![2022年湖南省湘潭市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)_第1頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view/be6db8c73ead27b3e26faf2b507eb70a/be6db8c73ead27b3e26faf2b507eb70a1.gif)
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文檔簡(jiǎn)介
2022年湖南省湘潭市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(22題)1.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.y=7x
C.y=2x+1
2.若直線(xiàn)x-y+1=0與圓(x-a)2+y2=2有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a取值范圍是()A.[―3,一1]B.[―1,3]C.[-3,1]D.(-∞,一3]∪[1,+∞)
3.一條線(xiàn)段AB是它在平面a上的射景的倍,則B與平面a所成角為()A.30°B.45°C.60°D.不能確定
4.設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則a2=b2的充要條件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2
D.|a|=|b|
5.A.B.C.D.
6.若函數(shù)f(x)=x2+ax+3在(-∞,1]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1]B.[―1,+∞)C.(―∞,-2]D.(-2,+∞)
7.下列立體幾何中關(guān)于線(xiàn)面的四個(gè)命題正確的有()(1)垂直與同一平面的兩個(gè)平面平行(2)若異面直線(xiàn)a,b不垂直,則過(guò)a的任何一個(gè)平面與b都不垂直(3)垂直與同一平面的兩條直線(xiàn)一定平行(4)垂直于同一直線(xiàn)兩個(gè)平面一定平行A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
8.若lgx<1,則x的取值范圍是()A.x>0B.x<10C.x>10D.0<x<10
9.有四名高中畢業(yè)生報(bào)考大學(xué),有三所大學(xué)可供選擇,每人只能填報(bào)一所大學(xué),則報(bào)考的方案數(shù)為()A.
B.
C.
D.
10.若a=(1/2)1/3,b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.b<a<cB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a
11.函數(shù)A.1B.2C.3D.4
12.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,則至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是()A.lB.3/4C.1/2D.1/4
13.若f(x)=1/log1/2(2x+1),則f(x)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-1/2,0)B.(-1/2,+∞)C.(-1/2,0)∪(0,+∞)D.(-1/2,2)
14.下列四個(gè)命題:①垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行;②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)相互平行;③垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面相互平行;④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行.其中正確的命題有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
15.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),焦點(diǎn)為F(-4,3)的拋物線(xiàn)方程是()A.(y-3)2=-4(x+2)
B.(y+3)2=4(x+2)
C.(y-3)2=-8(x+2)
D.(y+3)2=-8(x+2)
16.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-l)∪(l,+∞)
17.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線(xiàn)ax+y-1=0的距離為1,則a=()A.-4/3
B.-3/4
C.
D.2
18.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)逐漸成為消費(fèi)時(shí)尚,為了解消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物的滿(mǎn)意情況,某公司隨機(jī)對(duì)4500名網(wǎng)上購(gòu)物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費(fèi)者限選一種情況回答),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿(mǎn)意”或“滿(mǎn)意”的概率是()A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15
19.在等差數(shù)列{an}中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,則數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10為()A.30B.40C.50D.60
20.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,3),則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5
21.若f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖像與g(x)=logbx(b>0,b≠1)的關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則下列正確的是()A.a>bB.a=bC.a<bD.AB=1
22.已知函數(shù)f(x)=㏒2x,在區(qū)間[1,4]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3
二、填空題(10題)23.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____.
24.在ABC中,A=45°,b=4,c=,那么a=_____.
25.函數(shù)的定義域是_____.
26.
27.則a·b夾角為_(kāi)____.
28.在P(a,3)到直線(xiàn)4x-3y+1=0的距離是4,則a=_____.
29.i為虛數(shù)單位,1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.
30.的值是
。
31.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列,其中a2=2,a4=8,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=______.
32.
三、計(jì)算題(10題)33.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個(gè)數(shù).
34.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿(mǎn)足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
35.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
36.己知直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=2x+5平行,且直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線(xiàn)l的方程;(2)求直線(xiàn)l在y軸上的截距.
37.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
38.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
39.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由。
40.解不等式4<|1-3x|<7
41.近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi),并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
42.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線(xiàn)方程.
四、簡(jiǎn)答題(10題)43.以點(diǎn)(0,3)為頂點(diǎn),以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線(xiàn)重合,求拋物線(xiàn)的方程。
44.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求實(shí)數(shù)x。
45.計(jì)算
46.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求證:BC丄平面PAC。(2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離。
47.已知函數(shù).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;(3)a>1時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。
48.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M(-1,-1)引拋物線(xiàn)的弦使M為弦的中點(diǎn),求弦長(zhǎng)
49.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列,求這三個(gè)數(shù)
50.已知集合求x,y的值
51.解不等式組
52.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)L的距離為2。(1)求拋物線(xiàn)的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。(2)過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)AB兩點(diǎn),求的值。
五、解答題(10題)53.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點(diǎn).求證:(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.
