安徽省馬鞍山市二中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月階段考試文科數(shù)學(xué)試題 Word版含答案

馬鞍山市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期高二年級10月月考高二文科數(shù)學(xué)滿分：150分考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（共12題，每題5分，共60分）1．若集合，，則（）A． B． C． D．2．已知直線l過圓的圓心C，且傾斜角為，則l方程為（）A． B． C． D．3．設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．4．若直線與y軸交點P，則點P將圓的直徑分為兩段的長度之比是（）A．or B．or C．or D．or5．若實數(shù)x、y滿足，則的最小值為（）A． B． C．3 D．246．圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則圓錐的表面積為（）A． B． C． D．7．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．8．已知過定點A，則點A到直線的距離是（）A．4 B． C．2 D．9．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．若過點可作圓的切線有兩條，則有（）A． B．orC． D．上述均不對11．從正方體的6個面中任取2個面，則取到的2個面平行的概率為（）A． B． C． D．12．若p為直線上一個動點，從點P引圓的兩條切線PM，PN（切點為M，N），則線段MN的長度的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（共4題，每題5分，共20分）13、若點是圓的弦AB中點，則直線AB方程是__________．14．如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖為直角梯形，且，，平行于軸，則這個平面圖形的面積為__________．15．圓心在直線，且與直線相切于點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．16．已知正四棱柱的底面邊長為3cm，側(cè)面的對角線長是，P是的中點，則三棱錐的體積__________．三、解答題（本大題共6題，其中17題10分，18題至22題均為12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題滿分10分）已知兩點，，兩直線，．求：（1）過點A且與直線平行的直線m方程；（2）過線段AB的中點以及直線與的交點的直線n方程．18．（本題滿分12分）已知的三個頂點，，，其外接圓為圓H．（1）求圓H的方程；（2）若直線l過點C，且被圓H截得的弦長為2，求直線l的方程．19．（本題滿分12分）如圖，在中，已知，D是BC邊上的一點，，，．（1）求角B的大??；（2）求的面積．20．（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，為等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．21．（本題滿分12分）已知圓錐的頂點為P，母線PA，PB所成角的余弦值為，軸截面等腰三角形的頂角為，若的面積為．（1）求該圓錐的側(cè)面積；（2）求圓錐的內(nèi)接正四棱柱的側(cè)面面積的最大值．22．（本題滿分12分）已知點在圓上運動，，點為線段EF的中點．（1）求點的軌跡方程；（2）記的軌跡圖形中心為H，若點，，對于線段BH上的任意一點p，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點M，N，使得點M是線段PN的中點，求圓C的半徑r的取值范圍．馬鞍山市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期高二年級10月月考參考答案一、單選題（共12題，每題5分，共60分）題號123456789101112答案DBBAACBBBDAC二、填空題（共4題，每題5分，共20分）13、 14、15、 16、三、解答題17．（本題滿分10分）分析：（1）設(shè)直線m的方程為：，將代入，得，故所求直線m方程是：．（2）∵，，∴線段AB的中點是，設(shè)兩直線與的交點為，則，故所求直線n的方程為：．18．（本題滿分12分）分析：（1）線段AB的垂直平分線為，線段BC的垂直平分線為，∴圓心，半徑，圓H的方程為；（2）設(shè)圓心H到直線l的距離為d，∵直線l被圓H截得的弦長為2，∴，當(dāng)l垂直于x軸時，，經(jīng)檢驗符合題意，即為所求；當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)直線方程為，則，解得，綜上，直線l的方程為或．19．（本題滿分12分）分析：（1）在中，，，，由余弦定理，得，整理得，∴，或（舍去）．在中，，，由正弦定理，得，∴，由，∴；（2）在中，，，∴，又，，∴的面積．20．（本題滿分12分）分析：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，滿足上式，故的通項式為．設(shè)的公比為q，則，由得，，∴，∴的通項公式是．（2）由（1）知，，，錯項相減得：．21．（本題滿分12分）分析：（1）令圓錐母線長、底面半徑分別為l、r，由條件知，，又，∴，∴側(cè)面積為．（2）由（1）知，圓錐的高，令正四棱柱的底面邊長為a，高為H，則，，由得，，∴，，等號成立．22．（本題滿分12分）分析：（1）由條件知，，，，∴，∴軌跡D的方程為；（2）由（2）知，中心，直線BH的方程為，設(shè)，，∴，又M，N都在半