微積分作業(yè)對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)遠(yuǎn)程教育

微積分作業(yè)對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)遠(yuǎn)程教育微積分作業(yè)對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)遠(yuǎn)程教育微積分作業(yè)對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)遠(yuǎn)程教育一、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算x211，已知yx2，則y=（）。12x4x2x4xA,B,C,D,(1x2)(1x)2(1x2)2(1x2)2解4x。(1x2)222x2，則y=（）。ycosxA,4xcosx2x2sinxB,4xcosx2xsinxcosxcos2xC,4xcosx2x2sinxD,4cosx2x2sinxcos2xcos2x解y(2x2/cosx)4xcosx2x2sinx。cos2x3ysinx2，則y=（）。A,cosx2B,2xcosx2C,2cosx2D,2xcosx令ux2，則ysinu，yucosu，ux2x，因此yxyuux2xcosx2。4yln(x1x2)，則y=（）。112x2A,B,C,D,1x2x1x21x2x1x2y=lnu，ux1令v2，v=1+x2則yu1，uv11v11，vx2x2yxu2因此yuuvvx1。1x2此后可商定yxy，省略下標(biāo)x。5ysin(lnx)3，則y=（）。A,cos(lnx)3(lnx)2B,cos(lnx)3C,3cos(lnx)3(lnx)D,3cos(lnx)3(lnx)2xx令ysinv,vu3,ulnx，，則yyvvuux3cos(lnx)3(lnx)2。x6：y3sin2x,則y=（）。A,2cos2x3sin2xB,2cos2xln3C,2cos2x3sin2xln3D,cos2x3sin2xln3解y3sin2xcos2x2ln32cos2x3sin2xln3。7,設(shè)函數(shù)yearccos(2x)，則dy等于（）dxearccos(2x)B．2earccos(2x)2earccos(2x)2earccos(2x)A．14x2C．D．14x212x21x2解答：y(earccos(2x))=earccos(2x)[arccos(2x)]=earccos(2x)(2x)=2earccos(2x)14x214x28，導(dǎo)數(shù)是1的函數(shù)是()x3D，1A，13B，12C，1142x24x44x42x2解答:(13)=1(x2)=x-32x229，函數(shù)1的導(dǎo)數(shù)是()x3A，3B，3C，3D，3x2x4x2x4-4解答:(13)=(x3)=-3xx10,設(shè)ysin2x，則y=（）。A,2sin2xB,2sin2xdxC,sin2xD,sin2xdx11,設(shè)y1lnx，則y=（）A,1B,1x1lnx2x1lnxC,1D,21lnx1lnx12,yeaxsinbx，則y=（）A,eax(bcosbxasinbx)B,eax(bcosbxasinbx)C,eax(bcosbxasinbx)D,eax(bcosbxasinbx)eaxd(sinbx)sinbx·deaxeax·cosbxd(bx)sinbx·eaxd(ax)eax(bcosbxasinbx)dx。113，(x2)=（）,11xA,1x2B,2214,(e2x)=（）

