安徽渦陽縣育萃中學2020-2021學年高二上學期第一次月考數(shù)學試卷 Word版含答案

高二年級上學期第一次月考數(shù)學試卷第I卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求)1.下列關(guān)于棱臺的說法，不正確的是(????)所有的側(cè)棱交于一點B.只有兩個面互相平行

C.上下兩個底面全等D.所有的側(cè)面不存在兩個面互相平行2.將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體由(????)一個圓臺、兩個圓錐構(gòu)成 B.兩個圓臺、一個圓錐構(gòu)成

C.兩個圓柱、一個圓錐構(gòu)成 D.一個圓柱、兩個圓錐構(gòu)成3.已知兩條直線l，m和一個平面α，下列說法正確的是(

)A.若l⊥m，m//α，則l⊥α B.若l⊥m，l⊥α，則m//α

C.若l⊥α，m//α，則l⊥m D.若l//α，m//α，則l//m4.下列命題正確的是(????)A.棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形

B.用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺

C.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直

D.棱臺的側(cè)棱延長后交于一點，側(cè)面是等腰梯形5.若直線2x+(a+2)y+4=0與直線(a?1)x+2y+2=0平行，則實數(shù)a的值為(????)A.2 B.?3 C.2或?3 D.?6.已知直線l過點A(?1,3)，B(2,m)兩點，若直線l的傾斜角是2π3，則A.0 B.?23 C.23 7.已知兩點P(?4,0)，Q(3,2)，若直線y=kx?2與線段PQ相交，則實數(shù)k的取值范圍是(????)A.[?12,43] B.[?8.已知圓錐的表面積為3π，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的體積為A.33π B.3π C.29.一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖如圖所示，A，B，C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，∠ABC的度數(shù)是(????)．A.0° B.30° C.60° D.90°10.正方形ABCD的中心為點O(?1,0)，AB邊所在的直線方程是x+3y?5=0，則CD邊所在的直線的方程為(????)A.x+3y+7=0 B.3x?y?3=0 C.3x?y+9=0 D.x+3y?27=011.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P在正方體表面上移動，且滿足BA.42 B.32 C.3312.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為(????)A.8+42 B.6+C.6+42 D.第II卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.某幾何體的三視圖如圖所示，已知其主視圖是邊長為4的正三角形，則該幾何體的側(cè)面積為____________.14．已知水平放置的的直觀圖（斜二測畫法）是邊長為的正三角形，則原的面積為____________.15．點P2,3到直線l:ax+y?2a=0的距離為d，則d的最大值為_____________16.過點A(3,?1)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是_______________.三、解答題(共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明)17.（本題10分）已知直線l1：2x+y?2=0；l2：mx+4y+n=0(m,n為常數(shù))．

(1)若l1⊥12，求m的值；

(2)若l1//18.（本題12分）已知△ABC的三個頂點分別為A(2,4)，B(1,1)，C(7,3)．

(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；

(2)求BC邊上的高所在直線的方程．19.（本題12分）已知△ABC的頂點A(3,?1)，∠B，∠C平分線所在的直線方程分別是x=0，y=x，求邊BC所在的直線方程以及B，C的坐標．

20.（本題12分）如圖，三棱錐A?BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．

(Ⅰ)求證：CD⊥平面ABD；

(Ⅱ)若AB=BD=CD=1，M為AD中點，求三棱錐A?MBC的體積．

（本題12分）如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AB，F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點．

(1)求證：平面AB22.（本題12分）如圖所示，直三棱柱ABC?A1B1C1，∠CAB=∠CBA=45°.點M，N分別是(1)求證：BM?//平面A1(2)若CC1=BC，探究：在線段CC1上是否存在一點P

高二年級上學期第一次月考數(shù)學答案1.下列關(guān)于棱臺的說法，不正確的是(????)所有的側(cè)棱交于一點B.只有兩個面互相平行

C.上下兩個底面全等D.所有的側(cè)面不存在兩個面互相平行【解答】由棱臺的定義可知：

A.所有的側(cè)棱交于一點，正確；

B.只有兩個面互相平行，就是上、下底面平行，正確；

C.棱臺的上下兩個底面不全等，故C不正確；

D.所有的側(cè)面不存在兩個面互相平行，正確；

故選：C．2.將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體由(????)一個圓臺、兩個圓錐構(gòu)成 B.兩個圓臺、一個圓錐構(gòu)成

