北師大版八年級數(shù)學上冊第1章《1.3勾股定理的應(yīng)用》教學設(shè)計

1.3勾股定理的應(yīng)一教目：1、知識技：能運用勾股定理以及逆定理解決一些簡單的問題。2、過程與方法：在將實際問題抽象成數(shù)學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學模型的思想。3、情感態(tài)度價值觀：在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性。二教重點利用數(shù)學中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節(jié)課的重點也是難點。三教過第環(huán)：設(shè)境引新問題情景1從行政樓A點到教學樓B點怎樣走最近？問題情境2如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底半徑等于，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻它想吃到地面上與A相對的B點處的食物圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？【設(shè)計圖】學生熟悉的生活場景引入，提出問題，激發(fā)學生探究學習的熱情，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ)．第環(huán)：作究學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線。讓學生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導(dǎo)學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法。學生匯總了四種方案：A’

A’

A’（1）（2）（3）（4）

’’學生很容易算出：情形（1）中→B的路線長為：AA'

，情形（2中→的路線長為：AA'

d所以情形（1的路線比情形（2）要短。學生在情形（）和（）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線開圓柱得到矩形，情形3）→B是折線，而情形）是線段，故根據(jù)兩點之間線段最短可判斷（4）短，最后通過計算比較（）和（）即可。如圖1）中→的路線長為：

．（2）中A→的路線長為：'B

>AB．（3）中A→的路線長為：AOAB．（4）中A→的路線長為：AB．得出結(jié)論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題．在這個環(huán)節(jié)中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察。接下來后提問：怎樣計算？在Rt△AA中，利用勾股定理可得

AA

'

，若已知圓柱體高為cm，底面半徑為cm，取3則

2

12

2

AB15．【設(shè)計圖：通過學生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解。在活動中體驗數(shù)學建摸，培養(yǎng)學生與人合作交流的能力，增強學生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念。第環(huán)：以用1、如圖是一個滑梯示意圖，若將滑道水平放置，則剛好與AB一樣長。已知滑梯的高度ＣＥ＝３ｍ，ＣＤ＝１ｍ，試求滑道ＡＣ的長。2、甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨800甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走1小時后乙出發(fā)他以5km/h的速度向正北行走上午00甲乙兩人相距多遠？

3、一個長方形盒子的長、寬、高分別是8cm8cm，12cm，一只螞蟻想從盒底的A點到盒頂?shù)腂點，你能幫螞蟻設(shè)計一條最短的路線嗎？螞蟻要爬行的最短行程是多少？第環(huán)：一李叔叔想要檢測雕塑底座正面的邊和BC是否分別垂直于底邊，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長是厘米，長是米，長是厘米，AD邊垂直于邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個長度為厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊？與邊呢？解答2）2AB2240BD2AD

2

2

BD

2∴AD和AB垂直．【設(shè)計圖鼓勵學生自己尋找辦法，運用勾股定理逆定理來解決實際問題，再讓學生說明李叔叔的辦法的合理性，利用允許的工具靈活處理問題．第環(huán)：思悟暢收師生相互交流總結(jié)：1．解決實問題的方法是建立數(shù)學模型求解．2尋求最短路徑時往把空間問題平面化利用勾股定理及其逆定理解決實際問題．【設(shè)計圖鼓