北師大版必修第一冊4.2簡單冪函數(shù)的圖象和性質課堂作業(yè)(2)2

【精選】4.2簡單冪函數(shù)的圖象和性質課堂練習一、單選題1．若冪函數(shù)，，在第一象限的圖像如圖所示，則（????）A． B． C． D．2．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為（????）A．3 B． C．1 D．3．已知冪函數(shù)的圖象經過點，則的大致圖象是（????）A． B．C． D．4．已知冪函數(shù)的圖像過點，則的值為（????）A．6 B．8 C．9 D．125．若函數(shù)的圖象經過點，則的值為（????）A．1 B． C．0 D．26．函數(shù)的部分圖象大致為（????）A． B．C． D．7．已知冪函數(shù)y=f(x)=xa的圖象經過點(2，4)，則f(-3)=（????）A．-9 B．9 C．3 D．-38．若冪函數(shù)f（x）的圖象過點（64，2），則f（x）＜f（x2）的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，1）C．（1，+∞） D．（0，1）∪（1，+∞）9．已知函數(shù)是冪函數(shù)，直線過點，則的取值范圍是（????）A． B． C． D．10．下列命題中正確的是（????）A．當時，函數(shù)的圖像是一條直線；B．冪函數(shù)的圖像都經過和點；C．冪函數(shù)的定義域為；D．冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限．11．函數(shù)的圖像大致為（???）A． B．C． D．12．已知函數(shù)是冪函數(shù)，對任意，，且，滿足，若，，且，則的值（????）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷13．函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．14．函數(shù)的定義域為（????）A． B． C． D．15．下面是有關冪函數(shù)的四種說法，其中錯誤的敘述是A．的定義域和值域相等 B．的圖象關于原點中心對稱C．在定義域上是減函數(shù) D．是奇函數(shù)16．已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的圖象是（????）A． B．C． D．17．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減的為（????）A．y＝x－4 B．y＝x－1C．y＝x2 D．y＝x18．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在(0，＋∞)上單調遞增的是（????）A．y＝－x2 B．y＝x3C．y＝log2x D．y＝－3－x

參考答案與試題解析1．B【分析】在區(qū)間（0，1）上，冪函數(shù)的指數(shù)越大，圖象越靠近x軸；在區(qū)間（1，+∞）上，冪函數(shù)的指數(shù)越大，圖象越遠離x軸．觀察冪函數(shù)的第一象限圖象，由此可得m，n，p的大小關系.【詳解】因為在區(qū)間（0，1）上，冪函數(shù)的指數(shù)越大，圖象越靠近x軸；所以，故選：B．2．C【分析】先根據(jù)是冪函數(shù)，由求得，再根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，確定的值求解.【詳解】由函數(shù)為冪函數(shù)知，，解得或.∵在上是減函數(shù)，而當時，，在是增函數(shù)，不符合題意，當時，，符合題意，∴，，∴.故選：C.3．A【分析】由已知條件求出冪函數(shù)的解析式，然后利用排除法可得其圖象【詳解】設冪函數(shù)為，因為冪函數(shù)的圖象經過點，所以，即，解得，所以，則函數(shù)的定義域為，所以排除CD，因為，所以在上為減函數(shù)，所以排除B，故選：A4．C【分析】設冪函數(shù)的解析式為,代入求解解析式,進而求得即可.【詳解】設冪函數(shù)的解析式為,代入有,故.故.故選：C【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式求解以及函數(shù)求值,屬于基礎題.5．B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義解出函數(shù)的解析式，進而求出即可.【詳解】由題意知，函數(shù)圖象過點，所以，即，則，得，所以，有.故選：B6．D【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除A，利用的值排除B，利用當時，可排除C，進而得出結論.【詳解】由題可知，函數(shù)的定義域為，又，所以為定義域上的偶函數(shù)，圖象關于對稱，可排除A；又，可排除B；當時，，則，可排除C.故選：D.7．B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象所過點求出函數(shù)解析式，再計算所求的函數(shù)值.【詳解】因為冪函數(shù)y=xa的圖象過點(2，4)，則有2a=4，解得a=2，即有y=f(x)=x2，所以f(-3)=(-3)2=9.故選：B8．C【分析】設冪函數(shù)f（x）＝xα，由題意求得α的值，可得不等式然后解具體的不等式求得x的范圍．【詳解】解：設冪函數(shù)f（x）＝xα，由于它的圖象過點（64，2），∴2＝64α，∴α＝，f（x）＝．則f（x）＜f（x2），即，∴0≤x＜x2，∴x＞1，故原不等式的解集為（1，+∞），故選：C．9．D【分析】由冪函數(shù)的性質求參數(shù)a、b，根據(jù)點在直線上得，有且，進而可求的取值范圍.【詳解】由是冪函數(shù)，知：，又在上，∴，即，則且，∴.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)冪函數(shù)的性質求參數(shù)，再由點在線上確定m、n的數(shù)量關系，進而結合目標式，應用分式型函數(shù)的性質求范圍.10．D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質依次分析各選項即可得答案.【詳解】解：對于A，時，函數(shù)的圖像是一條直線除去點，故錯誤；對于B，冪函數(shù)的圖像都經過點，當指數(shù)大于時，都經過點，當指數(shù)小于時，不經過點，故B錯誤；對于C，函數(shù)，故定義域為，故錯誤；對于D，由冪函數(shù)的性質，冪函數(shù)的圖像一定過第一象限，不可能出現(xiàn)在第四象限，故正確.故選：D.11．A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，當時，，利用排除法進行判斷即可．【詳解】解：，即是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除，，當時，，排除，故選：．12．A【解析】利用冪函數(shù)的定義求出m，利用函數(shù)的單調性和奇偶性即可求解．【詳解】∵函數(shù)是冪函數(shù)，∴，解得：m=-2或m=3．∵對任意，，且，滿足，∴函數(shù)為增函數(shù)，∴，∴m=3（m=-2舍去）∴為增函數(shù)．對任意，，且，則，∴∴．故選：A【點睛】(1)由冪函數(shù)的定義求參數(shù)的值要嚴格按照解析式，x前的系數(shù)為1；(2)函數(shù)的單調性和奇偶性是函數(shù)常用性質，通常一起應用．13．C【分析】結合函數(shù)定義域以及冪函數(shù)性質，即可判斷【詳解】由題意知，函數(shù)，則滿足，解得，故函數(shù)的定義域為，又，結合冪函數(shù)的性質，可得選項C符合題意．故選：C14．C【分析】由函數(shù)解析式即得.【詳解】要使函數(shù)有意義，則∴，即.故選：C.15．C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調性，定義域，值域，對稱，奇偶性，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】，函數(shù)的定義域和值域均為，A正確；，，函數(shù)為奇函數(shù)，故BD正確；在和是減函數(shù)，但在不是減函數(shù)，C錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義域，對稱，奇偶性，單調性，意在考查學生對于冪函數(shù)性質的綜合應用.16．C【分析】設出函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)的圖象過點，構造方程求出指數(shù)的值，再結合函數(shù)的解析式研究其性質即可得到圖象．【詳解】設冪函數(shù)的解析式為，∵冪函數(shù)的圖象過點，∴，解得∴，其定義域為，且是增函數(shù)，當時，其圖象在直線的上方．對照選項可知C滿足題意．故選:C．17．A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的奇偶性和單調性逐一判斷可得選項.【詳解】函數(shù)y＝x－4為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減；函數(shù)y＝x－1為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減；函數(shù)y＝x2為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞增；函數(shù)y＝x為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞增．故選：A.18．B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可排除ACD選項，再根據(jù)奇