2022年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷真題及答案

2022年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷

1.本試卷共6頁，考試時間為120分仲.

2.管案全浮寫在寄?卡上，寫在本試卷上無效.

3.徽廊星必初926翎窗HH1卡上對應的答案標號漆黑，如雷改動，請用梅嶼干凈

后，再選詮刻潛案，省凈選算■■用0.5亳米黑色?水簽字婚，在對J郵■號的售■區(qū)?

書寫簪案，注意不要答得位?，也和電界.

4.作圖"（用254ra作答，并請如累加粗，描耳清筵.

一、聞雨?。ū局?小題，在每小JO滿出的四個刎中，借有一現(xiàn)蚓哈fl!目要求

的，請將正確則”的字母代號填建在寄?卡相應位置上）

1.-2的絕對值是（）

11

A2B.-C.——D.-2

22

2.下列運算正確的是（）

A.2m-m=\B.m2.加3=Q6

C（A??/?）2=n^rrD.(〃/)=/

3.如圖，AB"ED,若N1=70。，則N2的度數(shù)是（)

ED

A.70°B.80°C.100°D.110°

4.下列展開圖中，是正方體展開圖的是（）

A..CIXLB.---------------------

5.若等腰三角形的兩邊長分別是3c加和5c/n,則這個等腰三角形的周長是（

B.\3crnC.Scm或13cmD.11c加或13cm

6.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房

九客一房空詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9

人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關于％、y的二元一次方程組正確的是

（）

lx-7=y7x4-7-y7x+7=y7x-7=y

9(x-l)=y9(x7)=y9x-\=y9x-l=y

7.如果那么下列不等式正確的是（

A.2x<2yB.-2x<-2yC.x-l>y—1D.x+l〉y+l

2

8.如圖，點/在反比例函數(shù)y=—（x〉O）的圖像上，以ON為一邊作等腰直角三角形。48,其中N

X

0/8=90。，AO=AB,則線段02長的最小值是（）

B.V2C.272

二、填空J8（本大■共io小JB,不借寫出解答過程，謝B答案1嚷填寫在衡■卡相康位?

上）

9.分解因式：3a2-12=_.

10.2022年5月，國家林業(yè)和草原局濕地管理司在第二季度側行發(fā)布會上表示，到“十四五”末，我國力

爭將濕地保護率提高到55%,其中修復紅樹林146200畝，請將146200用科學記數(shù)法表示是—.

11.已知一組數(shù)據(jù)：4,5,5,6,5,4,1,8,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

12.滿足JH2%的最大整數(shù)上是.

13.若關于X”一元二次方程％2_2x+左=0有實數(shù)根，則實數(shù)后的取值范圍是.

14,將半徑為6cm,圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑為cm.

15.按規(guī)律排列的單項式：X,一/，》5,》9,…，則第20個單項式是.

16.甲、乙兩位同學各給出某函數(shù)的一個特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；乙：“函數(shù)圖

像經(jīng)過點(0,2)”，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達式是」.

17.如圖，在正六邊形/88E尸中，AB=6,點M在邊/尸上，且⑷11=2.若經(jīng)過點M的直線/將正六邊形

面積平分，則直線/被正六邊形所截的線段長是

18.如圖，在矩形/BCD中，AB=6,8C=8,點M、N分別是邊8C的中點，某一時刻，動點

E從點加出發(fā)，沿人"方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動；同時，動點尸從點N出發(fā)，沿

NC方向以每秒1個單位長度的速度向點。勻速運動，其中一點運動到矩形頂點時，兩點同時停止運動，

連接E歹，過點8作￡口的垂線，垂足為在這一運動過程中，點，所經(jīng)過的路徑長是.

三、倚的I(本大?共io小JB,請在錫?卡指定區(qū)域內作售，解答時應寫出必要的文字說

明，證明過程或演算步?)

19.計算：(g)+V12-4sin60o.

2x

20.解方程：二一=1+——I.

x—2x—2

21.如圖，在平行四邊形中，點E、/分別是Z。、的中點.求證：AF=CE.

