yàn)閍=1,2時(shí)分式無(wú)意義，所以a=3,

當(dāng)a=3時(shí)，原式=|.

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再根據(jù)分式有意義的條件確定。的

值，代入計(jì)算即可.

本題考查分式的化簡(jiǎn)與求值，掌握分式有意義的條件以及分式混合運(yùn)算的方法是正確解

答的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)如圖，△&0避1即為所求;

(2)如圖，△&O2B2即為所求;

(3)在Rt△力。8中，OB=>JOA2+AB2=5,

【解析】(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A,0,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,Bi即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&,02,殳即可；

(3)利用弧長(zhǎng)公式求解.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換,

旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型.

18.【答案】解：設(shè)高鐵的平均速度為x/an",則普通列車(chē)的平均速度為(x-200)fcm//i,

由題意得:x+40=3.5(%-200),

解得：x=296,

答：高鐵的平均速度為296km//i.

【解析】設(shè)高鐵的平均速度為xkm/人由運(yùn)行里程縮短了40千米得：x+40=3.5(x-

200),可解得高鐵的平均速度為296km".

12

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程.

19.【答案】（1）證明：?.?點(diǎn)E是CQ的中點(diǎn)，

■1?CE-DE,

又???CF//BD

/.ODE=Z.FCE,

SAFCE中，

NODE=乙FCE

DE=CE,

.4DEO=Z.CEF

???△ODEAFCEQ4SA）；

（2）解：四邊形ODFC為矩形，證明如下：

ODEFCE,

0E=FE,

又???CE=DE,

二四邊形ODFC為平行四邊形，

又???四邊形ABC。為菱形，

???AC1.BD,

即NDOC=90。，

二四邊形OQFC為矩形.

【解析】（1）根據(jù)ASA即可證明4ODE^AFCE；

（2）由（l）AODE公AFCE,可得OE=FE,證明四邊形ODFC為平行四邊形，再利用有

一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可解決問(wèn)題.

本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌

握菱形的性質(zhì).

20.【答案】188

【解析】解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)為：14+28%=50（人），

m=50x36%=18,

n=50—6—14—18—4=8,

故答案為：18,8：

（2）頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全如下：

13

(3)1000x^=240(A),

答：估計(jì)書(shū)面作業(yè)完成時(shí)間在60分鐘以上(含60分鐘)的學(xué)生有240人;

(4)列表如下：

男1男2女1女2

男1（男1,男2）(男1，女1)（男1.女2）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）

女1（女1.男1）(女1，男2)（女1,女1）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女1,女2）

由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果有8

種，

二抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率=*=|.

(1)由B組的頻數(shù)除以所占百分比得出抽取的總?cè)藬?shù)，即可解決問(wèn)題；

(2)由(1)的結(jié)果，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可：

(3)由該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以書(shū)面作業(yè)完成時(shí)間在60分鐘以上(含60分鐘)的學(xué)生所占的比

例即可：

(4)列表得出共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果有8

種，再由概率公式求解即可.

本題考查了用列表法求概率、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí).列表

法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】（1）證明：如圖2,過(guò)點(diǎn)4作4DBC于點(diǎn)Q,

在Rt/MBD中，AD=csinB,

在Rt△4co中，AD=bsinC,

???csinB=hsinC,

...bc.

sinSsinC,

（2）解：如圖3,過(guò)點(diǎn)A作AE_LBC于點(diǎn)E,

???Z-BAC=67°,乙B=53°,

14

/.ZC=6O°,

在Rt△ACE中,AE=AC-sin60°=80xy=40V3(m),

又...AC_=BC

sinFsin￡BACf

即吧=￡￡,

0.80.9

:.BC=90m,

S4ABe=1x90X40^3=180V3(m2).

【解析】(1)根據(jù)題目提供的方法進(jìn)行證明即可；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，直接進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)的定義是

解決問(wèn)題的前提.

22.【答案】(1)證明：連接4C,

???4B為直徑，

Z.ACB=Z.ACE=90°,

又???點(diǎn)C是筋的中點(diǎn)

:.Z-CAE=Z-CAB^CD=CB,

XvAC=AC

:.CE=CB,

**.CE=CD；

(2)W：???△AC8,AB=3,

???AE=AB=3,

又,??四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,

???Z,ADC+/.ABC=180°,

又丫Z.ADC4-/-CDE=180°,

???Z-CDE=Z.ABE,

又1乙E=LE,

???△EDCs公EBAi

DE_CD

?T?~~—―，

BEAB

15

解得：DE=2,

AD=AE-DE=1.

【解析】(1)連接AC,通過(guò)證明AACE嶺AACB,利用全等三角形的性質(zhì)分析推理；

(2)通過(guò)證明^EDCs^EBA,利用相似三角形的性質(zhì)分析計(jì)算.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，理解相關(guān)

性質(zhì)定理，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：'=。，+故+3,

將4(1,0)、8(4,0)代入y=ax2+bx+3得:

(a+b+3=0

116a+4b+3=0'

解得，花」，

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=fx+3,

,44

又.._2__戈三4ac———4、2-(一%一27

2a2x-24a4x-16

44

二頂點(diǎn)為。(|,-施；

(2)依題意,r秒后點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)距離為CM=3則ME=3-t,點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)距離為EN=2t.

①當(dāng)△EMNs^OBC時(shí)，

3-t2t

43