2020-2021青島中考數(shù)學(xué)(相似提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練_第1頁
2020-2021青島中考數(shù)學(xué)(相似提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練_第2頁
2020-2021青島中考數(shù)學(xué)(相似提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練_第3頁
2020-2021青島中考數(shù)學(xué)(相似提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練_第4頁
2020-2021青島中考數(shù)學(xué)(相似提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練_第5頁
已閱讀5頁,還剩33頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

島中考數(shù)學(xué)(相似提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練一、相1.已知,如圖,是O的直徑,點C為O上點,OF于F,于點E,AE與BC交于點,為OE的長線上一點,AEC.()證BD是O的切線;()證:;()若O的徑為,,BH的.【答案】()明:如圖,,AEC=ABC,,OFBC,BFD=90°,DBF=90°,ABC+DBF=90°,即OBD=90°,OB,BD是的線()明:連AC如圖2所:OFBC,

,CAE=ECB,CEA=,

△,

,=EH?EA():連接,圖3所:AB是的徑,,O的半徑為,BAE=,,?sinBAE=5×=3EA=

=4,

,,

=EH,,在eq\o\ac(△,)中,.【解析】【分析】()要證是O的切線,只需,因為BOD=90°,所以只須證即可由圓周定和已知條件易得,則∠OBC+BOD=90°=ODB+,由三角內(nèi)和定理即可得;()接AC要證CE2=EH;需eq\o\ac(△,)△AEC,已有公共AEC,根據(jù)圓周角定理可得CAE=,即可eq\o\ac(△,)CEH△AEC,可得比例式求解;()接BE,解直角三角和角三角形BEH即可求解。2.如圖,在eq\o\ac(△,)中,,,點D、分是邊、的點,連接,eq\o\ac(△,)繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.

()題發(fā)現(xiàn)①當α=0°時()展探究

=________;當時

.試判斷:當0°α<360°時()題解決

的大小有無變化?請僅就圖2的形給出證明.eq\o\ac(△,當)旋轉(zhuǎn)至,,三共線時,直接寫出線段BD的長.【答案】();():如圖,當0°≤<時,ECA=,又

,的大小沒有變化,,DCB,():如圖,

,,,AD,

AD=AD=BC,,,四形是形,BD=AC=

.②如4,連接BD,過點D作的線交AC于,點作AC的垂線交于P,

,,,,AD=點D、分別是邊BC、的點,

,AE=AD-DE=8-2=6,由()可,

=2,BD=

.綜上所述,的長為

或.【解析】【解答】(①當α=0°,eq\o\ac(△,Rt)中B=90°,點D、分別是邊BC、的點,

,②如1,

,.

,當時,可得,

,【分析】()當α=0°時,eq\o\ac(△,)ABC中,根據(jù)勾股定理算出AC的長,根據(jù)中點的定義得出AE,BD的,從而得出答案②圖1,α=180°時根平行線分線段成比例定理得出AE=BCBD,再據(jù)比例的性質(zhì)得出AEBD=AC從而得出答案。()0°≤<時EB的大小沒有變化,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ECD=,進而得出ECA=DCB,根據(jù)DC=ACBC=,根兩邊對應(yīng)成比例,及夾角相等的三角形相似得eq\o\ac(△,)ECA△DCB,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出AEDC=

;()如圖,在eq\o\ac(△,)中根據(jù)勾股定理得出AD的長,根據(jù)兩組對邊分別相等,且有一個角是直角的四邊形是矩形得出四邊形

是形,根據(jù)矩形對角線相等得出BD=AC=

;如,連接,點作AC的垂線交AC于Q,點作的線交AC于點P,eq\o\ac(△,)ADC中利用勾股定理得出AD的,根據(jù)中點的定義得出DE的長,根據(jù)AE=AD-DE算的長,由2)可得AEBD=,從得出的度。3.定義:如圖,若點D在條件的點為的理點