D---------------

fB

22.為了解某校九年級學生開展“綜合與實踐”活動的情況，抽樣調查了該校用名九年級學生上學期參加

“綜合與實踐”活動的天數(shù)，并根據(jù)調查所得的數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的兩幅統(tǒng)計圖.根據(jù)圖表信息，

解答下列問題：

(1)tn-,n-；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)抽樣調查田結果，請你估計該校九年級2000名學生中上學期參加“綜合與實踐”活動4天及以

上的人數(shù).

23.從甲、乙、丙、丁4名學生中選2名學生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生的概率.

(1)甲一定參加比賽，再從其余3名學生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是一；

(2)任意選取2名學生參加比賽，求一定有乙的概率.(用樹狀圖或列表的方法求解).

24.如圖，某學習小組在教學樓的頂部觀測信號塔8底部的俯角為30。，信號塔頂部的仰角為

45。.已知教學樓的高度為20〃?/求信號塔的高度(計算結果保冒根號).

25.如圖，在A/8C中，￡ABC=45°,AB=AC,以為直徑的。。與邊交于點。.

A

(1)判斷直線4C與。。的位置關系，并說明理由；

(2)若4B=4,求圖中陰影部分的面積.

26.某單位準備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該文化用品兩家超市的標價均為10元

/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標價的6折售賣；乙超市全部按

標價的8折售賣.

(1)若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為一元；乙超市的購物金額為一

元；

(2)假如你是該單位“采購員，你認為選擇哪家超市支付的費用較少？

27.如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C、D、

M均為格點.

【操作探究】在數(shù)學活動課上，佳佳同學在如圖①的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫了兩條互相垂直的線段

AB、CD,相交于點P并給出部分說理過程，請你補充完整：

/

解：在網(wǎng)格中取格點E,構建兩個直角三角形，分別是△NBC和△口)￡

在中，tanZBAC=-

2

在?△CDE中，,

所以tanZBAC=tanNDCE.

所以NB4C=NDCE.

因為ZZCP+ZDCE=ZACB=90°,

所以NNCP+ZBAC=90°,

所以//PC=90。，

即ABLCD.

(1)【拓展應用】如圖②是以格點。為圓心，為直徑的圓，請你只用無刻度的直尺，在砌/上找出一

點尸，使上W=寫出作法，并給出證明：

(2)【拓展應用】如圖③是以格點。為圓心的圓，請你只用無刻度的直尺，在弦上找出一點P.使

AM2=4P,4B,寫出作法，不用證明.

1,,,

28.如圖，二次函數(shù)y=耳r+6x+c與x軸交于。(0,0),A(4,0)兩點，頂點為C,連接。C、

AC,若點8是線段ON上一動點，連接BC,將A/BC沿8C折疊后，點A落在點H的位置，線段

4c與x軸交于點。，且點。與。、A點不重合.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)①求證：AOCDsAA'BD；

②求一的最小值:

BA

(3)當%08=85力功時，求直線與二次函數(shù)的交點橫坐標.

2022年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷

麗皿皿

1.本試總共6頁，考試時間為120分怦.

2.答案全誓寫在衡■卡上，寫在本試卷上無效.

3.胃?以用28蟀窗電■卡上對應的售案標號渝黑，如雷改動，請用

橫皮擦干凈后，再遺濁其他答案，售制制■數(shù)X用0.5充米黑色FK簽字

健,在對曲■號的鋤■區(qū)域書寫售案，注意不MW,也和崛界.

4.作圖"（用254M作答，并請加累加粗，MMM.

一、逸1Ml（本大fl哄8小AL在每小題所管出的四個選項中，借■一現(xiàn)t符

創(chuàng)■目要求的，請將正確選項"的字母代號填海在智空卡相應位?上）

1.-2的絕對值是（）

A.2B.C.——D.-2

22

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義進行求解即可.

【詳解】在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2,所以-2的絕對值是2,

故選：A.

/

2.下列運算正確的是（）

26

A.2m-m=1B.m=a

C.=m2n2D.（機=m5

【答案】C

【解析】

【分析】由合并同類項可判斷A,由同底數(shù)基的乘法可判斷B,由積的乘方運算可判斷

C,由暴的乘方運算可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：2m-m=m,故A不符合題意；

.疝=〃，,故B不符合題意；

（/W?）2=m2n2,故C符合題意；

（加3）2=加6,故D不符合題意；

故選：C

【點睛】本題考查的是合并同類項，同底數(shù)基的乘法，積的乘方運算，塞的乘方運算，掌

握以上基礎運算是解本題的關鍵.

