高二數(shù)學(xué)二面角 人教

二面角(一)張春霞精選ppt復(fù)習(xí)回顧1.在平面幾何中"角"是怎樣定義的？2.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣定義的？

3.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？

精選ppt二面角的概念

新課精選pptOBA

從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。平面角由射線--點(diǎn)--射線構(gòu)成。二面角由半平面--線--半平面構(gòu)成。lABPQ定義精選ppt二面角的表示PQlAB··精選pptl二面角－l－二面角C－AB－DABCD二面角的畫法CEFDAB精選ppt一個平面垂直于二面角的棱,且與兩個半平面的交線分別為OA,OB,O為垂足,則<AOB叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的度量二面角的平面角的三個特征:1.點(diǎn)在棱上2.線在面內(nèi)3.與棱垂直二面角的大小的范圍:l精選ppt二面角的平面角的作法：①、點(diǎn)P在棱上—定義法②、點(diǎn)P在一個半平面上—三垂線定理法③、點(diǎn)P在二面角內(nèi)—垂面法ABαβιpιpαβABABOpαβι精選pptAOD例1

已知銳二面角－

l－

，A為面內(nèi)一點(diǎn)，A到的距離為2，到

l的距離為4，求二面角

－l－的大小。解：過A作AO⊥于O，過O作OD⊥l于D，連AD則由三垂線定理得

AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO為

A到的距離，AD為

A到l的距離∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴二面角

－l－的大小為60°在Rt△ADO中，AOAD①②③l精選ppt二面角的計(jì)算：1、找到或作出二面角的平面角2、證明1中的角就是所求的角3、計(jì)算出此角的大小一“作”二“證”三“計(jì)算”精選pptOABPC取AB的中點(diǎn)為E，連PE，OE∵O為AC中點(diǎn)，∠ABC=90o∴OE∥BC且

OEBC在Rt△POE中，OE，PO∴∴所求的二面角P-AB-C的正切值為例2．如圖，三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜邊AC的中點(diǎn)O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C的正切值。∴∠PEO為二面角P-AB-C的平面角在Rt△PBE中，BE，PB=1，PEOE⊥AB，因此PE⊥ABE解：EOP精選ppt變式：．如圖，三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜邊AC的中點(diǎn)O，若PB=AB=1，BC=2，（1）求二面角A-PB-C的正切值。OABPCE（2）求二面角P-AC-B的大小。（3）求二面角P-BC-A的大小。精選ppt練習(xí)如圖，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的兩點(diǎn)，線段AC，BD分別在面，內(nèi)，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求線段CD的長。ADBClO精選ppt∠OAC＝120AO=BD=1,AC=2四邊形ABDO為矩形,DO=AB=3解ADBClO精選ppt例3:如圖,ABCD是直角梯形,∠ABC=900.SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.(1)求面SCD與面SAB所成的銳二面角.(2)求SC與平面ABCD所成的角.解:(1)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,以A為原點(diǎn),沿分別為x軸,y軸,z軸的正方向.則S(0,0,1).D(1/2,0,0),C(1,1,0).yxzABCDSPQ精選ppt所以,面SCD與面SAB所成的二面角的大小為∴SC與平面ABCD的夾角為:精選ppt1、如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上任一點(diǎn)，則二面角P-BC-A的平面角為:A.∠ABPB.∠ACPC.都不是

練習(xí)2、已知P為二面角內(nèi)一點(diǎn)，且P到兩個半平面的距離都等于P到棱的距離的一半，則這個二面角的度數(shù)是多少？pαβιABO60o精選ppt二、二面角的平面角一、二面角的定義

從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角1、定義2、求二面角的平面角方法①點(diǎn)P在棱上②點(diǎn)P在一個半平面上③點(diǎn)P在二面角內(nèi)ABPγβαιαβιABαβιpιpαβABpαβιABO—定義法—三垂線定理法—垂面法