2019數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時規(guī)范練29等差數(shù)列及其前n項和理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時規(guī)范練29等差數(shù)列及其前n項和基礎(chǔ)鞏固組1.已知等差數(shù)列{an}中，a4+a5=a3,a7=-2，則a9=()A。—8 B。-6 C.—4 D。—2.(2017陜西咸陽二模，理4）《張丘建算經(jīng)》卷上一題為“今有女善織，日益功疾，且從第二天起，每天比前一天多織相同量的布,現(xiàn)在一月(按30天計)共織布390尺,最后一天織布21尺”,則該女第一天織布多少尺?()A.3 B.4 C.5 D。63.已知在每項均大于零的數(shù)列｛an｝中，首項a1=1，且前n項和Sn滿足SnSn-1—Sn-1Sn=2SnSn-1(n∈NA。638 B.639 C.640 D。6414。已知數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，{an}的前n項和為Sn，則使得Sn取最大值時,n的值是(）A。18 B.19 C。20 D。215。(2017遼寧沈陽質(zhì)量檢測）設(shè)Sn為等差數(shù)列{an｝的前n項和，若a1=1,公差d=2，Sn+2-Sn=36，則n=(）A。5 B。6 C。7 D.86。(2017北京豐臺一模,理10)已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和.若a2=2,S9=9，則a8=。

7.已知在數(shù)列{an｝中,a1=1，a2=2,當(dāng)整數(shù)n≥2時,Sn+1+Sn—1=2(Sn+S1)都成立,則S15=.

8.一個等差數(shù)列的前12項的和為354,前12項中偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和的比為32∶27,則該數(shù)列的公差d=.