C.兩個圓柱、一個圓錐構(gòu)成 D.一個圓柱、兩個圓錐構(gòu)成【解答】根據(jù)題意，由圓柱，圓錐的定義可得，

將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，

所得的幾何體由一個圓柱、兩個圓錐構(gòu)成．

故選D．3.已知兩條直線l，m和一個平面α，下列說法正確的是(

)A.若l⊥m，m//α，則l⊥α B.若l⊥m，l⊥α，則m//α

C.若l⊥α，m//α，則l⊥m D.若l//α，m//α，則l//m【解答】對于A選項，若l⊥m，m//α，則l在平面α內(nèi)，l與α平行或者相交，故A錯誤；

對于B選項，若l⊥m，l⊥α，則m//α或者m在平面α內(nèi)，故B錯誤；

對于C選項，若l⊥α，m//α，則l⊥m，故C正確；

對于D選項，若l//α，m//α，則l與m相交、平行或異面，故D錯誤；

故選C．4.下列命題正確的是(????)A.棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形

B.用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺

C.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直

D.棱臺的側(cè)棱延長后交于一點，側(cè)面是等腰梯形【解答】對于A，棱柱的側(cè)面不一定全等，故錯誤；對于B，由棱臺的定義可知只有當平面與底面平行時，所截部分才是棱臺，故錯誤；對于C，由側(cè)棱兩兩垂直得到側(cè)棱與面垂直，進而得到側(cè)面也互相垂直，故正確；對于D，棱臺的側(cè)棱延長后交于一點，側(cè)面不一定是等腰梯形，故錯誤；故選：C．5.若直線2x+(a+2)y+4=0與直線(a?1)x+2y+2=0平行，則實數(shù)a的值為(????)A.2 B.?3 C.2或?3 D.?【解答】由(a?1)(a+2)?2×2=0，化為：a2+a?6=0，

解得a=?3或2，經(jīng)過驗證a=2時，兩條直線方程都為x+2y+2=0，可知重合．

∴a=?3．

故選：6.已知直線l過點A(?1,3)，B(2,m)兩點，若直線l的傾斜角是2πA.0 B.?23 C.23 【解答】設(shè)直線l的斜率為k，則k=m?32+1=tan2π3=?3，7.已知兩點P(?4,0)，Q(3,2)，若直線y=kx?2與線段PQ相交，則實數(shù)k的取值范圍是(????)A.[?12,43] B.[?【解答】根據(jù)題意，直線y=kx?2與線段PQ相交，則點P、Q在直線y=kx?2的兩側(cè)或直線上，

則(?4k?2)(3k?4)≤0，即(4k+2)(3k?4)≥0，

解可得：k≤?12或k≥43，即實數(shù)k的取值范圍為(?∞,?18.已知圓錐的表面積為3π，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的體積為A.33π B.3π C.23【解答】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l；

則圓錐的表面積為S=πr2+πrl=3π，…①

又圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，

即2πr=πl(wèi)，…②

由①②解得r=1，l=2．

所以圓錐的高為為l2?r2=3，

所以則該圓錐的體積為．9.一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖如圖所示，A，B，C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，∠ABC的度數(shù)是(????)．A.0° B.30° C.60° D.90°【解答】將正方體還原之后如圖所示，由于△ABC的三條邊均為正方體的面對角線，故AB=AC=BC，即△ABC是等邊三角形，所以∠ABC的度數(shù)是60°．

故選C．10.正方形ABCD的中心為點O(?1,0)，AB邊所在的直線方程是x+3y?5=0，則CD邊所在的直線的方程為(????)A.x+3y+7=0 B.3x?y?3=0 C.3x?y+9=0 D.x+3y?27=0【解答】點O(?1,0)到直線x+3y?5=0的距離d=|?1?5|1+9=3105

設(shè)與邊AB平行的邊CD所在直線的方程是x+3y+m=0(m≠?5)，

則點O(?1,0)到直線x+3y+m=0的距離d=|?1+m|1+9=3105，

解得m=?5(舍去)或m=711.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P在正方體表面上移動，且滿足A.42B.32C.3【解答】在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P在正方體表面上移動，且滿足B1P⊥BD1，

可知平面ACB1與直線BD112.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為(????)A.8+42 B.6+C.6+42 D.【解答】該三視圖還原成直觀圖后的幾何體是如圖的四棱錐，紅色線四棱錐A?BCDE為三視圖還原后的幾何體，