3.如圖，AB//ED,若Nl=70。，則N2的度數(shù)是（）

【答案】D

【解析】

【分析】利用平行線的性質，對頂角的性質計算即可.

【詳解】'.'AB//ED,

.,.Z3+Z2=180°,

VZ3=Z1,Zl=70°,

Z2=180°-Z3=180°-Z1=180°-70°=110°,

故選：D.

【點睛】本題考查的是平行線的性質，對頂角的性質，解題的關鍵熟練掌握平行線的性

質，找到互補的兩個角.

4.下列展開圖中，是正方體展開圖的是（）

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，A,D是“田”型，對折不能折成正方

體，B是“凹”型，不能圍成正方體，由此可進行選擇.

【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖特點可得C答案可以圍成正方體，

故選：C.

【點睛】此題考查了正方體的平面展開圖.關鍵是掌握正方體展開圖特點.

5.若等腰三角形的兩邊長分別是3c加和5c〃?，則這個等腰三角形的周長是（）

A.8cwB.13cmC.8c/n或13cmD.11cm

或13aM

【答案】D

【解析】

【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和5,而沒有明確腰、底分別是多少，所以

要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.

【詳解】解：當3是腰時，

V3+3>5,

，3,3,5能組成三角形，

此時等腰三角形的周長為3+3+5=11（cm）,

當5是腰時，

V3+5>5,

5,5,3能夠組成三角形，

此時等腰三角形的周長為5+5+3=13（cm）,

則三角形的周長為11c”?或13cm.

故選：D

【點睛】本題考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一

定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點

非常重要，也是解題的關鍵.

6.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人

無房可?。蝗绻婚g客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y

人，則列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（）

Jx-1-y1x+1-y[7x+7=y

A.八B.C.\D.

9（x-l）=y9（x-l）=y[9x-l=y

7x—7=y

9x-1=y

【答案】B

【解析】

【分析】設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出

方程組即可.

,詳解】解：設該店有客房X間，房客V人；

7x+7=y

根據(jù)題意得：工/c'，

9（x-lJ=y

故選：B.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關鍵.

7.如果x<V,那么下列不等式正確的是（）

A.2x<2yB.-2x<-2yC.D.

x+1>y+l

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A、由x<y可得：2x<2y,故選項成立；

B、由xVy可得：-2x>-2y,故選項不成立；

C、由x<y可得：x-1<^-1,故逐項不成立；

D、由x<y可得：x+l<y+l,故選項不成立；

故選A.

【點睛】本題考查了不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等

號的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.（3）不等

式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

2

8.如圖，點/在反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖像上，以04為一邊作等腰直角三角形

OAB,其中N38=90。，A0=AB,則線段長的最小值是（）

A.1B.&c-2V2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】如圖，過A作//過x軸，交y軸于過8作軸，垂足為。，交班4

于，，則OMAAHB90,證明VZOMgVBZ”,可得==

設用m,2,則4/1/=，〃,。!!=—,MH-m+—,BD---m,可得

嵇mtnmm

BSI+-,--m，再利用勾股定理建立函數(shù)關系式，結合完全平方公式的變形可得答

嵇mm

案.

【詳解】解：如圖，過A作//過x軸，交y軸于M,過B作8O_Lx軸，垂足為。，交

MA于H,則OMAAHB90,

MOAMAO90,

QAO=AB,AOAAB,

MAOBAH90,

MOABAH,

\YAOMmBAH,

\OM=AH,AM=BH,

設/彖,2,則AM=m,OM=3MH=m+—,BD---m,

:秒加mmm

'：m＞0,而當。＞0力＞0時，則〃+

\2〃/+2摩）2/〃2=乂8,

mvm

,8

2/+的最小值是8,

tn

：.OB的最小值是V8=2V2.

故選：C.

D<

【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，反比例函數(shù)的

性質，完全平方公式的變形應用，勾股定理的應用，掌握的變形公式”是

解本題的關鍵.

二、填空題(本大■共io小不得寫出解答過程，謝e答案ax寫在等fli

應位置上)

9.分解因式：3a2-12=___.

【答案】3(a+2)(a-2)

【解析】

【詳解】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則

把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因

式.因此，

3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2>.

