W293數(shù)理統(tǒng)計-試題1答案

北京林業(yè)大學考試試卷1答案課程名稱：數(shù)理統(tǒng)計（A卷）參考答案和評分標準課程所在學院：理學院一、填空（每空2分，共18分）1.口袋里有6個球,4個紅球2個黑球，現(xiàn)任取3個，則抽取到的這3個球中有兩個是紅球的概率等于3/5。2．已知P(A)=0.70，P(B)=0.20；若A、B互不相容，則=0.7；若A、B相互獨立，則=0.56。3.設(shè)的密度函數(shù)4.設(shè)，則的密度函數(shù)。，且,則0.2。5.設(shè)服從區(qū)間上的均勻分布，則7。6.7.獨立，且，則所服從的分布是t(2)。的相關(guān)系數(shù)等于0。，且獨立，則和8.設(shè)為總體的一個樣本,的密度函數(shù)為，參數(shù)未知，則的矩估計量為。二、（10分）連續(xù)型隨機變量的密度為，（1）求的值；（2）求的分布函數(shù)；（3）計算概率解：（1）。3分（2）7分（3）=。=10分三、（12分）.已知二維離散型隨機變量的分布律如下表所示。(1)寫出和的邊緣分布律，并且判斷和是否相互獨立。（2）求3XY-3-111300.2500.250.25000.25（3）求X與Y的協(xié)方差cov(X,Y)，并且判斷X與Y是否相關(guān)。（4）求X+Y的分布律。解：（1）X-3-1133Y1P0.50.53分(2)=6分(3),和是不相關(guān)9分X+Y-20246P00.50.2500.25(4)12分四、（6分）設(shè)某居民區(qū)有100盞路燈，夜晚每盞路燈開燈的概率均為0.9，并且彼此開閉與否相互獨立，用中心極限定理計算夜晚同時開燈數(shù)在85到95之間的概率。（結(jié)果用表示）解：用X表示開燈數(shù)量，顯然X服從B（100，0.9），2分因為n=100，充分大由中心極限定理可以認為1分np=90,np(1-p)=9,X近似服從，即3分6分五、（8分）從包裝機所包裝的鹽袋中抽取10袋測量它們的重量（斤），相關(guān)數(shù)據(jù)為：4，3，3，6，5，7，2，3，3，4。假定鹽袋的重量服從正態(tài)分布。（1）確定總體均值的置信度為95%的置信區(qū)間。（（2）確定總體方差的置信度為95%的置信區(qū)間。（），）解：,2分的置信度為95%的置信區(qū)間5分（2）置信度為95%的估計：8分六、（8分）考察甲、乙兩車間同種產(chǎn)品的次品率。甲車間抽取200個，發(fā)現(xiàn)其中68個為次品，乙車間抽取170個，發(fā)現(xiàn)其中60個為次品。(1)求以0.95為置信度的甲車間次品率的置信區(qū)間；（2）在顯著水平＝0.05下檢驗甲車間次品率是否明顯低于乙車間的次品率。（）。解：(1)，1分，2分區(qū)間估計：（0.274,0.406）4分(2)記甲、乙兩地區(qū)兒童營養(yǎng)狀況優(yōu)良率分別為和，檢驗問題：，5分，，，，，，8分，故拒絕，不能容納后認為甲車間次品率明顯低于乙車間的次品率。七、（6分）在對一品種菊花的調(diào)查中里，觀測了600朵花，發(fā)現(xiàn)其中淡紅、紫紅、粉紅、深紅四種顏色的花朵數(shù)量如下表所示。試在顯著水平＝0.05下檢驗花開時，該品種菊花的淡紅、紫紅、粉紅、深紅的花朵數(shù)量是否符合4:3:8:5的理論比例值。花色淡紅紫紅粉紅深紅總計數(shù)量（朵）132100200168解：:淡紅、紫紅、粉紅、深紅的花朵數(shù)量符合4:3:8:5的理論比例值:淡紅、紫紅、粉紅、深紅的花朵數(shù)量不符合4:3:8:5的理論比例值1分檢驗統(tǒng)計量：5分，所以拒絕H0，不符合理論比例6分八、（8分）設(shè)甲、乙兩種齒輪的直徑都服從正態(tài)分布。各取8個，測直徑并計算得相關(guān)數(shù)據(jù)：樣本均值15，17；樣本方差，。在顯著水平下檢驗（1）兩種齒輪直徑的方差有無顯著差異；（2）兩種齒輪直徑的均值有無顯著差異（，）。解：(1)1分，3分，所以不能拒絕原假設(shè)，認為兩者方差相等。----4分5分(2)7分<,所以接受原假設(shè)，認為兩者無顯著差異。----8分九、（12分）為了觀察注射不同菌型和喂養(yǎng)不同的食物對小白鼠的存活天數(shù)差異是否顯著，給小白鼠注射三種菌型(A)與喂養(yǎng)三種不同食物(B)。實驗結(jié)束后，測得小白鼠的存活天數(shù)的數(shù)據(jù)如下表。設(shè)小白鼠存活天數(shù)分布滿足正態(tài)分布、等方差條件，且菌型與食物不存在交互作用。(，)（1）若把此試驗看作菌型(因素A)對存活天數(shù)的重復實驗，列出單因素方差分析表，并且在顯著水平下檢驗菌型對存活天數(shù)有無顯著影響。因素BBB123A1A2A3563354463（2）填寫下面雙因素方差分析表，并且在顯著水平下檢驗菌型與食物對存活天數(shù)有無顯著影響。（）解：（1）變差來源離差平方和自由度均方和F比值及顯著性2/3組間261/33/17=0.1764717/9組內(nèi)總計8，菌型對存活天數(shù)無顯著影響每空0.5分共4分，結(jié)論2分F比值及顯著性（2）變差來源離差平方和自由度均方和2/3因素A21/31/2=0.513/3因素B213/2=0.65誤差42/3總計8菌型與食物對存活天數(shù)都是無顯著影響每空0.5分共5分，結(jié)論1分十、（12分）某種林木的胸徑x(厘米)和樹高y(米)資料如下：胸徑x9樹高y4116121416912141815（1）求y對x的經(jīng)驗線性回歸系數(shù)，并寫出線性回歸方程；（2）求回歸剩余方差(3)計算樣本相關(guān)系數(shù)。在顯著水平0