54.
55.
56.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC丄平面ABCD,AB//DC,DC丄AC.(1)求證:DC丄平面PAC;(2)求證:平面PAB丄平面PAC.
57.
58.
59.
60.
61.
62.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)—x2—4x,曲線(xiàn):y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線(xiàn)方程為y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)討論f(x)的單調(diào)性,并求f(x)的極大值.
六、單選題(0題)63.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)
參考答案
1.A
2.C直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn).圓(x-a)2+y2=2的圓心C(a,0)到x-y+1=0
3.B根據(jù)線(xiàn)面角的定義,可得AB與平面a所成角的正切值為1,所以所成角為45°。
4.D
5.A
6.C二次函數(shù)圖像的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性有-a/2≥1,得a≤-2.
7.B垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行;垂直于一平面的直線(xiàn)與該平面內(nèi)的所有直線(xiàn)垂直;垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)不一定平行也可能共線(xiàn);垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。
8.D對(duì)數(shù)的定義,不等式的計(jì)算.由lgx<1得,所以0<x<10.
9.C
10.D數(shù)值的大小關(guān)系.由于a>0,b<0,c<0,故a是最大值,而b=-㏒32,c=-㏒23,㏒32>-1>-㏒23即b>c,所以c<b<a
11.B
12.B獨(dú)立事件的概率.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,可能的結(jié)果:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4種結(jié)果,至少有一枚出現(xiàn)正面的結(jié)果有3種,所求的概率是3/4
13.C函數(shù)的定義域.㏒1/2(2x+l)≠0,所以2x+l>0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2,0)∪(0,+∞).
14.B直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì),空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系.①垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行,不正確,如正方體的一個(gè)頂角的三個(gè)邊就不成立;②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)相互平行,根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可知正確;③垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面相互平行,根據(jù)面面平行的判定定理可知正確;④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行,不正確,如正方體相鄰的三個(gè)面就不成立.
15.C四個(gè)選項(xiàng)中,只有C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),焦點(diǎn)為(-4,3)。
16.C一元二次方程的根的判別以及一元二次不等式的解法.由題意知,一元二次方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根,可得△>0,即m2-4>0,解得m>2或m<-2.故選C
17.A點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.由圓的方程x2+y2-2x-8y+130得圓心坐標(biāo)為(1,4),由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得d=,解之得a=-4/3.
18.C古典概型的概率公式.由題意,n=4500-200-2100-1000=1200.所以對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿(mǎn)意”或“滿(mǎn)意”的人數(shù)為1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿(mǎn)意”或“滿(mǎn)意”的概率為3300/4500=11/15.
19.C
20.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4,y=3,r=|OP|=,故cosα=x/r=-4/5
21.D
22.A幾何概型的概率.由-1<㏒2x≤1,得1<x<2;而[1,4]∩[1/2,2]=[1,2]區(qū)間長(zhǎng)度為1,區(qū)間[1,4]長(zhǎng)度為3,所求概率為1/3
23.
,因?yàn)閜=1/4,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
24.
25.{x|1<x<5且x≠2},
26.16
27.45°,
28.-3或7,
29.0.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0
30.
,
31.2n-1
32.
33.
34.
35.
36.解:(1)設(shè)所求直線(xiàn)l的方程為:2x-y+c=0∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線(xiàn)l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線(xiàn)l在y軸上的截距為-4
37.
38.
39.
40.
41.
42.解:實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線(xiàn)方程為
43.由題意可設(shè)所求拋物線(xiàn)的方程為準(zhǔn)線(xiàn)方程為則y=-3代入得:p=12所求拋物線(xiàn)方程為x2=24(y-3)
44.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
45.
46.證明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC則BC丄平面PAC(2)設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
47.(1)-1<x<1(2)奇函數(shù)(3)單調(diào)遞增函數(shù)
48.
49.
50.
51.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)聯(lián)系(1)(2)得不等式組的解集為
52.(1)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線(xiàn)L:x=-,∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離p=2∴拋物線(xiàn)的方程為y2=4x,焦點(diǎn)為F(1,0)(2)直線(xiàn)AB與x軸不平行,故可設(shè)它的方程為x=my+4,得y2-4m-16=0由設(shè)A(x1,x2),B(y1,y2),則y1y2=-16∴
53.(1)連接BD,由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC,BD∩D1D=D,BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1,又因?yàn)锽D1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)連接EF,因?yàn)镋,F(xiàn)分別為
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