高二數(shù)學(xué)上冊(cè) 8.3《平面向量的分解定理》 滬教

實(shí)例：一盞電燈，可以由電線CO吊在天花板上，也可以由電線OA和繩BO拉住。CO所受的力F應(yīng)與電燈重力平衡，拉力F可以分解為AO與BO所受的拉力F1和F2。思考：從這個(gè)實(shí)例中我們看到了什么？精選ppt答：一個(gè)向量可以分成兩個(gè)不同方向的向量思考：從這個(gè)實(shí)例中我們看到了什么？概括：如果是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，是該平面內(nèi)的任意一個(gè)非零向量，那么與之間有什么關(guān)系呢？概括：如果是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，是該平面內(nèi)的任意一個(gè)非零向量，那么與之間有什么關(guān)系呢？精選ppt1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn)步驟：a.以四位同學(xué)為一組，給每一位同學(xué)一個(gè)圖，上面有兩個(gè)不平行向量和;b.每個(gè)同學(xué)先獨(dú)立作圖;c.小組對(duì)照，比較所分解的兩向量的長度和方向是否相同？并得出結(jié)論。精選ppt實(shí)驗(yàn)報(bào)告：可以分解，且分解的長度和方向唯一的。思考：既然可以分解并且是唯一的，能不能用數(shù)學(xué)式子把和的關(guān)系表示出來？精選ppt精選ppt思考：對(duì)于給定的向量可以唯一分解成給定的兩個(gè)不平行向量，那么對(duì)于任意的向量是否也可以得到同樣的結(jié)論呢？下面讓我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。精選ppt2、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2實(shí)驗(yàn)步驟：a.利用幾何畫板畫出兩個(gè)不平行向量，畫出一個(gè)任意向量(該向量可以任意拖動(dòng)終點(diǎn)來改變)。

b.自己拖動(dòng)從中體會(huì)其向量的任意性。

精選ppt實(shí)驗(yàn)報(bào)告：可以分解，且分解的長度和方向唯一的。思考：我們對(duì)以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)加以概括，可以得出怎樣的結(jié)論？結(jié)論：平面內(nèi)的任一非零向量都可以表示為給定的兩個(gè)不平行向量的線性組合，即，且分解是唯一的。精選ppt4、證明唯一性：證明：（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，假設(shè)，則有

由于不平行，故，即。精選ppt平面向量分解定理：如果是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使，我們把不平行的向量叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基。精選ppt例題分析例1：已知向量，求作向量。精選ppt例2．如圖：平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且，分別用表示ABCD精選ppt思考題：例3．如圖，已知是不平行的兩個(gè)向量，是