考霸young物化題庫

00-7-121

在300K,101.325kPa下,1mol氫氣置于立方器中,試求其平動基態(tài)能級的能量值t,0,以及第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能量差.可見平動子相鄰能級的能量差是非常小的.統(tǒng)計熱力學(xué)處理方法常與/kT的大小有關(guān)(k=1.38110－23JJK－1,為玻爾茲曼常數(shù)).常溫下平動子的/kT值約在10－19數(shù)量級,量子化效應(yīng)不明顯,可近似用經(jīng)典力學(xué)方法處理.例100-7-122

由光譜數(shù)據(jù)得出NO氣體的振動頻率=5.6021013s－1.試求300K時NO的之比.可見,在通常溫度下能量零點(diǎn)的選擇對振動配分函數(shù)的影響是相當(dāng)大的.例200-7-1230.1例300-7-124

求T=300K,V=10－6m3時氬氣分子的平動配分函數(shù)qt及各平動自由度的配分函數(shù)ft.T=300K,V=10－6m3

例400-7-125

已知N2分子的轉(zhuǎn)動慣量

I=1.39410－46kgm2,試求N2的轉(zhuǎn)動特征溫度Θr及298.15K時N2分子的轉(zhuǎn)動配分函數(shù)qr.例500-7-126

已知NO分子的振動特征溫度Θv=2690K,試求300K時NO分子的振動配分函數(shù)qv及qv0.計算表明300K時NO分子的qv01.根據(jù)q0的定義式可知qv01表明實(shí)際上基態(tài)以上各能級的有效容量之和基本為零,也就是說基態(tài)以上各能級基本沒有開放,粒子的振動幾乎全部處于基態(tài).例600-7-127

已知CO氣體分子的Θr=2.77K,Θv=3070K,試求101.325kPa及400K條件下氣體的CV,m值,并與實(shí)驗(yàn)值CV,m,實(shí)=(18.223+7.6831×10－3T/K－1.172×10－6T2/K2)Jmol－1Ｋ－1進(jìn)行比較.400K時平動能級無疑是完全開放的,CV,t=3R/2.因Θr/T=2.77/400=6.925×10－3<<1,故轉(zhuǎn)動能級也可近似認(rèn)為是連續(xù)變化的,CV,r=R

.因Θv/T=3070/400=7.675,既非Θv<<T,又非Θv>>T,故振動對摩爾熱容的貢獻(xiàn)要進(jìn)行具體計算.由三者相加得400K時CV,m值為21.013Jmol－1Ｋ－1;而400K時實(shí)驗(yàn)值為21.107Jmol－1Ｋ－1.由統(tǒng)計熱力學(xué)計算值對實(shí)驗(yàn)值相對誤差為－0.455%.例700-7-128

杜隆-珀替(Dulong-Petit)定律指出,恒壓下Pb,Al等原子晶體的摩爾熱容Cp,m=3R.試由統(tǒng)計熱力學(xué)觀點(diǎn)分析此結(jié)論適用的條件.原子晶體中粒子的平動和轉(zhuǎn)動均可不考慮,所以CV,m=CV,v.原子晶體中每個原子可視為3個獨(dú)立的一維諧振子.僅當(dāng)溫度足夠高以至振動能級的量子化效應(yīng)不明顯,或者說振動能級得到充分開放時,一維諧振子的振動熱容為R,故原子晶體的熱容CV,v=3R.因固體的Cp,m≈CV,m,故實(shí)際僅在上述條件下才能成立,即Cp,m=CV,m=CV,v=3R是當(dāng)溫度足夠高,振動能級充分開放時原子晶體才應(yīng)具有的規(guī)律.例800-7-129

設(shè)有兩個體積均為V的相連容器A與B,中間以隔板隔開.容器A中有1mol理想氣體,溫度為T.容器B抽成真空.將兩容器的隔板抽開,則氣體均勻充滿在兩容器中.試分別用熱力學(xué)方法及S=clnWB

計算過程的熵變,以證明常數(shù)c=k

.理想氣體向真空膨脹,

溫度及內(nèi)能均不變.例900-7-1210

試求298.15K時氖氣的標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計熵,并與量熱法得出的標(biāo)準(zhǔn)量熱熵146.6Jmol－1Ｋ－1進(jìn)行比較.Ne是單原子氣體,其摩爾平動熵即其摩爾熵.將氖的摩爾質(zhì)量M=20.179kgmol－1,T=298.15K,及標(biāo)準(zhǔn)壓力p=1105Pa代入薩克爾-泰特洛德方程,得計算值對量熱值的相對誤差僅0.2%.例1000-7-1211

已知N2分子的Θr=2.89K,Θv=3353K,試求298.15K下N2的標(biāo)準(zhǔn)摩爾統(tǒng)計熵,并與其標(biāo)準(zhǔn)摩爾量熱熵Sm

=191.6Jmol－1Ｋ－1進(jìn)行比較.N2為雙原子分子,其摩爾統(tǒng)計熵為Sm=Sm,

t+Sm,

r+Sm,

v例1100-7-1212所以顯然,氮?dú)獾臉?biāo)準(zhǔn)摩爾統(tǒng)計熵191.5Jmol－1Ｋ－1與其標(biāo)準(zhǔn)摩爾量熱熵191.6Jmol－1Ｋ－1相當(dāng)吻合.計算結(jié)果還表明振動對熵的貢獻(xiàn)很小,這表明氮?dú)庠诔叵碌恼駝幽芗壔旧蠜]有開放,粒子的振動處于基態(tài).由于0K至298.15K時大多數(shù)物質(zhì)的電子運(yùn)動并不能受到激發(fā),所以上兩例計算出的統(tǒng)計熵與量熱熵相當(dāng)吻合.00-7-1213

已知HI分子的Θr=9.0K,Θv=3200K,試求500K條件下HI氣體的標(biāo)準(zhǔn)摩爾吉布斯自由能函數(shù).例1200-7-1214I2分子的振動能級間隔是0.41410－20J,計算在27℃時,粒子在某一能級和其較低一能級上平衡分布的分子數(shù)之比.(已知玻耳茲曼常數(shù)k=1.3810－23JK－1.)

雙原子分子的振動可當(dāng)作一個獨(dú)立一維簡諧振子,因?yàn)檎駝幽芗壥欠呛啿⒌?gV=1,所以,例1300-7-1215例1400-7-1216(1)當(dāng)T=300K時,(2)當(dāng)T=3000K時,例1500-7-12171molO2處于25℃,101325Pa下,試計算O2分子的平動配分函數(shù).(已知O2的摩爾質(zhì)量為3200g·mol,k=138110－24J·K－1,h=0662610－33J·s.)例1600-7-1218

計算N2分子在300K時的轉(zhuǎn)動配分函數(shù).(已知N2分子的轉(zhuǎn)動慣量為1.39×10-46kg·m2,h=0.6626×10-33J·s,k=13.81×10-24J·K-1.)例1700-7-1219例1800-7-1220例1900-7-1221例2000-7-1222

計算1molO2氣體,在25℃,100kPa下:(1)平動配分函數(shù);(2)轉(zhuǎn)動配分函數(shù),已知O2的轉(zhuǎn)