CBA和ACD是兩個全等的直角三角形：AC=CD=BC=2

∴兩個全等的直角三角形面積為：4．

底面DCBE是正方形，邊長為2，

∴底面的正方形面積為：4．

ABE是直角三角形，AB=22，BE=2，

∴面積為：22．

AED是直角三角形，DE=2，AD=22，

∴面積為：22．

該四棱錐的表面積為4+4+22+213.某幾何體的三視圖如圖所示，已知其主視圖是邊長為4的正三角形，則該幾何體的側(cè)面積為____________.【解答】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為底面半徑為2，母線長為4的圓錐，

如圖所示：

故S=π×4×2=8π．

已知水平放置的的直觀圖（斜二測畫法）是邊長為的正三角形，則原的面積為____________.【解答】正三角形還原回原三角形如下圖，過作垂直于軸于，因為是邊長為的正三角形，所以，過作平行于軸交軸于，則，所以，對應(yīng)的原圖形中的點在平面直角坐標系下的縱坐標為，即原三角形底邊上的高為，所以，原三角形面積點P2,3到直線l:ax+y?2a=0的距離為d，則d的最大值為_____________【解答】直線方程即y=?ax?2，據(jù)此可知直線恒過定點M當直線l⊥PM時，d有最大值，結(jié)合兩點之間距離公式可得d的最大值為2?22若直線經(jīng)過點，且在軸，軸上的截距互為相反數(shù)，則直線的方程為【解答】①當在坐標軸上截距為0時，所求直線斜率為，直線方程為,即；②當在坐標軸上截距不為0時，在坐標軸上截距互為相反數(shù)，，將代入得，此時所求的直線方程為，故答案為或.已知直線l1：2x+y?2=0；l2：mx+4y+n=0(m,n為常數(shù))．

(1)若l1⊥12，求m的值；

(2)若l1【解答】(1)∵直線l1：2x+y?2=0；l2：mx+4y+n=0，若l1⊥12，

則?2?(?m4)=?1，求得m=?2．

(2)若l1//12，則m2=41≠n?2，求得m=8，n≠?8，

故直線l1

18.已知△ABC的三個頂點分別為A(2,4)，B(1,1)，C(7,3)．

(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；

(2)求BC邊上的高所在直線的方程．

【解答】(1)因為B(1,1)，C(7,3)，所以BC的中點為

因為A(2,4)在BC邊上的中線上，所以所求直線方程為x?24?2=即BC邊上的中線所在直線的方程為

(2)因為B(1,1)，C(7,3)，所以直線BC的斜率為

因為BC邊上的高所在直線與直線BC垂直，所以BC邊上的高所在直線的斜率為

因為A(2,4)在BC邊上的高上，所以所求直線方程為y?4=?3(x?2)，

即BC邊上的高所在直線的方程為19.已知△ABC的頂點A(3,?1)，∠B，∠C平分線所在的直線方程分別是x=0，y=x，求邊BC所在的直線方程以及B，C的坐標．【解答】由角平分線性質(zhì)，點A(3,?1)關(guān)于直線x=0的對稱點(?3,?1)在直線BC上，

點A關(guān)于直線y=x的對稱點(?1,3)也在直線BC上，

故直線BC的方程為y+13+1=x+3?1+3，

即直線BC的方程為y=2x+5，

聯(lián)立y=2x+5x=0可得B(0,5)，

20.如圖，三棱錐A?BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．

(Ⅰ)求證：CD⊥平面ABD；

(Ⅱ)若AB=BD=CD=1，M為AD中點，求三棱錐A?MBC的體積．

【解答】(Ⅰ)證明：∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，

∴AB⊥CD，

∵CD⊥BD，AB∩BD=B，，

∴CD⊥平面ABD．

(Ⅱ)解：∵AB⊥平面BCD，BD?平面BCD，

∴AB⊥BD．

∵AB=BD=1，∴S△ABD=12，

∵M為AD的中點，∴S△ABM=12S21.如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AB，F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點．

(1)【解答】(1)證明：在正三棱柱ABC?A1B1C1中，

∵F、F1分別是AC、A1C1的中點，

∴B1F1//BF，AF1//C1F，

又∵B1F1∩AF1=F1，BF∩C1F=F

∴平面AB1F1//如圖所示，直三棱柱ABC?A1B1C1，∠CAB=∠CBA=45°.點M，N分別是(1)求證：BM?//平面A1(2)若CC1=