9.若數(shù)列{an｝的前n項和為Sn,且滿足an+2SnSn-1=0(n≥2）,a1=12（1）求證：1S(2)求數(shù)列{an｝的通項公式.?導(dǎo)學(xué)號21500542?10。Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,且a1=1，S7=28。記bn=［lgan］,其中[x］表示不超過x的最大整數(shù)，如［0。9]=0，[lg99］=1.(1）求b1,b11,b101;（2）求數(shù)列｛bn}的前1000項和.綜合提升組11。若數(shù)列｛an}滿足:a1=19，an+1=an—3（n∈N+),則數(shù)列｛an｝的前n項和數(shù)值最大時，n的值為（）A。6 B.7 C.8 D。912.（2017四川廣元二診,理10)設(shè)等差數(shù)列｛an}的前n項和為Sn，若Sm—1=-2,Sm=0，Sm+1=3，其中m≥2，則nSn的最小值為(）A.-3 B?！? C.-6 D。-913。數(shù)列｛an}是等差數(shù)列,數(shù)列｛bn｝滿足bn=anan+1an+2(n∈N+）,設(shè)Sn為{bn}的前n項和.若a12=38a5〉0，則當(dāng)Sn取得最大值時，n的值等于14.已知公差大于零的等差數(shù)列｛an}的前n項和為Sn，且滿足a3·a4=117,a2+a5=22。（1）求通項公式an；（2）求Sn的最小值；（3）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且bn=Snn?導(dǎo)學(xué)號21500543?創(chuàng)新應(yīng)用組15。有兩個等差數(shù)列｛an}，｛bn}，其前n項和分別為Sn和Tn，若SnTn=3A.2719 B.1813 C.107參考答案課時規(guī)范練29等差數(shù)列及其前n項和1.B解法一：由已知可得2解得a1=10，d=—2，所以a9=10+（—2)×8=-6.解法二：因為a4+a5=a3，所以a3+a6=a3，a6=0，又a7=—2,所以d=-2，a9=-2+（-2）×2=-6.2。C設(shè)第n天織布an尺,則數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列,且S30=390,a30=21，∴S30=302（a1+a30),即390=15（a1+21),解得a1=5。故選C3。C由已知SnSn-1-Sn-1Sn=2S∴｛Sn故Sn=2n—1,Sn=(2n-1）2∴a81=S81—S80=1612-1592=640,故選C。4。Ca1+a3+a5=105?a3=35，a2+a4+a6=99?a4=33,則｛an}的公差d=33—35=—2，a1=a3—2d=39,Sn=-n2+40n,因此當(dāng)Sn取得最大值時,n=20。5。D解法一：由題知Sn=na1+n(n-1)2d=n+n（n—1)=n2，Sn+2=（n+2)2,由Sn+2—Sn=36,得（n+2）2—n2=4n+解法二:Sn+2—Sn=an+1+an+2=2a1+(2n+1)d=2+2（2n+1）=36，解得n=86。0∵{an｝為等差數(shù)列，Sn為其前n項和.a2=2,S9=9，∴a解得d=—13,a1=7∴a8=a1+7d=0.7。211由Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)得（Sn+1-Sn)—（Sn—Sn—1）=2S1=2,即an+1—an=2(n≥2)，∴數(shù)列{an｝從第二項起構(gòu)成以2為首項,2為公差的等差數(shù)列,則S15=1+2×14+14×132×2=2118。5設(shè)該等差數(shù)列的前12項中奇數(shù)項的和為S奇,偶數(shù)項的和為S偶，等差數(shù)列的公差為d.由題意得S解得S又S偶-S奇=6d,所以d=192-16269.(1)證明當(dāng)n≥2時，由an+2SnSn—1=0，得Sn—Sn-1=—2SnSn—1，所以1Sn-又1S1=1a（2）解由(1)可得1Sn=2n，∴Sn=當(dāng)n≥2時，an=Sn—Sn—1=12n-當(dāng)n=1時,a1=12不適合上式故an=110.解（1）設(shè){an}的公差為d,據(jù)已知有7+21d=28，解得d=1.所以｛an}的通項公式為an=n.b1=[lg1］=0,b11=[lg11］=1,b101=[lg101］=2.（2）因為bn=0所以數(shù)列｛bn}的前1000項和為1×90+2×900+3×1=1893.11。B∵a1=19，an+1—an=—3，∴數(shù)列｛an}是以19為首項,—3為公差的等差數(shù)列?！郺n=19+(n-1）×(—3)=22—3n.設(shè){an｝的前k項和數(shù)值最大，則有ak≥0,ak∴22∴193≤k≤22∵k∈N+，∴k=7.∴滿足條件的n的值為7。12.D由Sm—1=—2,Sm=0,Sm+1=3,得am=2，am+1=3，所以d=1,∵Sm=0，故ma1+m(m-1)2d=0,故a1=—(m-1∴am+am+1=2a1+(2m-1)d=-（m—1)+2m—1=5，解得∴a1=-5-12=-2，nSn=n-2n+n設(shè)f(n）=12n3—52n2，則f'(n）=32n2—令f'(n）=0,得n=103或n=由n∈N+,得當(dāng)n=3時，nSn取最小值12×27-52×9=-9.故選13.16設(shè){an}的公差為d,由a12=38a5>0,得a1=-765d,a12〈a5,即所以an=n-815d，從而可知當(dāng)1≤n≤16時，a當(dāng)n≥17時,an<0.從而b1>b2〉…>b14>0〉b17〉b18>…,b15=a15a16a17<0，b16=a16故S14〉S13>…〉S1,S14〉S15,S15<S16，S16>S17〉S18〉…。因為a15=-65d〉0,a18=95d〈0,所以a15+a18=—65d+95d=35d<0，所以b15+b16=a16a17（a15+a18）〉0,所以S16〉S14，故Sn中S14.解(1）∵數(shù)列｛an}為等差數(shù)列，∴a3+a4=a2+a5=22.又a3·a4=117,∴a3,a4是方程x2—22x+117=0的兩實根。又公差d>0,∴a3<a4,∴a3=9,a4=13，∴a∴通項公式an=4n—3。（2)由(1)知a1=1，d=4，∴Sn=na1+n(n-1)2d=2∴當(dāng)n=1時,Sn最小,最小值為S1=a1=1.(3）由(2）知Sn=2n2—n,∴bn=Sn∴b1=11+c，b2=62+c,b∵數(shù)列｛bn}是等差數(shù)列,∴2b2=b1+b3，即62+c×2=11+c+15∴c=-12（c=0舍去）,故c=-115.D由題意，知a1+a2+a14+a19=2（a8+a10）=4a9同理b1+b3+b1