10.2022年5月，國家林業(yè)和草原局濕地管理司在第二季度側行發(fā)布會上表示，到“十四

五”末，我國力爭將濕地保護率提高到55%,其中修復紅樹林146200畝，請將146200用

科學記數(shù)法表示是—.

【答案】1.462x10s

【解析】

【分析】科學記數(shù)法就是把絕對值大于1的數(shù)表示成。'10"(0<|4<1,〃是整數(shù))的形

式，其中〃就等于原數(shù)的位數(shù)減1.

【詳解】解：146200=1.462x105.

故答案為：1.462x1()5.

【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，牢記科學記數(shù)法的定義并準確求出ax10"中的〃是

做出本題的關鍵.

11.已知一組數(shù)據(jù)：4,5,5,6,5,4,7,8,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是—.

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,

故答案為：5.

【點睛】本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).熟練掌握眾數(shù)的

定義是解題的關鍵.

12.滿足而？上的最大整數(shù)上是.

【答案】3

【解析】

【分析】先判斷3<而<4,從而可得答案.

【詳解】解：QV9<ViT<716,

\3<VH<4,

???滿足jn之左的最大整數(shù)上是3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查的是無理數(shù)的估算，掌握“無理數(shù)的估算方法”是解本題的關鍵.

13.若關于x的一元二次方程/一2x+左=0有實數(shù)根，則實數(shù)上的取值范圍是.

【答案】k<\/

【解析】

【分析】由關于x的一元二次方程x2—2x+左=0有實數(shù)根，可得44k0,再解不等式

可得答案.

【詳解】解：；關于x的一元二次方程x2—2x+4=0有實數(shù)根，

AA=(-2)2-4xlxZ:>0.即44k0,

解得：y.

故答案為：k<\.

【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式的應用，一元二次方程“2+瓜+片0

(aWO)的根與4=加-4時有如下關系：當/>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當

4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當4<0時，方程無實數(shù)根.

14.將半徑為6cm,圓心角是120。的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑

為cm.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)弧長公式、圓錐的性質分析，即可得到答案.

120。XX6

【詳解】解：根據(jù)題意，得圓錐底面周長=----------=4乃cm,

180°

.?.這個圓錐底面圓的半徑=/=2cm,

2萬

故答案為：2.

【點睛】本題考查了扇形、圓錐的知識；解題的關鍵是熟練掌握弧長公式、圓錐的性質，

從而完成求解.

15.按規(guī)律排列的單項式：x,一丁，3,d，…，則第20個單項式是.

【答案】-x39

【解析】

【分析】觀察一列單項式發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個單項式的系數(shù)為：-1,奇數(shù)個單項式的系數(shù)為：1,而

單項式的指數(shù)是奇數(shù)，從而可得答案.

,詳解】解：X,一/，X5.-X7，X9,

由偶數(shù)個單項式的系數(shù)為：-1,所以第20個單項式的系數(shù)為-1,

第1個指數(shù)為：2喘I1,

第2個指數(shù)為：2?1,

第3個指數(shù)為：2口潞1,

指數(shù)為2口粉0=139,

所以第20個單項式是：-》39.

故答案為：-尤為

【點睛】本題考查的是單項式的系數(shù)與次數(shù)的含義，數(shù)字的規(guī)律探究，掌握“從具體到一

般的探究方法”是解本題的關鍵.

16.甲、乙兩位同學各給出某函數(shù)的一個特征，甲：”函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；

乙：“函數(shù)圖像經(jīng)過點(0,2)”，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達式是

【答案】y=-2x+2(答案不唯一)

【解析】

【分析】根據(jù)題意的要求，結合常見的函數(shù)，寫出函數(shù)解析式即可，最好找有代表性的、

特殊的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等.

【詳解】解：根據(jù)題意，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；

可設函數(shù)為：y^-2x+b,

又滿足乙：“函數(shù)圖像經(jīng)過點(0,2)”，

則函數(shù)關系式為y=-2x+2,

故答案為：y=-2x+2(答案不唯一)

【點睛】本題考查學生對函數(shù)圖象的掌握程度與靈活運用的能力，屬于開放性題.

