2023中考數(shù)學復習資料（全國通用）分項專題10 分式方程及其應用（練透）-【講通練透】中考數(shù)學一輪（全國通用）（教師版）

專題10分式方程及其應用一、單選題1．（2022·浙江九年級期末）隨著電影《你好，李煥美》的熱映，其同名小說的銷量也急劇上升．某書店分別用400元和600元兩次購進該小說，第二次數(shù)量比第一次多5套，且兩次進價相同．若設該書店第一次購進x套，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“進價購進成本購進數(shù)量”、“用400元和600元兩次購進該小說，第二次數(shù)量比第一次多5套，且兩次進價相同”建立方程即可．【詳解】解：設該書店第一次購進套，則第二次購進套，則可列方程為：，故選：A．2．（2022·湖北襄陽·）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，設原計劃平均每天生產(chǎn)臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別找到當前和原計劃每小時的產(chǎn)量，根據(jù)時間相等列方程【詳解】設原計劃平均每天生產(chǎn)臺機器，則現(xiàn)在每小時生產(chǎn)臺機器；根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，有：故選A3．（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·）若關于x的分式方程無解，則a的值為（）A．3 B．0 C． D．0或3【答案】C【分析】直接解分式方程，再根據(jù)分母為0列方程即可．【詳解】解：，去分母得：2﹣x﹣a＝2（x﹣3），解得：x＝，當時，方程無解，解得．故選：C．4．（2022·山東淄博·中考真題）甲、乙兩人沿著總長度為的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程．設乙的速度為，則下列方程中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：；故選D．5．（2022·廣西百色·）方程＝的解是（）．A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3【答案】D【分析】根據(jù)解分式方程的方法求解，即可得到答案．【詳解】∵＝∴∴經(jīng)檢驗，當時，與均不等于0∴方程＝的解是：x＝3故選：D．6．（2022·海南?？凇ぃ┓质椒匠痰慕馐牵ǎ〢． B． C． D．【答案】D【分析】先將分式方程化為一元一次方程，求出方程的解再檢驗即可．【詳解】解：，，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴原方程的解為，故選D．7．（2022·深圳市羅湖區(qū)翠園初級中學）關于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．2【答案】A【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到x-1=0，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：去分母，得：x-3=m，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程，可得：m=-2．故選：A．8．（2022·江蘇九年級月考）某廠進行技術創(chuàng)新，現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺機器，并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原來生產(chǎn)350臺機器所需時間相同設現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意可得方程為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間相同，所以可得等量關系為：現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間．【詳解】解：設現(xiàn)在每天生產(chǎn)臺機器，則原計劃每天生產(chǎn)臺機器．依題意得：，故選：A．9．（2022·廣州市第三中學九年級三模）甲、乙兩個工程隊修路，已知甲隊每天比乙隊少修路12米，現(xiàn)在甲隊修路400米所用的時間與乙隊修路500米所用的時間相等．設甲隊每天修路x米，下列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設甲隊每天修路x米，則乙隊每天修路（x+12）米，利用工作時間=工作總量÷工作效率，結合甲隊修路400米所用的時間與乙隊修路500米所用的時間相等，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設甲隊每天修路x米，則乙隊每天修路（x+12）米，依題意得：，故選：D．10．（2022·哈爾濱市第六十九中學校九年級二模）方程的解為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察可得最簡公分母為，去分母化為整式方程，求解并檢驗即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，故選：B．