2014中考分類：分式與分式方程

分式與分式方程一、選擇題1.（2014?四川巴中，第4題3分）要使式子有意義，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1考點(diǎn)：二次根式及分式的意義．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．解答：根據(jù)題意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故選D．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2.（2014?山東濰坊，第5題3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x≥一1B．x≥一1且x≠3C．x>－lD．x>－1且x≠3考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．解答：根據(jù)題意得：解得x≥－1且x≠3．故選B．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3.（2014山東濟(jì)南，第7題，3分）化簡的結(jié)果是A．B．C．D．【解析】，故選A．4.（2014?浙江杭州，第7題，3分）若（+）?w=1，則w=（）A．a(chǎn)+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a(chǎn)﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）考分式的混合運(yùn)算點(diǎn)：專計(jì)算題．題：分原式變形后，計(jì)算即可確定出W．析：解答解：根據(jù)題意得：W=故選：D．==﹣（a+2）=﹣a﹣2．：點(diǎn)此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．評5.（2014?山東淄博,第2題4分）方程﹣A．x=B．x=C．x=D．x=﹣1考點(diǎn)：解分式方程．=0解是（）：專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x+3﹣7x=0，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．故選B點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．6.（2014?山東臨沂,第6題3分）當(dāng)a=2時(shí)，÷（﹣1）的結(jié)果是（）D﹣AB﹣C．考．分式的化簡求值．．．點(diǎn)：分通分、因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法約分即可．析：解答：解：原式=÷=?=，當(dāng)a=2時(shí)，原式=故選D．本題考查了分式的化簡求值，熟悉因式分解和分式除法是解題的關(guān)鍵．=﹣．點(diǎn)評：7.（2014?山東臨沂,第8題3分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購買一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的單價(jià)低20元，用2700元購買A型陶笛與用4500購買B型陶笛的數(shù)量相同，設(shè)A型陶笛的單價(jià)為x元，依題意，下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．====考由實(shí)際問題抽象出分式方程點(diǎn)：分設(shè)A型陶笛的單價(jià)為x元，則B型陶笛的單價(jià)為（x+20）元，根據(jù)用2700元析：購買A型陶笛與用4500購買B型陶笛的數(shù)量相同，列方程即可．解：設(shè)A型陶笛的單價(jià)為x元，則B型陶笛的單價(jià)為（x+20）元，解答：由題意得，=．故選D．本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)點(diǎn)評：出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．8.（2014?四川涼山州，第8題，4分）分式的值為零，則x的值為（）A．3B．﹣3C．±3D任意實(shí)數(shù)．考點(diǎn)：分析：解答：分式的值為零的條件分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．解：依題意，得|x|﹣3=0且x+3≠0，解得，x=3．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．9．（2014?福建福州,第8題4分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是【】A．B．C．D．2．（2014?廣州,第6題3分）計(jì)算，結(jié)果是（）．（D）（A）（B）（C）【考點(diǎn)】分式、因式分解【分析】二、填空題1.（2014?上海，第8題4分）函數(shù)y=的定義域是x≠1．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．解答：解：由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．2.（2014?四川巴中，第12題3分）若分式方程﹣=2有增根，則這個(gè)增根是．考點(diǎn)：分式方程的增根．分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．解答：根據(jù)分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，則方程的增根為x=1．故答案為：x=1點(diǎn)評：此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．3.（2014?山東煙臺，第14題3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．考點(diǎn)：二次根式及分式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4．（2014?湖南懷化，第12題，3分）分式方程=的解為x=1．考點(diǎn)：解分式方程專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2，移項(xiàng)合并得：4x=4，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解．故答案為：x=1．點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求5.（2014山東濟(jì)南，第19題，3分）若代數(shù)式和的值相等，則．【解析】解方程，的，應(yīng)填7．6.（2014?遵義13．（4分））計(jì)算：+的結(jié)果是﹣1．考點(diǎn)：專分式的加減法．計(jì)算題．題：分原式變形后利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．析：解答：解：原式=﹣==﹣1．故答案為：﹣1．此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．點(diǎn)評：.7.(2014?年山東東營,第15題4分)如果實(shí)數(shù)x，y滿足方程組1．，那么代數(shù)式（+2）÷的值為考點(diǎn)：分式的化簡求值；解二元一次方程組．專題：計(jì)算題．分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出方程組的解得到x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=?（x+y）=xy+2x+2y，方程組，解得：，當(dāng)x=3，y=﹣1時(shí)，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案為：1點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8.（2014?江蘇鹽城,第13題3分）化簡：﹣=1．考點(diǎn)：專分式的加減法．計(jì)算題．題：分原式利用同底數(shù)冪的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．析：解答：解：原式==1．故答案為：1．點(diǎn)此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．評：9.（2014?四川宜賓，第10題，3分）分式方程﹣=1的解是x=﹣1.5．考點(diǎn)：專題：分析：解分式方程．計(jì)算題．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：去分母得：