的邊AB上,且滿足

,則稱滿足這樣()圖,點D是

的邊AB的中點,,,判斷點D是不是

的理點,并說明理由;()圖,

中,,,,若點是

“理點,CD的長;()圖已平面直角坐標系中,點

,,為x軸正半軸上一點,且滿足

,在y軸是否存在一點D,使點,,,D中的某一點是其余三點圍成的三角形“理想點”若在,請求出點的標;若不存在,請說明理.【答案】():結(jié)論:點D是

的理想點.理由:如圖

中,是AB中點,,

,,

,,∽點D是():如圖

,,,,的理點,中,點D是

的理點,或

,當當

時,,,,時,同法證明:,

中,

,,,.():如圖

,,中,存在有三種情形:過點作

交CB的長線于M,作,,

軸于,,,

,,,,

,,設(shè),

,,

,,,,,,解得

舍棄,經(jīng)檢驗

是分式方程的解,,

,①當

時,點A是

的理點設(shè)

,,

,

,

解得,.②當易知:

,,時,點A是,

的理點.,.③當易知:

時,點B是,

的理點.,.綜上所述,滿足條件的點D坐為【解析】【分析】()論:點D是

或.的理點只證明

∽即可解決問題;()要證明

即可解決問題;()圖

中,存在

有三種情形:過點A作

交CB的長線于M,

軸于

構(gòu)造全等三角形,利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程求出點C坐,分三情形求解即可解決問題;4.如圖1,平面直角坐標系中,已知拋物線y=ax+bx-5與x軸于A(-1,,B(5,兩點,與y軸與點()拋物線函數(shù)表達;()點是y軸的點,且以B、、為點的三角形eq\o\ac(△,與)相,求點D的;()圖,軸與拋物線相交于點E,是線CE下拋物線上的動點,過點H且與y軸平行的直線與、CE分相交于點F,試探求當點H運到何處時,四邊CHEF的積最大,求點的坐標及最大面.【答案】():把,B(5,代y=ax+bx-5可

,解得二次函數(shù)的解析式為y=x-4x-5.():如圖令,y=?5,C(0,?5)OC=OBOBC=,AB=6,BC=5

,要使以為點的三角形eq\o\ac(△,與)相,則

或,當CD=AB=6,,

時,當

時,,,D(0,,即:的標(或0,;():設(shè)H(t,2-4t-5)x軸,

,又因為點E在物線上,即

,解得(去)

BC所直線解析式為y=x-5,

,而是值,當HF的值最大時,四邊形有最大面積。當

時,HF取得最大值,四邊形CHEF的大面積為,此時H(,

)【解析】【析】()據(jù)待定數(shù)法直接確定出拋物線解析式;()兩種情況,利用相似三角形的比例式即可求出點D的標;()求出直線BC的析式,進而求出四邊形的積的函數(shù)關(guān)系式,即可求出最大值;5.()題發(fā)現(xiàn)如①,正方形AEFG的邊分別在正方形ABCD的AB和上連接①寫線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系;②寫直線CF與DG所夾銳角的度.()展探究如圖,將正方形AEFG繞A逆針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中,()的論是否仍然成立,請利

用圖進說.()題解決如圖,eq\o\ac(△,)都等腰直角三角形DAE=90°,,為的點若D在直線BC上動,連接,則在點D的動過程中,線段OE的的最小值(直接寫出結(jié)果)【答案】()():如圖

DG,①連AC在正方形中延長CF交DG與H點BCD=45,設(shè),得AC=a=AD,同理在正方形AEFG中,F(xiàn)AG=45,AF=

AG,CAD=FAG,3

CAD-2=又DAG,=CF=DG;②eq\o\ac(△,),

4=,ACD=6+7=135,

6=45,eq\o\ac(△,)中,CHD=180-135=45,

()的結(jié)論然成立()的小為

.

【解析】【解答】()圖:由,可得BAD=CAE,又可eq\o\ac(△,)CAE,ACE=ABC=45,又

,

BCE=90即CEBC,根據(jù)點到直線的距離垂線段最短,CE時OE最短,此時OEC為腰直角三角形,OC=AC=2,由等腰直角三角形性質(zhì)易得,OE=

,OE的小值為.【分析】()易CF=

DG;

;連、在方形ABCD中,可得DAG

=,

CF=,CHD中CHD=180-135=45,()的結(jié)論否仍然成立;3OECE時OE最,此時OE=CE,OEC為等腰直角三角形,可得OE的值.6.若一個三角形一條邊的平方等于另條邊的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形.()eq\o\ac(△,)是比例三角AB=2,BC=3.直接寫出所有滿條件的AC的;()圖1,四形中,,角線BD平分ABC,BAC=ADC求證eq\o\ac(△,)ABC是比例三角形;()圖2,()條件下,時求

的值?!敬鸢浮浚ǎ┗蚧颍ǎ┟鰾CCAD,又ADC,,

.