二、填空題11．（2022·湖北九年級二模）某童裝店有幾件不同款式的衣服，每件衣服的原價一樣，6月1日兒童節(jié)那天，全場打折，某寶媽在兒童節(jié)那天去購買該款式的衣服時發(fā)現(xiàn)：平時花元購買到的衣服件數(shù)比現(xiàn)在少件，設原價是元，則根據(jù)題意可列出方程______．【答案】【分析】設原價是x元，則打折后的價格為0.7x元，利用數(shù)量=總價÷單價，結合平時花350元購買到的衣服件數(shù)比現(xiàn)在少2件，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設原價是x元，則打折后的價格為0.7x元，依題意得：，故答案為：．12．（2022·西安·陜西師大附中九年級開學考試）若關于的分式方程無解，則的值是________．【答案】【分析】分式方程無解，即有增根，此時，解分式方程得，令得解．【詳解】解：將變形為：即：方程兩邊同時乘以得：去括號得：移項得：合并同類項得：解得：∵分式方程無解∴，即∴∴故答案為：13．（2022·四川省宜賓市第二中學校九年級三模）某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術，使得工作效率比原計劃提高了20%，結果共用了18天完成任務，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設計劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為__________________．【答案】+=18【分析】根據(jù)題意，分別列出采用新技術前和采用新技術后所用時間，相加等于18即可．【詳解】根據(jù)題意，采用新技術前所用時間為：天，采用新技術后所用時間為：天，所列方程為：+=18，故答案為：+=18．14．（2022·湖南長沙·明德華興中學九年級開學考試）分式方程的解是__________．【答案】【分析】方程兩邊同乘以公因式，將分式方程轉化為整式方程，解此整式方程，再驗根即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，故答案為：．15．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學九年級三模）從﹣2，0，1，，，3這六個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為a，則使關于x的二次函數(shù)y＝x2+(3﹣a)x﹣1在x＜﹣1的范圍內(nèi)y隨x的增大而減小，且使關于x的分式方程2﹣＝的解為正數(shù)的a共有________個．【答案】2【分析】根據(jù)關于x的二次函數(shù)y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范圍內(nèi)y隨x的增大而減小，可得拋物線對稱軸小于﹣1，根據(jù)關于x的分式方程2﹣＝的解為正數(shù)，可得x＞0，解得a＞﹣3，進而可得a的取值范圍即可得結論．【詳解】解：∵關于x的二次函數(shù)y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范圍內(nèi)y隨x的增大而減小，∴拋物線對稱軸方程x＝，即＜﹣1，解得a＜1，∵關于x的分式方程2﹣＝的解為正數(shù)，∴x＞0，解分式方程，得x＝-2a+6，∴-2a+6＞0，解得a＜3，∴a＜1，∵從﹣2，0，1，，，3這六個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為a，∴符合條件的a共有2個，為﹣2，0．故答案為2．三、解答題16．（2022·吉林省第二實驗學校九年級月考）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，揚州漆器廠接到制作1800件漆器紀念賀禮訂單，為了盡快完成任務，該廠實際每天制作的件數(shù)比原來每天多50%，結果提前15天完成任務．原來每天制作多少件？【答案】原來每天制作40件【分析】設原來每天制作x件，則實際每天制作（1+50%）x件，然后根據(jù)題意列出方程求解即可得到答案.【詳解】解：設原來每天制作x件，則實際每天制作（1+50%）x件，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴原來每天制作40件，答：原來每天制作40件.17．（2022·北京市第十二中學九年級月考）解方程：．【答案】x＝﹣1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：x（x+2）﹣2＝x2﹣4，去括號得：x2+2x﹣2＝x2﹣4，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解．18．（2022·湖北）解方程：【答案】無解【分析】方程的兩邊同時乘，轉化為整式方程，求整式方程的解，最后檢驗整式方程的解即可．【詳解】解：兩邊同時乘以得：化簡得，解得檢驗：將代入得所以是原方程的增根，即原方程無解．19．（2022·陜西西安·交大附中分校九年級模擬預測）解分式方程：．