112C,x2

332D,1x22A,e2xB,e2xC,2e2xD,2e2xdx15,(log2x)=（）A,2log2eB,1log2eC,1dxD,1xxxx16,(5x)=（）A,5xln5B,5xC,5xdxD,5ln517,(ln2x)=（）A,LnxB,2C,1D,1x2xx18,設(shè)y=sin7x,則y=（）A,-7cos7xB,7cosxC,7cos7xD,cos7x19,設(shè)y=xcos(-x),則y=（）A,cos(-x)-xsin（x）B,cos(-x)+xsin(-x)C,cos(-x)+sin(x)D,cos(-x)-sin(-x)20,(tgx8)=（）A,1B,1C,1D,1cos2xcos2xcosxcosx一、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算答案1,(D)2,(C)3,(B)4,(A)5,(D)6,(C)7,(B)8,(A)9,(D)10,(C)11,(B)12,(A)13,(D)14,(C)15,(B)16,(A)17,(D)18,(C)19,(B)20,(A)二、函數(shù)的微分11，dx2=（）,111113A,2B,2dxC,x2D,xx2222,de2x=（）A,2e2xB,e2xC,2e2xdxD,3,dlog2x=（）A,1log2eB,1log2edxC,1dxD,xxx4,d5x=（）A,5xln5dxB,5xln5C,5xdxD,5,dln2x=（）A,LnxdxB,2dxC,1dxD,1dxx2xx6,dsin7x=（）A,7cosxdxB,7cosxC,7cos7xdxD,7cos7x7,dcos(-x)=（）A,-sinxdxB,sin(-x)dxC,sin(-x)D,-sin(-x)dx8,d(tgx1)=（）A,1dxB,1C,1dxD,cos2cos2xcosxx9,d(2ctgx)=（）A,2B,11dxsin2xdxC,sin2sin2xx10,darcsin2x=（）A,2B,2dx,14x214x2C,2dx,D,1dx,14x214x2

31x2dx22e2xdx1x5x1cosx2dxD,2sinx11,darccos(x1)=（）1,1,1)2(x1)21(x11dx,1C,D,1)21x21(x12,darctgx2=（A,2xdx1x4C,2x1x413,darcctg3x=（A,3B,19x2C,3dx,19x2

）1B,dx1x2D,11x2）1dx,1x23D,dx,19x214,設(shè)ysin2x，則dy=（）A,2sin2xB,2sin2xdxC,sin2xdxD,sin2x15,設(shè)y1lnx，則dy=（）A,C,

dy1B,1dx1lnxdy2x2x1lnxdy1dxD,dy11lnxdx21lnx16,yeaxsinbx，則dy=（）A,eax(bcosbxasinbx)dxC,eax(bcosbxasinbx)

B,eax(bcosbxasinbx)dxD,eax(bcosbxasinbx)eaxd(sinbx)sinbx·deaxaxaxe·cosbxd(bx)sinbx·ed(ax)17,函數(shù)yln(5tgx)的微分是（）A，dy1dxB，dy1dxtgxcosxsin(2x)C，dy5dxD，dy2dxtgxsin(2x)解答：dydln(5tgx)=d[ln(tgx)ln5]=dln(tgx)dln5=dln(tgx)=1dtgx=11dx=1dx=2dxtgxtgxcos2xsinxcosxsin(2x)18,設(shè)f(x)12x)，則f'(x)()。ln(1x（A）11（B）11（C）12（D）12x212xx212xx212xx212x19,設(shè)函數(shù)ydyarccos(2x)，則dx

