高等數(shù)學(xué)工-122求導(dǎo)法則修改

（1）四則運算（包括數(shù)乘，函數(shù)倒數(shù)的導(dǎo)數(shù)）初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍然是初等函數(shù);分段函數(shù)在分段點導(dǎo)數(shù)一定用導(dǎo)數(shù)定義求

2.求導(dǎo)法則（初等函數(shù)+分段函數(shù)）（2)反函數(shù)（3）復(fù)合函數(shù)（包括冪指函數(shù)）（4）常值和基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式定理2.2若函數(shù)2.2求導(dǎo)法則2.2.1導(dǎo)數(shù)的四則運算法則則它們的和、差、積、商(分母不為零)在點x處均可導(dǎo),且證(2)由導(dǎo)數(shù)的定義及可導(dǎo)必連續(xù),有

推論例1設(shè)求解故例2設(shè)求解例3求的導(dǎo)數(shù).解同理可得即2.2.2反函數(shù)的求導(dǎo)法則定理2.3設(shè)函數(shù)即:反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).內(nèi)可導(dǎo),且有例4求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解同理可得即:

因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo)(鏈式法則)2.2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理2.4若函數(shù)復(fù)合而成,推廣解例5求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為解解例6求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).因例7求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).即解解例8求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).例9求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解解例10求函數(shù)(n為常數(shù))的導(dǎo)數(shù).例11求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解解例12求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).例13求函數(shù)例14冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù).設(shè)解求因?qū)?shù)基本公式:注意:

初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù).說明:任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則求出;例15設(shè)解故

（1）定義3.高階導(dǎo)數(shù)（計算：直接法+間接法）（2)運算法則（注：乘積的高階導(dǎo)數(shù)：萊布尼茲公式）（3）基本初等函數(shù)高階求導(dǎo)公式問題:變速直線運動的加速度.2.2.4高階導(dǎo)數(shù)變化率,因加速度a是速度v對時間

t的定義2.2

若導(dǎo)數(shù)存在,的二階導(dǎo)數(shù),記作三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù),

二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),記作二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù).求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)就是多次連續(xù)地對函數(shù)求導(dǎo)數(shù),仍應(yīng)用前面所學(xué)的求導(dǎo)方法計算高階導(dǎo)數(shù)．規(guī)定:例16設(shè)解1.直接法:由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù).高階導(dǎo)數(shù)求法舉例例17設(shè)解例18設(shè)解例19設(shè)解同理可得2.高階導(dǎo)數(shù)的運算法則萊布尼茲公式設(shè)函數(shù)u和v

具有n階導(dǎo)數(shù),則例20設(shè)解由萊布尼茲公式3.間接法::利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式,求出n階導(dǎo)數(shù).常用高階導(dǎo)數(shù)公式例21設(shè)解

（1）顯函數(shù)4.不同表示形式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（初等函數(shù)）（2)隱函數(shù)：對數(shù)求導(dǎo)法（注：多個函數(shù)相乘和冪指函數(shù).）（3）參數(shù)方程

注：復(fù)合函數(shù)（含抽象函數(shù)）、隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)我們并不需要將隱函數(shù)顯化后求導(dǎo).

1.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.2.5隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即可.

而是方程兩邊對x求導(dǎo),等式仍然成立,將

y視為x的函數(shù),例22求方程所確定的隱函數(shù)解解得方程兩邊對x求導(dǎo),例23設(shè)曲線C的方程為解所求切線方程為顯然通過原點.法線方程為方程兩邊對x求導(dǎo),法線通過原點.例24設(shè)解方程兩邊對x求導(dǎo),方程(1)兩邊再對x求導(dǎo),得得觀察函數(shù)方法:

先在等式兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).--------對數(shù)求導(dǎo)法適用范圍:對數(shù)求導(dǎo)法:多個函數(shù)相乘和冪指函數(shù)的情形.例25設(shè)解等式兩邊取對數(shù),得上式兩邊對x求導(dǎo),例26設(shè)解等式兩邊取對數(shù)得上式兩邊對x求導(dǎo),由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則,得2.參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)連續(xù)的函數(shù)在參數(shù)方程