=

,即CA2=BC·AD,又BC,ADB=,BD平,ABD=,ADB=,AB=ADCA

,ABC是例三角形.():如圖過點A作BD于點H,AB=AD,BH=BD,,BHA=又DBC,ABHDBC,

=,AB·BC=DB·BH,AB·BC=

,又AB·BC=AC2

=AC2

=.【解析】【解答】解:()已eq\o\ac(△,知)是比例三角形,依題可得:①當AB時,,.4=3AC,;

②CB,,.9=2AC,;③AC,,.=2×3,.綜上所述:的長為:或或

.【分析】()比例三角形的定義分三種情況討論當AB2=BC·AC時,,③AC,入CB、的值分別求得長()根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定得ABC,相似三形的性質(zhì)得CA=BC·AD;根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義ADB=ABD,據(jù)等腰三角形等角對等邊得AB=AD,此代入上式即可得.()圖,過A作AH于點H,根等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知由似三角形的判定和性質(zhì)得AB·BC=DB·BH,AB·BC=BD聯(lián)立()的論即可得出答.7.已知:B兩在直線l的一側(cè),線段AO,均直線的線段,且BM在AO的右邊,AO=2BM,BM沿直線l向右平移,在平移過程中,始終保持不,BP邊與直線相于點.()P與O重時(如圖所),設(shè)點是AO的中點,連接.求證:四邊形OCBM是方形;()利用如所的情形,求證:

=

;()

,且當MO=2PO時請直接寫出AB和PB的.【答案】():2BM=AO,2CO=AO,BM=CO,AOBM四形OCBM是行邊形,

,OCBM是形,ABP=90°,C是AO的點,,矩OCBM是方():連接AP、,ABP=AOP=90°,A、B、、四點共圓,由圓周角定理可知:APB=AOB,AOBMAOB=,APB=OBM,APB△OBM,():當點P在O的側(cè)時,如圖所示,過點作BD于,易eq\o\ac(△,證)∽△,

,易證:四邊形DBMO是矩形,BD=MO,,,

,BM=

,

,易eq\o\ac(△,)ADB△ABE,AB

=AD,AE=AD+DE=

,AB=

,由勾股定理可知BE=易證eq\o\ac(△,)PEO

,

;當點P在的側(cè)時,如圖所示,過點作BD于,,點是OM的中點,設(shè)PM=x,BD=2x,AOM=,AO、、四共圓,四形是內(nèi)接四邊形,A,△,

,又易證四邊形ODBM是矩形,,解得:

,,,

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABBD=2x=2由勾股定理可知AB=3

,BM=3【解析】【分析】()據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊是平行四邊形,根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形得出OCBM是形,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出,根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形正方形得出結(jié)論;()接AP、,據(jù)ABP=AOP=90°,斷出、、、四共圓,由圓周角定理可知:APB=,據(jù)二直線平行內(nèi)錯角相等得出OBM,據(jù)等量代換得出APB=OBM,從而判斷出OBM,據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得

;()點在O的左側(cè)時,如圖所示,過點作BD于D,eq\o\ac(△,)△,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出

,易:四邊形DBMO是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出,OD=BM,,進而得出BM,OE,DE的長,易eq\o\ac(△,)△ABE,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出2=AD,而得出AE,AB的長,由勾股定理可得BF的長,易證:△PBM,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出BE3,根據(jù)比例式得出PB的長;當點P在O的側(cè)時,如圖所示,過點B作于D設(shè)PM=x,BD=2x,ABP=90°得出四邊形AOPB是圓內(nèi)接四邊形,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出,而判斷出ABD△PBM,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出BM,據(jù)比例式得出x的,進而得出,BP的。8.如圖,在eq\o\ac(△,)中C=90°,點A、的標分別為(,)(,),點B在軸上,點B的標為(,),拋物線﹣+bx+c經(jīng)、兩.()該拋物所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;()P是拋物線上的一點,

=時,求點P的標;()點由B出,以每秒個位的速沿邊BCCA向移動,秒后,點M也由點B出,以每秒個位的速度沿線段BO向點O移,當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動,點N的動時間為秒當MNAB時,請直接寫出t的,不必寫出解答過程.