等于（）x0A．-1B．-2C．-3D．-420,9.設(shè)yln1x2,則y''|x0().1xA.3B.3C.1D.12222二、函數(shù)的微分答案1,(D)2,(C)3,(B)4,(A)5,(D)6,(C)7,(B)8,(A)9,(D)10,(C)11,(B)12,(A)13,(D)14,(C)15,(B)16,(A)17,(D)18,(C)19(B)20,(A)三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1,y=f(x)由方程yx2siny0決定，則yx=（）。A,yx2xB,yxx1cosycosy1C,yx2xD,yx2xcosycosy11解將二元方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得yx2xcosyyx0，由此解得yx2x。1cosy2，已知x22xyy22x，則由此方程決定的隱函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)是（）。A,dy1xyB,dy1xydxxydxxyC,dy1xyD,dy1xydxxydxxy對(duì)方程兩邊取微分，d(x22xyy2)d(2x)，即d(x2)d(2xy)d(y2)2dx，亦即2xdx2xdy2ydx2ydy2dx，或(2x2y)dy(22x2y)dx，于是ydy1xy。dxxy3，yarctg(xy)，則y等于（）A．1B，(xy)2sin2(xy)C，1D，1y)2cos2(xy)1(x解答：dy=darctg(x+y)=(dx+dy)/[1+(x+y)^2],即：dy=(dx+dy)/[1+(x+y)^2],等式兩邊歸并dy=(xy)2dx,故：y=dy/dx=(xy)24，已知x2+y2=1，則由此方程決定的隱函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)是（）。A．xB，xCyD，yyy，xx5,設(shè)方程xyeyln2確立y是x的函數(shù)，則dydxy1yyy（A）（B）e（C）2xeyxeyx6,設(shè)xlnyylnx確立函數(shù)yy(x),則'|x1(10.yA.1B.1eC.1解：兩邊取微分：d(xlny)=d(ylnx)而后按微分的乘法公式：lnydx+xd(lny)=lnxdy+yd(lnx)lnydx+x/ydy=lnxdy+y/xdxx/ydy-lnxdy=y/xdx-lnydx(x/y-lnx)dy=(y/x–lny)dxdy/dx=(y/x–lny)/(x/y-lnx)把x=1,y=1代入即可：dy/dx=1四、高階導(dǎo)數(shù)求y＝xa的2階導(dǎo)數(shù)，A．yax1B，y(1)xaC，yxa2D，y(1)xa2求y＝sinx的2階導(dǎo)數(shù)。A．ycosxB，ycosxC，ysinxD，ysinx3,函數(shù)yln(2x1)2的二階導(dǎo)數(shù)為：（）A．y4(2x1)2B。y8(2x1)2C．y4(2x1)2D。y8(2x1)2

()。y（D）xey).D.1e解答：y[ln(2x1)2]=2[ln(2x1)]=2(2x1)(2x1)=4=4(2x1)1(2x1)y4[(2x1)1]=4(2x1)2(2x1)=8(2x1)24,設(shè)(u)擁有二階導(dǎo)數(shù)，yx(x)，則y''()。（A）x''(x)2'(x)（B）x''(x)'(x)（C）x''(x)x'(x)（D）yx(x)5,函數(shù)ye2x1的二階導(dǎo)數(shù)為：（）A．y2e2x1B.y(2x1)e2x1C．y2(2x1)e2x1D.y4e2x1五、求函數(shù)的極限1，設(shè)f(x)x24則有()x2x6A，limf(x)B，limf(x)0x2x2C，limf(x)4D，limf(x)455x2x2解答：limf(x)limx24=lim(x24)=lim2x=4=4/5x2x2x2x6x2(x2x6)x22x152，limsin(1x)（）x1x211A.1B.-1C.-D.2解答：limsin(1x)lim[sin(1x)]limcos(1x)cos0121)2x2-x1x21x1(xx12sinx3，lim3x0x1A.0B.3

=（）1D.12解利用公式limsinx1，有x0x4，lim1cosx=（）x2x011A.2B.-1C.-2D.0解5,求limx21=（）x23x2x1A.1B.-1C.-1D.-22解明顯為0型問題0(x21)=limx1(x23x2)=lim

2xx12x3=-2。6,limlnx=（）x1x11A.-1C.1D.B.-122lnx1解limlimx1。x1x1x117limx=（）12x00exA.1B.-1C.-1D.122解limx12xx00e=lim021(e2x·2·1)x0x2x=1。2xsinx=(8,lim)x0x2sinx111A.6B.-1C.-D.23解原式=lim1cosx(0)x02xsinxx2cosx0=limcosx4xsinxx2cosx2xsinxx06cosx=169,lim2x=()21x24x4A.1B.-4C.-1D.1515解lim2xlim2x4。x21)x24x21lim(4x215x210,limx3=()x3x29114A.1B.-6C.6D.15解因lim(x29)limx29990，故不可以應(yīng)用商的極限制理，但對(duì)函數(shù)做適合變化x3x3后，再用這個(gè)定理就能夠了，因?yàn)閤3但x3，故有x3(x3)1，x29(x3)(x3)x3因此limx3limx113)1。x3x29x33lim(x6x311,lim2x13=()x4x22A.1B