17.如圖，在正六邊形/88E尸中，4B=6,點M在邊X尸上，且ZM=2.若經(jīng)過點M的直

線/將正六邊形面積平分，則直線/被正六邊形所截的線段長是.

【答案】4/

【解析】

【分析】如圖，連接40,CF,交于點O,作直線交C。于“，過。作于

P,由正六邊形是軸對稱圖形可得：S?ABCO=S?DEFO,由正六邊形是中心對稱圖形

可得：S7AoM=SVDOH，SVMOF='CH。，OMOH,可得直線AW平分正六邊形的面積,

O為正六邊形的中心，再利用直角三角形的性質可得答案.

【詳解】解：如圖，連接4D,CF,交于點。，作直線交8于〃，過。作。尸，/尸

于P,

由正六邊形是軸對稱圖形可得：S四邊物18co=S四邊形0EF0,

由正六邊形是中心對稱圖形可得：SVAOM=SVDOIf,SVMOF.=SyCIIO,OM=OH,

直線加〃平分正六邊形的面積，。為正六邊形的中心，

由正六邊形的性質可得：為等邊三角形，AF060,而48=6,

\AB=AF=OF=OA=6,AP=FP=3,

\OP=762-32=3瓜

QAM=2,則MP=1,

\、加=業(yè)+(3可=2幣,

\MH=2OM=45.

故答案為：

【點睛】本題考查的是正多邊形與圓的知識，掌握“正六邊形既是軸對稱圖形也是中心對

稱圖形”是解本題的關鍵.

18.如圖，在矩形45C。中，AB=6,BC=8,點、M、N分別是邊力8C的中點，

某一時刻，動點E從點/出發(fā)，沿〃/方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運

動；同時，動點尸從點N出發(fā)，沿NC方向以每秒1個單位長度的速度向點C勻速運

動，其中一點運動到矩形頂點時.，兩點同時停止運動，連接過點8作E尸的垂線，

垂足為”.在這一運動過程中，點，所經(jīng)過的路徑長是.

【答案】立萬##叵

22

【解析】

【分析】根據(jù)題意知在運動中始終與MN交于點。，且MQV,

N0:M0=1:2,點"在以50為直徑的QN上運動，運動路徑長為PN的長，求出8。及

PN的圓角，運用弧長公式進行計算即可得到結果.

【詳解】解：???點M、N分別是邊Z￡＞、8C的中點，

連接則四邊形是矩形，

：.MN=AB=6,AM=BN=-AD==4,

根據(jù)題意知所在運動中始終與MN交于點Q,如圖,

C.ADHBC,

：.\AQM:\FQN,

.NF_N。

:?NQ.MN=2

當點E與點/重合時，則凡產=工4〃=2,

2

：.BF=BN+NF=4+2=6,

:.AB=BF=6

A48F是等腰直角三角形，

ZAFB=45。,

'：BPLAF,

：.Z.PBF=45°

由題意得，點，在以50為直徑的尸N上運動，運動路徑長為p/V長，取80中點。，連

接P。，NO,

:"PON=90°,

又NBNQ=90。,

???BQ=小BM+NQ2=V42+22=2后，

：.ON=OP=OQ=；BQ=6

:.PN的長為90兀義亞=先兀

1802

故答案為：正萬

2

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，圓周角定理，以及弧長等

知識，判斷出點，運動的路徑長為/W長是解答本題的關鍵.

三、倚的I（本大?共io小JB,請在雷?卡指定區(qū)域內作答，的成寫出必

要的文字說明，證明過程或演算步?）

19.計算：+V12-4sin60o.

【答案】2

【解析】

【分析】先計算負整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，再計算乘法，再

合并即可.

-1

【詳解】解:V124sin60

=2+264f

=2+26-26

2

【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的運算，負整數(shù)指數(shù)寨的含義，二次根式的化

簡，掌握“運算基礎運算”是解本題的關鍵.

”、小2x,1

20.解方程：-----=1+-------

x—2x~2

【答案】x=-l

【解析】

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，先去分母化為整式方程，再求出方程的解，最后進行檢

驗即可.

2x1

【詳解】解：^=1+

x—2x-2

2x=x-2+1,

x=-1,

經(jīng)檢驗工=-1是原方程的解,

則原方程的解是X=-1.

【點睛】本題考查解分式方程，得出方程的解之后一定要驗根.

