2022屆福建省福州市倉(cāng)山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

53

1.如圖，在△A8C中，cos3=",sinC=-,AC=5,則AABC的面積是（）

25

A.—B.12C.14D.21

2

2.已知a,6兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.a+b>0B.ab<0C.a>bD.b-a>0

3.已知aVl,點(diǎn)A（xi,-2）、B（x2,4）、C（x3,5）為反比例函數(shù)了=巴1圖象上的三點(diǎn)，則下列結(jié)論正

X

確的是（）

A.X1>X2>X3B.X1>X3>X2C.X3>Xj>X2D.X2>X3>X]

4.如圖，拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,n）與y軸的交點(diǎn)在（0,2）,（0,3）之間（包

含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+bv0；②-19￡三③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a+b2am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-l

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2,高為8cm,乙圓柱型容器底面積為xcn?,若將甲容器裝滿水，然后再將

甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無(wú)水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x（cm?）之間的大致圖象是（）

6.如圖，AB/7ED,CD=BF,若△ABC^^EDF,則還需要補(bǔ)充的條件可以是（）

B.BC=DFC.AB=DED.ZB=ZE

7.二次函數(shù)丫=八2+。的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=￡在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

x

8.如圖，在凡AABC中，ZABC=90°,BA=BC.點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，連結(jié)CO,過(guò)點(diǎn)3作8GLCO,分別交

Ar:FC

CD、CA于點(diǎn)E、F,與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G,連結(jié)。方.給出以下四個(gè)結(jié)論：①*二展；②

ABFB

點(diǎn)尸是GE的中點(diǎn)；③4尸=注43；@SMBC=6S^BDF9其中正確的個(gè)數(shù)是（）

3

C.2D.1

9.2017年人口普查顯示，河南某市戶籍人口約為2536000人，則該市戶籍人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.536x104人B.2.536x10$人C,2.536x1（）6人D2.536x1（）7人

10.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.三角形的外心到三邊的距離相等

B.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

D.拋一枚硬幣，落地后正面朝上

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線，AC=AD,BC>AB,AB〃CD,AB=4,BD=2、R,tanZBAC=3,

則線段BC的長(zhǎng)是.

區(qū):

12.已知直線丫=1?（導(dǎo)0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（12,-5）,將直線向上平移m（m>0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6

的。O相交（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則m的取值范圍為.

13.若點(diǎn)。（加,一2）與點(diǎn)。（3,〃）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝！|（機(jī)+”）238=.

14.點(diǎn)A（xi,yi）、B（xi,yi）在二次函數(shù)y=x1-4x-1的圖象上，若當(dāng)IVxiVL3VxiV4時(shí)，則yi與yi的大小

關(guān)系是yi_____yi.（用“>”、"V”、填空）

15.已知關(guān)于X的一元二次方程（m-2）x2+2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

16.如圖，路燈距離地面6機(jī)，身高1.5的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)。）15m的A處，則小明的影子AM的長(zhǎng)為

_______m.

17.每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第2019層的三角形個(gè)數(shù)為,

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，已知點(diǎn)E,F分別是口ABCD的對(duì)角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，BF=DE,連接AE,CF,求證:

19.(5分)已知關(guān)于x的方程/&一2=0.當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；求證：不

論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

20.(8分)如圖，已知直線/與相離，Q4JU于點(diǎn)A,交。。于點(diǎn)P,OA=5,A5與。。相切于點(diǎn)3,5P的延長(zhǎng)

線交直線/于點(diǎn)C.

(1)求證：AB=AC；

(2)若PC=2下,求。。的半徑.

21.(10分)如圖1,拋物線y=ax2+bx+4過(guò)A(2,0)、B(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線與拋

物線上的另一個(gè)交點(diǎn)為D,連接AC、BC.點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>4).

(1)求該拋物線的表達(dá)式和NACB的正切值；

(2)如圖2,若NACP=45。，求m的值；

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)A、P的直線與y軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)P作PM_LCD,垂足為M,直線MN與x軸交于點(diǎn)Q,試判斷

四邊形ADMQ的形狀，并說(shuō)明理由.

22.（10分）太原市志愿者服務(wù)平臺(tái)旨在弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、關(guān)愛(ài)、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，培育志思服務(wù)文化，推動(dòng)

太原市志愿服務(wù)的制度化、常態(tài)化，弘揚(yáng)社會(huì)正能量，截止到2018年5月9日16：00,在該平臺(tái)注冊(cè)的志愿組織數(shù)

達(dá)2678個(gè)，志愿者人數(shù)達(dá)247951人，組織志愿活動(dòng)19748次，累計(jì)志愿服務(wù)時(shí)間3889241小時(shí)，學(xué)校為了解共青團(tuán)

員志愿服務(wù)情況，調(diào)查小組根據(jù)平臺(tái)數(shù)據(jù)進(jìn)行了抽樣問(wèn)卷調(diào)查，過(guò)程如下：

