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2022年江西省南昌市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(22題)1.二項(xiàng)式(x-2)7展開式中含x5的系數(shù)等于()A.-21B.21C.-84D.84
2.
3.函數(shù)y=Asin(wx+α)的部分圖象如圖所示,則()A.y=2sin(2x-π/6)
B.y=2sin(2x-π/3)
C.y=2sin(x+π/6)
D.y=2sin(x+π/3)
4.若等差數(shù)列{an}中,a1=2,a5=6,則公差d等于()A.3B.2C.1D.0
5.設(shè)x∈R,則“x>1”是“x3>1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
6.己知集合A={x|x>0},B={x|-2<x<1},則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}
7.已知A(1,1),B(-1,5)且,則C的坐標(biāo)為()A.(0,3)B.(2,-4)C.(1,-2)D.(0,6)
8.已知{an}是等差數(shù)列,a1+a7=-2,a3=2,則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4
9.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是()A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1,+∞)D.(1,-∞)
10.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)
11.直線L過(guò)(-1,2)且與直線2x-3y+5=0垂直,則L的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0
12.已知過(guò)點(diǎn)A(0,-1),點(diǎn)B在直線x-y+1=0上,直線AB的垂直平分線x+2y-3=0,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(-2,-3)B.(2,3)C.(2,1)D.(-2,1)
13.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A—BB1D1D的體積為()cm3.A.5B.6C.7D.8
14.下列函數(shù)中是奇函數(shù),且在(-∞,0)減函數(shù)的是()A.y=
B.y=1/x
C.y==x2
D.y=x3
15.復(fù)數(shù)z=2i/1+i的共軛復(fù)數(shù)是()A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i
16.A.B.C.D.
17.把6本不同的書分給李明和張強(qiáng)兩人,每人3本,不同分法的種類數(shù)為()A.
B.
C.
D.
18.若集合M={3,1,a-1},N={-2,a2},N為M的真子集,則a的值是()A.-1
B.1
C.0
D.
19.A.B.C.D.
20.橢圓9x2+16y2=144短軸長(zhǎng)等于()A.3B.4C.6D.8
21.若集合A={1,2,3},B={1,3,4},則A∩B的子集的個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.16
22.A.B.C.
二、填空題(10題)23.已知_____.
24.已知向量a=(1,-1),b(2,x).若A×b=1,則x=______.
25.若事件A與事件ā互為對(duì)立事件,且P(ā)=P(A),則P(ā)=
。
26.若集合,則x=_____.
27.在P(a,3)到直線4x-3y+1=0的距離是4,則a=_____.
28.以點(diǎn)(1,0)為圓心,4為半徑的圓的方程為_____.
29.若lgx>3,則x的取值范圍為____.
30.已知(2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b>0)的焦點(diǎn),則b=______.
31.
32.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,3),其傾斜角為135°,則直線l的方程為_____.
三、計(jì)算題(10題)33.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
34.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個(gè)數(shù).
35.有語(yǔ)文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語(yǔ)書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書不挨著排的概率P。
36.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
37.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.
38.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
39.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
40.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
41.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
42.解不等式4<|1-3x|<7
四、簡(jiǎn)答題(10題)43.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。(1)求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。(2)過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線交拋物線AB兩點(diǎn),求的值。
44.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列,他們的倒數(shù)和是,求這三個(gè)數(shù)
45.解不等式組
46.若α,β是二次方程的兩個(gè)實(shí)根,求當(dāng)m取什么值時(shí),取最小值,并求出此最小值
47.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的點(diǎn)且ADC=60°,BD=20,求AC的長(zhǎng)
48.已知函數(shù),且.(1)求a的值;(2)求f(x)函數(shù)的定義域及值域.
49.如圖:在長(zhǎng)方體從中,E,F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。(1)求證:AF//平面。(2)求與底面ABCD所成角的正切值。
50.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-3)且橫縱截距相等的直線方程
51.一條直線l被兩條直線:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的線段中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn),求直線l的方程.