21.如圖，在平行四邊形Z8CZ）中，點￡、/分別是、8c的中點.求證:

AF=CE.

【答案】見詳解

【解析】

【分析】根據(jù)“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等的性質”證得四邊形AECF為平行四

邊形，然后由“平行四邊形的對邊相等”的性質證得結論.

【詳解】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC；

又?.?點E、F分別是AD、BC的中點，

；.AE〃CF,AE=CF=1AD,

四邊形AECF為平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形），

.-.AF=CE（平行四邊形的對邊相等）.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質.平行四邊形的判定方法共有五種，應用時

要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，/同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

22.為了解某校九年級學生開展“綜合與實踐”活動的情況，抽樣調查了該校用名九年級

學生上學期參加“綜合與實踐”活動的天數(shù)，并根據(jù)調查所得的數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整

的兩幅統(tǒng)計圖.根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）m=,〃=；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)抽樣調查的結果，請你估計該校九年級2000名學生中上學期參加“綜合與實

踐”活動4天及以上的人數(shù).

【答案】（1）200,30

（2）補全圖形見解析（3）1600人

【解析】

【分析】（1）利用活動天數(shù)為2天的人數(shù)占比5%,可得總人數(shù)，再扇形圖的信息可得”

的值；

（2）先求解活動3天的人數(shù)，再補全圖形即可；

（3）由2000乘以活動4天及以上部分所占的百分比即可得到答案.

「小問1詳解】

解：由題意可得：加=10附5%200（人），

?=100-25-25-5-15=30,

故答案為:200,30

【小問2詳解】

活動3天的人數(shù)為：200xl5%=30（人），

補全圖形如下：

30I【小問3詳解】

H

V

該校九年級2000名學生中上學期參加“綜合與實踐”活動4天及以上的人數(shù)為:

60+50+50

2000=1600（人）.

200

答：估計該校九年級2000名學生中上學期參加“綜合與實踐”活動4天及以上的有1600

人.

【點睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，補全條形圖，利用樣本估計總體,

理解題意，獲取兩個圖中相關聯(lián)的信息是解本題的關鍵.

23.從甲、乙、丙、丁4名學生中選2名學生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生

的概率.

（1）甲一定參加比賽，再從其余3名學生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是一；

（2）任意選取2名學生參加比賽，求一定有乙的概率.（用樹狀圖或列表的方法求解）.

【答案】⑴1

⑵I

【解析】

【分析】（1）利用例舉法例舉所有"等可能的情況數(shù)，再利用概率公式進行計算即可；

（2）先列表得到所有的等可能的情況數(shù)以及符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式進行計算

即可.

【小問1詳解】

解：由甲一定參加比賽，再從其余3名學生中任意選取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、

丁三種等可能，符合條件的情況數(shù)有1種，

，甲一定參加比賽，再從其余3名學生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是

3

【小問2詳解】

列表如下：

甲乙丙T

甲甲、乙甲、丙甲、丁

乙乙、甲乙、丙乙、丁

丙丙、甲丙、乙丙、丁

T丁、甲丁、乙丁、丙

所有所有的等可能的情況數(shù)有12種，符合條件的情況數(shù)有6種,

所以一定有乙的概率為：—=—./

122z

【點睛】本題考查的是利用例舉法，列表的方法求解簡單隨機事件的概率，概率公式的應

用，掌握“例舉法與列表法求解概率”是解本題的關鍵.

24.如圖，某學習小組在教學樓48的頂部觀測信號塔8底部的俯角為30。，信號塔頂部

的仰角為45。.已知教學樓N8的高度為20機，求信號塔的高度（計算結果保冒根號）.

【答案】（20石+20）%

【解析】

【分析】過點工作于點E,則四邊形N8DE是矩形，DE=AB=20m,在R2DE

中，求出/E的長，在R&CE中,N/EC=90。，求出CE的長，即可得到C。的長，得到

信號塔的高度.

【詳解】解：過點A作AELCD于點E,

由題意可知，NB=NBDE=NAED=90°,

，四邊形/80E是矩形，

.'.DE—AB—20m,

在用△/￡）￡中，NAED=90。,ZDAE=30°,DE=20m,

DE

：tan/￡>/￡=——，

AE

DE20

AE-=206m,

tanZ.DAEtan30°

在MzUCE中，ZAEC=90°,ZCAE=45°,

...△/CE是等腰直角三角形，

：，CE=AE=20拒rn,

：.CD=CE+DE=（20百+20）m,

.?.信號塔的高度為（20退+20）m.