【答案】無解【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：1-x=-1-2x+4，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解．20．（2022·哈爾濱市第四十七中學）某商店第一次用600元購進鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的1.25倍，且購進的數(shù)量比第一次少了30支．（1）求兩次購進的鉛筆每支進價分別是多少元；（2）若商店以第二次進價提高40%作為兩次購進鉛筆統(tǒng)一售價，按此同一售價銷售部分鉛筆后，又以八折銷售完其余的鉛筆，要使全部銷售完后獲利不低于592元，求至少銷售多少支鉛筆后開始打八折？【答案】（1）4元，5元．（2）200【分析】（1）設第一次每支鉛筆進價為x元，則第二次每支鉛筆進價為1.25x元，根據(jù)題意可列出分式方程解答；（2）設銷售y支鉛筆后開始打八折，求出利潤表達式，然后列不等式解答．【詳解】解：（1）設第一次每支鉛筆進價為x元，根據(jù)題意列方程得，，解得x＝4，經(jīng)檢驗：x＝4是原分式方程的解．則第二次每支鉛筆的進價為4×1.25＝5(元)，答：第一次每支鉛筆的進價為4元，第二次每支鉛筆的進價為5元．（2）鉛筆統(tǒng)一售價為5×（1+40%）=7（元），設銷售y支鉛筆后開始打八折，根據(jù)題意列不等式為：，解得y≥200．答：至少銷售200支鉛筆后開始打八折．21．（2022·湖南九年級期中）在新冠肺炎防疫工作中，某公司購買了A、B兩種不同型號的口罩，已知A型口罩的單價比B型口罩的單價多1.2元，且用7000元購買A型口罩的數(shù)量與用4200元購買B型口罩的數(shù)量相同．（1）A、B兩種型號口罩的單價各是多少元？（2）根據(jù)疫情發(fā)展情況，該公司需要增加購買一些口罩，增加購買B型口罩數(shù)量是A型口罩數(shù)量的2倍，若總費用不超過3960元，則增加購買A型口罩的數(shù)量最多是多少個？【答案】（1）A型口罩的單價為3元，則B型口罩的單價為1.8元；（2）增加購買A型口罩的數(shù)量最多是600個【分析】（1）設B型口罩的單價為x元，則A型口罩的單價為（x+1.2）元，，根據(jù)用7000元購買A型口罩的數(shù)量與用4200元購買B型口罩的數(shù)量相同，可得關于x的分式方程，解方程并檢驗后即得結果；（2）設增加購買A型口罩的數(shù)量是a個，則購買B型口罩的數(shù)量是2a個，根據(jù)a個A型口罩的費用與2a個B型口罩的費用之和不超過3960元可得關于a的不等式，求出不等式的解集后結合實際情況即得結果．【詳解】解：（1）設B型口罩的單價為x元，則A型口罩的單價為（x+1.2）元，根據(jù)題意，得：．解方程，得：x＝1.8．經(jīng)檢驗：x＝1.8是原方程的根，且符合題意．所以x+1.2＝3．答：A型口罩的單價為3元，則B型口罩的單價為1.8元；（2）設增加購買A型口罩的數(shù)量是a個，則購買B型口罩的數(shù)量是2a個．根據(jù)題意，得：3a+1.8×2a≤3960．解不等式，得：a≤600．答：增加購買A型口罩的數(shù)量最多是600個．22．（2022·哈爾濱德強學校九年級開學考試）某五金商店準備從一機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售．若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少元，且用元購進甲種零件的數(shù)量與用元購進乙種零件的數(shù)量相同．（1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？（2）若該五金商店本次購進乙種零件的數(shù)量比購進甲種零件的數(shù)量的倍還少個，購進兩種零件的總金額不超過元，則五金商店本次從機械廠最多購進甲種零件多少個？【答案】（1）每個甲種零件的進價為8元，每個乙種零件的進價為10元；（2）五金商店本次從機械廠最多購進甲種零件53個．【分析】（1）設每個乙種零件進價為元，則每個甲種零件進價為元，根據(jù)“用80元購進甲種零件的數(shù)量與用100元購進乙種零件的數(shù)量相同”列出方程．（2）設購進甲種零件個，則購進乙種零件個．根據(jù)“購進兩種零件的總金額不超過元”列出不等式，進而求得，由此可得答案．【詳解】解：（1）設每個乙種零件進價為元，則每個甲種零件進價為元．由題意得：．解得：．檢驗：當時，，是原分式方程的解，每個甲種零件進價為：，答：每個甲種零件的進價為8元，每個乙種零件的進價為10元．（2）設購進甲種零件個，則購進乙種零件個．由題意得：，解得：，的最大整數(shù)值為53，答：五金商店本次從機械廠最多購進甲種零件53個．23．（2022·哈爾濱市蕭紅中學九年級三模）某服裝店老板到廠家選購、兩種品牌的兒童服裝，每套品牌服裝進價比品牌服裝每套進價多25元，若用2000元購進種服裝的數(shù)量是用750元購進種服裝數(shù)量的2倍．（1）求品牌服裝每套進價為多少元？（2）若品牌服裝每套售價為140元，品牌服裝每套售價為105元，服裝店老板決定，購進品牌服裝的數(shù)量比購進品牌服裝的數(shù)量的2倍還少10套，兩種服裝全部售出后，要使總的獲利超過2000元，則最少購進品牌的服裝多少套？【答案】（1）每套品牌服裝10