52.已知cos=,,求cos的值.
五、解答題(10題)53.
54.已知等差數(shù)列{an}的公差為2,其前n項(xiàng)和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比數(shù)列{bn}中,b3=a1,b4=a2+4,若{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證:數(shù)列{Tn+1/6}為等比數(shù)列.
55.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
56.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-1,0),F2(1,0),P為橢圓上的一點(diǎn),且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若點(diǎn)P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面積.
57.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
58.已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數(shù):y=f(x)在[-3/2,1]上的最大值和最小值。
59.已知圓C的圓心在直線y=x上,半徑為5且過(guò)點(diǎn)A(4,5),B(1,6)兩點(diǎn).(1)求圓C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)M(-2,3)的直線l被圓C所截得的線段的長(zhǎng)為8,求直線l的方程.
60.
61.
62.
六、單選題(0題)63.直線:y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關(guān)系是()
A.相切B.相交且直線不經(jīng)過(guò)圓心C.相離D.相交且直線經(jīng)過(guò)圓心
參考答案
1.D
2.D
3.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).由題圖可知,T=2[π/3-(-π/6)]=π,所以ω=2,由五點(diǎn)作圖法可知2×π/3+α=π/2,所以α=-π/6所以函數(shù)的解析式為y=2sin(2x-π/6)
4.C等差數(shù)列的性質(zhì).a5=a1+4d=2+4d=6,d=1.
5.C充分條件,必要條件,充要條件的判斷.由x>1知,x3>1;由x3>1可推出x>1.
6.D
7.A
8.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.
9.C函數(shù)的定義.x+1>0所以x>-1.
10.A
11.A由于直線與2x-3y+5=0垂直,因此可以設(shè)直線方程為3x+2y+k=0,又直線L過(guò)點(diǎn)(-1,2),代入直線方程得3*(-1)+2*2+k=0,因此k=-1,所以直線方程為3x+2y-1=0。
12.B由于B在直線x-y+1=0上,所以可以設(shè)B的坐標(biāo)為(x,x+1),AB的斜率為,垂直平分線的斜率為,所以有,因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3)。
13.B四棱錐的體積公式∵長(zhǎng)方體底面ABCD是正方形,∴△ABD中BD=3cm,BD邊上的高是3/2cm,∴四棱錐A-BB1DD1的體積為去1/3×3×2×3/2=6
14.B函數(shù)奇偶性,增減性的判斷.A是非奇非偶函數(shù);C是偶函數(shù);D是增函數(shù).
15.B共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i復(fù)數(shù)z=2i/1的共扼復(fù)數(shù)是1-i.
16.C
17.D
18.A
19.A
20.C
21.C集合的運(yùn)算.A∩B={1,3},其子集為22=4個(gè)
22.A
23.-1,
24.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。
25.0.5由于兩個(gè)事件是對(duì)立事件,因此兩者的概率之和為1,又兩個(gè)事件的概率相等,因此概率均為0.5.
26.
,AB為A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所以x=
27.-3或7,
28.(x-1)2+y2=16圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為(x0,y0)時(shí),圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
29.x>1000對(duì)數(shù)有意義的條件
30.
雙曲線的性質(zhì).由題意:c=2,a=1,由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.
31.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1,所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.
32.x+y-2=0
33.
34.
35.
36.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
37.
38.
39.
40.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
41.
42.
43.(1)拋物線焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線L:x=-,∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x,焦點(diǎn)為F(1,0)(2)直線AB與x軸不平行,故可設(shè)它的方程為x=my+4,得y2-4m-16=0由設(shè)A(x1,x2),B(y1,y2),則y1y2=-16∴
44.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為,a,aq由題意得解得,a=4,q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1,4,16或16,4,1
45.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)聯(lián)系(1)(2)得不等式組的解集為
46.
47.在指數(shù)△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20則,則
48.(1)(2)
49.
50
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