【點睛】此題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題、矩形的判定和性質、等腰直角三

角形的判定和性質、特殊角的銳角三角函數(shù)等知識，借助仰角俯角構造直角三角形與矩形

是解題的關鍵.

25.如圖，在A/8C中，ZABC=45°,AB=AC,以為直徑的。。與邊8c交于

點、D.

A

(1)判斷直線NC與。。的位置關系，并說明理由；

(2)若/5=4,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析

(2)6—)

【解析】

【分析】(1)利用等腰三角形的性質與三角形的內角和定理證明從而可得結

論；

(2)如圖，記8c與OO的交點為連接。先證明AOM2ABC90,

BOM90,再利用陰影部分的面積等于三角形48c的面積減去三角形的面積,

減去扇形/O"的面積即可.

【小問1詳解】

證明：???ZABC=45°,AB^AC,

ACBABC45,

ZBAC^90°,即84AAC,

Z在。。上，

.?1C為。。的切線.

【小問2詳解】

如圖，記8c與。0的交點為M,連接0M,

vZABC=45°,

AOM2ABC90,BOM90,

QZB=4,

/.OA—2,

\SVABC=|AB^C=；倉4=48,S、BOM=（倉必=22,

。90P22

\S陰影=8-2-p=6-p.

【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，切線的判定，扇形面積的計算，掌握“切線的

判定方法與割補法求解不規(guī)則圖形面枳的方法”是解本題的關鍵.

26.某單位準備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該文化用品兩家超市

的標價均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分

按標價的6折售賣；乙超市全部按標價的8折售賣.

(1)若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為一元；乙超市的

購物金額為一元；

(2)假如你是該單位的采購員，你認為選擇哪家超市支付的費用較少？

【答案】(1)300,240

(2)當0<x<40時，選擇乙超市更優(yōu)惠，當x=50時，兩家超市的優(yōu)惠一樣，當

40<x<50時，選擇乙超市更優(yōu)惠，當x>50時，選擇甲超市更優(yōu)惠.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)甲、乙兩家超市的優(yōu)惠方案分別進行計算即可；

(2)設單位購買x件這種文化用品，所花費用為y元，可得當0<x<40時，廝=10x,

九=10x唇).88x,顯然此時選擇乙超市更優(yōu)惠，當x〉40時

眸=400+0.6喘0卜=40）+6》100,y乙=10x唇）.88x,再分三種情況討論即可.

【小問1詳解】

解：?.?甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標價的6折售

賣；

該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為30x10=300（元），

???乙超市全部按標價的8折售賣，

該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為30創(chuàng)0=0.8240

（元），

故答案力：300,240

【小問2詳解】

設單位購買x件這種文化用品，所花費用為y元，又當10100時，可得x=40,

當0<x440時，川=1Ox,九=1Ox唇）.88x,

顯然此時選擇乙超市更優(yōu)惠，

當x40時，眸=400+0.6喘0（》=40）+6X100,

y乙=1Ox唇）.88x,

當歹甲=兒時，則8x=6x+100,解得：x=50,

...當x=50時，兩家超市的優(yōu)惠一樣，

當J甲〉V乙時，貝iJ6x+100>8x,解得：x<50,

當40<x<50時，選擇乙超市更猊惠，

當為乙時，貝ij6x+100<8x,解得：x>50,

...當x>50時，選擇甲超市更優(yōu)惠.

【點睛】本題考查的是列代數(shù)式，一次函數(shù)的實際應用，一元一次不等式的實際應用，清

晰的分類討論是解本題的關鍵.

27.如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點，點

A、B、C、D、M均為格點.

【操作探究】在數(shù)學活動課上，佳佳同學在如圖①的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫了兩條互

相垂直的線段45、CD,相交于點P并給出部分說理過程，請你補充完整：

解：在網(wǎng)格中取格點E,構建兩個直角三角形，分別是A/IBC和△（?￡）￡

在R"8c中，tanABAC=-

2

在中，,

所tan^5JC=tanZDCE

所以NB4C=NDCE.