【答案】():將點A(﹣,)(,),代入拋物線y=﹣+bx+c中得

,解得拋線﹣2+2x+5.():點(-1,2),(),()BCx軸AC=4BC=2,設(shè)直線AB為y=mx+n,

,將點A(),(,代入可得,

,解得,直AB為y=設(shè)點(,),

),過點P作PNx軸交直線AB于M則Mx即

,,或,

解得

,則點P

.():當

時,如圖1,點N在的線段上

,BM=

,MNAB又(),3,0),()x軸,BCy軸,

,又MBN=ACB=90°,BNM~△,

,解得t=.當

,則,時,點在線段AC上,如圖,MN與AB交于點,BM=,

由(-1,2,B(3,0),得AB=ADN=∠DAN=CAB,ADN~,

,設(shè)AD=a,BD=,則=,則a=CAB,,

;

=,則解得

.綜上,

.【解析】【分析】()點A(﹣,)C(,),代入拋物線y=x+bx+c中聯(lián)立方程組解答即可求出和c的;2)由A(,B()C()求出直線的解析式和,而求出軸,交直線于點,則M(,

.設(shè)PP(,),可得

),過點P作PNx代入求出P的坐標x的值,再代入拋物線的解析式求出點P的縱坐標;3)首先要明確時間t表示點N運的時間,由點,的度可求出它們當?shù)竭_終點時的時間t,其中的較小值為t所取到的最大值;由點M只線段上運動,點N在段BC和線段上動,則要分兩部分進行討論,當點N在線段BC上和當點N在線段AC上,

并分別求出相應(yīng)時間的值范圍;結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)得到相應(yīng)邊成比例,列方程解答即.9如圖,已知拋物線

過點

和B

,過點A作直線AC//x軸交y軸與點。()拋物線解析式;()拋物線取一點P,過點P作線AC的垂線,垂足為D,接OA,得以A,,為點三角形eq\o\ac(△,)AOC相,求出對應(yīng)點P的標;()物線上是否在點使得在,請說明理由?!敬鸢浮浚ǎ狐c、在物線上,

?若在,求出點的坐標;若不存

,解得:拋線解析式為x-()P在直線AD上時,

設(shè)坐標為x

),則有AD=x-

,PD=

,eq\o\ac(△,)OCA△時

,即,

整理得3x-9解得:

x+18=2,3x2-11,,即x=此時(

或x=

(舍去));eq\o\ac(△,)OCA△PDA時,

,即

,整理得:解得:

,即x=4

,即-或(去),此時(,6)當點(),也滿eq\o\ac(△,)△;當在直線AD下時,同理可得,的坐標為(

),綜上,的坐標為(

)或(,6)(

)或()():A

,

,OC=3,,=·OC·AC=·OA·h=

,,又

=

,AOQ邊上高3h=,過作OA,取OM=,點M作MNOA交y軸于點,M作x軸(圖),

,OA=2,AOC==30°,又MNOA,OM,,,即(),MH=OM=,M

=,)

,設(shè)直線MN解式為:y=kx+b,

,直MN解析式為:

x+9,x-(x=3

x-18=0,)(,x=-2

,),

,,)(點坐標3拋線上是否存點,得

,)

