人教b版選擇性必修第三冊(cè)6.1.1函數(shù)的平均變化率作業(yè)2

【優(yōu)編】6.1.1函數(shù)的平均變化率-2同步練習(xí)一．填空題1．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____．2．設(shè)直線，分別是函數(shù)，圖象上點(diǎn)，處的切線，與垂直相交于點(diǎn)，且，分別與軸相交于點(diǎn)，，的面積的取值范圍是________.3．函數(shù)的圖像在處的切線方程為_(kāi)_____.4．已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________5．函數(shù)的圖像在處的切線方程為_(kāi)_________．6．設(shè)點(diǎn)P是曲線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為_(kāi)______.7．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)____________8．已知函數(shù)，，若與在公共點(diǎn)處的切線相同，則________.9．已知直線與曲線相切，則的最大值為_(kāi)_____.10．對(duì)于函數(shù)有下列命題：①在該函數(shù)圖象上一點(diǎn)（﹣2，f（﹣2））處的切線的斜率為；②函數(shù)f(x)的最小值為；③該函數(shù)圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)；④函數(shù)f(x)在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)，在（0，1]上也為減函數(shù).其中正確命題的序號(hào)是_____.11．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.12．函數(shù)的圖象在處的切線方程________.13．已知曲線，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____________.14．已知直線與曲線相切，則_______.15．若函數(shù)存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】分析：求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，求得切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程．詳解：因?yàn)?，所以切線的斜率為，又，切點(diǎn)，故切線方程為，即．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的求法，以及直線方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．【答案】【解析】分析：因?yàn)?，可確定分別在分段函數(shù)的兩段上，設(shè)，且，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可求得切線斜率；根據(jù)相互垂直可得到；通過(guò)的方程可求得兩點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到；聯(lián)立求得點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而將面積表示為，根據(jù)可求得面積的取值范圍.詳解：由題意可知，，且明顯地，分別在分段函數(shù)的兩段上設(shè)，且，，即：方程為：；方程為：，聯(lián)立可得點(diǎn)橫坐標(biāo)為：且在上單調(diào)遞減，即的面積的取值范圍為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解切線斜率，通過(guò)垂直關(guān)系得到斜率間的關(guān)系，進(jìn)而能夠進(jìn)行化簡(jiǎn)消元，進(jìn)而求解的問(wèn)題；求解取值范圍的常用方法是能夠?qū)⑺笕切蚊娣e表示為某一變量的函數(shù)，從而利用變量的范圍求得面積的取值范圍；難度屬于困難3．【答案】【解析】分析：首先計(jì)算，得到切點(diǎn)為，求導(dǎo)將代入得到，再利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程即可.詳解：，切點(diǎn)為.，，切線為，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題.4．【答案】【解析】分析：由題可得，求出在處的導(dǎo)數(shù)，即切線斜率，即可求出切線方程.詳解：設(shè)，將代入，，解得，，則，，則切線方程為，即.故答案為：.5．【答案】【解析】分析：本題首先可以根據(jù)題意求出導(dǎo)函數(shù)以及的值，然后根據(jù)以及直線的點(diǎn)斜式方程即可得出結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以函?shù)在處的切線方程為，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線方程的求法，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即函數(shù)在這點(diǎn)處的切線斜率，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題.6．【答案】【解析】分析：設(shè)平行于的直線與曲線相切于點(diǎn)，得到，求得，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解.詳解：由題意，函數(shù)，可得，設(shè)平行于直線的直線與曲線相切于點(diǎn)，可得，令，解得，可得，即點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為，即點(diǎn)點(diǎn)P到直線的最小距離為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及點(diǎn)到直線的距離的求解，其中解答中把曲線上的點(diǎn)到直線的距離之和為切點(diǎn)到直線的距離是解答的關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算能力.7．【答案】【解析】分析：求出導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出所求切線的斜率，再求出即可寫(xiě)出切線的點(diǎn)斜式方程.詳解：，，又，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線，屬于基礎(chǔ)題.8．【答案】【解析】分析：設(shè)公共點(diǎn)為，由，求出，從而求出，將點(diǎn)代入即可求解.詳解：，，則，設(shè)公共點(diǎn)為，且，由，即，解得或（舍去），所以，所以，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9．【答案】【解析】分析：設(shè)切點(diǎn)，利用和可得出，即，構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可求出最值.詳解：設(shè)切點(diǎn)，則，得，又，得，則，所以，令，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)取得極大值即最大值.故答案為：e.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與切線關(guān)系，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，屬于中檔題.10．【答案】①②④【解析】分析：求出導(dǎo)數(shù)代入-2可得判斷①；利用函數(shù)的單調(diào)性求出極值可判斷②④；分別求函數(shù)等于零的根可判斷③.詳解：x≤0時(shí)，f(x)＝2xex，f′(x)＝2（1+x）ex，故f′（﹣2）＝，①正確；且f(x)在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，故x≤0時(shí)，f(x)有最小值f（﹣1）＝，x＞0時(shí)，f(x)＝在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故x＞0時(shí)，f(x)有最小值f（1）＝故f(x)有最小值，②④正確；令得，令得，故該函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，③錯(cuò)誤；故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．求函數(shù)的最值一定注意定義域.11．【答案】【解析】分析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率，再由直線平行的性質(zhì)即可得解.詳解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，所以，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，又該切線與直線平行，所以即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，考查了直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12．【答案】【解析】分析：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)在處的切線斜率，進(jìn)而可得切線方程.詳解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則，所以，即函數(shù)的圖象在處的切線為，又，故所求切線方程為，即.故答案為：.13．【答案】0或或【解析】分析：設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)，由求出切線方程，把代入切線方程可求得切點(diǎn)坐標(biāo)．詳解：設(shè)的坐標(biāo)為，，過(guò)點(diǎn)的切線方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)有，整理為，解得或或，故答案為：0或或.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義．求函數(shù)圖象的切線方程要分兩種情況：（1）函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程，求出導(dǎo)函數(shù)，得出切線方程；（2）函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)處的切線方程：設(shè)切線坐標(biāo)，求出切線方程為，代入求得，從而得切線方程．14．【答案】【解析】分析：設(shè)切點(diǎn)為，求出切線方程，利用切線方程就是可求得切點(diǎn)坐標(biāo)