因為ZZCP+ZDCE=NACB=90°,

所以NNCP+NBAC=90°,

所以//PC=90°,

（1）【拓展應用】如圖②是以格點。為圓心，為直徑的圓，請你只用無刻度的直尺,

在創(chuàng)/上找出一點尸，使PAf=4W，寫出作法，并給出證明：

（2）【拓展應用】如圖③是以格點。為圓心的圓，請你只用無刻度的直尺，在弦上找

出一點P.使力朋'2=/尸-/B,寫出作法，不用證明.

【答案】（I）tanZDCE=~；見解析

2

（2）見解析

【解析】

【分析】（1）取8M的中點Q,作射銀。。交于點P,點P即為所求作，利用全等三

角形的判定和性質證得MO=BO,再利用等腰三角形的性質即可證明；

（2）取格點/,連接M/交于點尸，點P即為所求作.利用正切函數(shù)證得

ZFMI=ZMNA,利用圓周角定理證得N8=/MA%,再推出即可證明結

論.

【小問1詳解】

解：【操作探究】在網(wǎng)格中取格點E，構建兩個直角三角形，分別是△/8C和△CDE.

在R/A/BC中，tan/8/C=；

在MACDE中,tanZDCE--,

2

所以tanNBAC=tanZDCE.

所以

因為//CP+ZDCE=ZACB=90°,

所以NZCP+ZBAC=90°,

所以N4尸C=90°,

即ABLCD.

故答案為：tanZDCE=—；

2

取8例的中點。，作射線。。交于點尸，點P即為所求作;

證明：在△OGM和AO//8中，

OG=OH=\,ZOGM=ZOHB=90°,MG=BH=3,

MOGMdOHB,

：.MO=BO,

???點0是&W的中點，

；.OQ平分/MO8,即/P0M=NP08,

：'PM=AM-

圖②

解：取格點/,連接河/交于點4點P即為所求作;

證明：作直徑連接8"、MN,

在MAFA〃中，tanZFMI=-,

3

在Rt^MNA中，tanZMNA=

3

所以tanZFMI=tanZMNA.

：.ZFMI=ZMNA,

,:NB=/MN4,

：.ZAMP=ZB,

■:NPAM=NMAB,

.PAAM

,?而一下‘

AM2='4B.

圖③

【點睛】本題考查作圖-應用與設計，相似三角形的判定和性質，圓周角定理，解直角三角

形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

28.如圖，二次函數(shù)歹=；/+法+。與x軸交于。(0,0),A(4,0)兩點，頂點為C,

連接。C、AC,若點8是線段04上一動點，連接8C,將△NBC沿3c折疊后，點A

落在點/’的位置，線段與x軸交于點。，且點。與。、A點不重合.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)①求證：AOCDSAA'BD;

②求?的最小值；

BA

(3)當ZoajnSS》和時，求直線H8與二次函數(shù)的交點橫坐標.

【答案】(1)y=-x2-2x

2

(2)①證明見解析，②正

2

⑶2+2炳或2-2加

33

【解析】

1,

【分析】(1)二次函數(shù)y=]X-+bx+c與X軸交于。(0,0),A(4,0)兩點，代入求得

6,c的值，即可得到二次函數(shù)的表達式；

(2)①由丁=]》2-2x=](x—2)2—2,得到頂點C的坐標是(2,-2),拋物線和對

稱軸為直線x=2,由拋物線的對稱性可知OC=NC,得到NC48=NCOD,由折疊的性質

得到ZU8C絲△W8C,得NC4B=NA',4B=A'B,進一步得到NCOD=/?,由對頂

角相等得證得結論；

②由/XCCDs/\HRD,得到---=----=---->設點。的坐標為(d,0),由兩點間距

BABA'CO

離公式得DC=_2)2+(0+2)2=J(d_2)2+4，在0<d<4的范圍內，當d=2時，

OC有最小值為4=2,得到學的最小值，進一步得到警的最小值；

oc

⑶由S&OCD=8sMs。和△OCOSA4'3O得到丁=次=272,求得A'B=AB=

1,進一步得到點8的坐標是(3,0),設直線2C的解析式為y=&x+4,把點5(3,

0),C(2,-2)代人求出直線8c的解析式為y=2x-6,設點才的坐