.【解析】【析】(1)、兩點坐標代入拋物線析式得到一個二元一次方程方程

組,解之即可得拋物線解析式()P坐為,的值,即可確定出坐標。

),表示出與,由相似分兩種況得比例求出x()據(jù)點A坐標得AC=,勾股定理得OA=2

,根據(jù)三角形面積公式可得邊上的高h=

,又

=

得AOQ邊OA上高;O作OA,截OM=,過點作MNOA交軸于點N,M作x軸(圖),根據(jù)直角三角形中,度對的直角邊等于斜邊的一半,從而求出

(0,9),在eq\o\ac(△,)MOH中,根據(jù)直角三角形性質(zhì)和勾股定理得M,);用待定系數(shù)法求出直線MN解式,再講直線MN和拋物線解析式聯(lián)立即可Q點坐標10.圖,已知一次函數(shù)y=﹣x+4的象是直線l,設(shè)直線分別與y軸、軸于點A、B.()線段的長度;()點在射線上將點M繞A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到,點N為心,NA的長為半徑作N.①當N與x軸切時,求點M的坐標;②在①的條件下,設(shè)線AN與x軸交于點C,與N的一個交點為,連接MD交x軸于點E直線m過點N分與軸直線交點、,eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)相時,求點的坐.【答案】():當x=0時,A(0,4),OA=4,當時,x+4=0x=3,

B(,),OB=3,由勾股定理得:AB=5():如圖,過作NHy軸,M作MEy軸,tan

,設(shè)EM=3x,,,M(,)由旋轉(zhuǎn)得:AM=AN,MAN=90°EAM+,EAM+,AME,AHNMEAN與軸切,設(shè)切點為,接,x軸,則,2x=4,x=2,M(,);②如2,①知(,10,

,(4)(,)設(shè)直線DM:,把,)M(,)代入得:,解得:,直DM的解析式為:,直DM交x軸E,當y=0時,x=8,E8,0),由知:N與x軸切,切點為G,G(,),E與點重,OAB=,eq\o\ac(△,)CDE相時,頂點必頂點對,分兩種情況:i)eq\o\ac(△,)DCE△時如2,,QNA=DNF,,AONE,ACO△,

,

,連接BN,AB=BE=5,BAN=,ANB=,,NDE=,CNE=NDE+NEDANB=NDE,BNDEeq\o\ac(△,)中

,ANB=NDE=

,DF=4

,,,QNA=DNF,

,AQ=20,

,

,設(shè),AH=4x,則,,x=4,QH=3x=12,AH=16,Q-12,),同理易得:直線的析式:x+14,();ii)eq\o\ac(△,)DCE△時如圖3,

,ANB=CDE,,PNE,PNE=ANB,B與重,,OP=AP-OA=10-4=6,(,);綜上所述eq\o\ac(△,)與CDE相似時,點P的標的坐標,14或,-6)【解析】【分析】()一次函數(shù)解析式容易求得AB的標,利用勾股定理可求得AB的長度;()根據(jù)同角的三角函數(shù)得tan

,設(shè)EM=3x,則AM=5x得M(,-4x+4)證eq\o\ac(△,)MEA,則,根據(jù),式可得的值,計算M的坐標即可;②如2,計算E與G重,易QAP=∠,所eq\o\ac(△,)APQeq\o\ac(△,)CDE相似時,頂點C必頂點A對應(yīng),可分兩種情況進行討論:)當時,證明ACO△NCE,比例式可得CO=

,根據(jù)三角函數(shù)得:tanQNA=tan

,,則QAH=tan

,設(shè),,則AQ=5x,出x的,得0);ii)eq\o\ac(△,)DCE△時如圖3,證B與Q重合,由AN=AP可(-6)11.圖所,eq\o\ac(△,)ABC中點是上點,過點O的線與AB,的延長線分別相交于點,N.

()問題引】若點是AC的中點,

,求

的值;溫馨提示:過點A作的行線交的延長線于點()探索研】若點是AC上任意一點不,重),求證:

;()拓展應(yīng)】如圖所,點是ABC內(nèi)意一點,射線,,CP分別交,,于,E,若,,

的值.【答案】()解:過點A作MN的行線交BN的延長線于點G.ON,∴.O是AC的點,=,=CN.MN,

,.():證明1)可知,

=1():eq\o\ac(△,)ABD中點是上點,過點P的線與AB,的延長線分別相交于點,由2)可得交于點,由2)可

.在ACD中過點P的直線與,CD的長線分別相

【解析】【分析】()AG交BN延線于點,eq\o\ac(△,)ABG△得

,即

,同理可證OCN得進行求解

,結(jié)AO=CO得NGCN從而由(2)由可知,(3)由2)可在中有

,在中

,

,從而

,因可:

.12.圖,eq\o\ac(△,)ABC中在邊上取一點P,在AC

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論