（1）收集、整理數(shù)據(jù)：

從九年級(jí)隨機(jī)抽取40名共青團(tuán)員，將其志愿服務(wù)時(shí)間按如下方式分組（A：0?5小時(shí)；B：5?10小時(shí)；C：10-15

小時(shí)；D：15?20小時(shí)；E：20?25小時(shí)；F：25?30小時(shí)，注：每組含最小值，不含最大值）得到這40名志愿者服

務(wù)時(shí)間如下：

BDEACEDBFCDDDBECDEEF

AFFADCDBDFCFDECEEECE

并將上述數(shù)據(jù)整理在如下的頻數(shù)分布表中，請(qǐng)你補(bǔ)充其中的數(shù)據(jù):

志愿服務(wù)時(shí)間ABCDEF

頻數(shù)

34—10—7

（2）描述數(shù)據(jù)：

根據(jù)上面的頻數(shù)分布表，小明繪制了如下的頻數(shù)直方圖（圖1）,請(qǐng)將空缺的部分補(bǔ)充完整；

（3）分析數(shù)據(jù)：

①調(diào)查小組從八年級(jí)共青團(tuán)員中隨機(jī)抽取40名，將他們的志愿服務(wù)時(shí)間按（1）題的方式整理后，畫(huà)出如圖2的扇形

統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你對(duì)比八九年級(jí)的統(tǒng)計(jì)圖，寫(xiě)出一個(gè)結(jié)論；

②校團(tuán)委計(jì)劃組織志愿服務(wù)時(shí)間不足10小時(shí)的團(tuán)員參加義務(wù)勞動(dòng)，根據(jù)上述信息估計(jì)九年級(jí)200名團(tuán)員中參加此次義

務(wù)勞動(dòng)的人數(shù)約為人；

（4）問(wèn)題解決：

校團(tuán)委計(jì)劃組織中考志愿服務(wù)活動(dòng)，共甲、乙、丙三個(gè)服務(wù)點(diǎn)，八年級(jí)的小穎和小文任意選擇一個(gè)服務(wù)點(diǎn)參與志服務(wù),

求兩人恰好選在同一個(gè)服務(wù)點(diǎn)的概率.

x+1>2①

23.(12分)解不等式組

3x-4<2@

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái);

(4)原不等式組的解集為.

-10~~I~2~3~4~~5~6*

24.（14分）如圖，在五邊形48CDE中，N8C0=NEOC=9O。，BC=ED,AC=AD.求證：AABC^/\AED；當(dāng)N8=140。

時(shí)，求NA4E的度數(shù).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

根據(jù)已知作出三角形的高線AD,進(jìn)而得出AD,BD,CD,的長(zhǎng)，即可得出三角形的面積.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)A作AD_LBC,

3

:?△ABC中，cosB=—,sinC=—,AC=5,

25

2AB

，ZB=45°,

3ADAD

.sinC=—==

5AC5

/.AD=3,

?#,CD=J52—3?=%

ABD=3,

1121

貝(MABC的面積是：-xADxBC=-x3x(3+4)=—

222

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，作出AD±BC,進(jìn)而得出相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上位置即可得出結(jié)論.

【詳解】

由圖可知，b<a<09

A.VZ><?<0,：.a+b<^f故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.V*<?<0,ab>n9故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.V6<a<0,:?a>b,故本選項(xiàng)正確;

D.Vh<?<0,.\b-a<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

3、B

【解析】

根據(jù)、=巴口的圖象上的三點(diǎn)，把三點(diǎn)代入可以得到xi=-9，xi=4,X3=￥，在根據(jù)a的大小即可解

x245

題

【詳解】

解：..?點(diǎn)A(xi,-1)、B(x“4)、C63,5)為反比例函數(shù)>=生[圖象上的三點(diǎn)，

x

.a—1a-la-]

??Xl=-------------，Xl=——,X3=——，

245

Va<l,

Aa-l<0,

/.X1>X3>X1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于把三點(diǎn)代入，在根據(jù)a的大小來(lái)判斷

4、D

【解析】

利用拋物線開(kāi)口方向得到aVO,再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a,貝！|3a+b=a,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用2二吐3

和c=-3a可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個(gè)交點(diǎn)可

對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】

???拋物線開(kāi)口向下，

.*.a<0,

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=gr=l,即b=-2a,

/.3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確；

V2<c<3,

而c=-3a,

.*.2<-3a<3,

.,--l<a<-7,所以②正確；

?.?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),

，x=l時(shí)，二次函數(shù)值有最大值n,

a+b+c>am2+bm+c,

即a+b>am2+bm,所以③正確；

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,n）,

，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個(gè)交點(diǎn)，

2

二關(guān)于x的方程ax+bX+c=n-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;

當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y

軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（O,c）.拋物線與

x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：A=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);

△=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

5,C

【解析】

根據(jù)題意可以寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后令*=40求出相應(yīng)的y值，即可解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

y=-30-x-8=-2-40,

xx

當(dāng)x=40時(shí)，y=6,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個(gè)分析.

【詳解】

由AB//EZ）,得NB=ND,

因?yàn)镃D=BF,

若AABC§AEDF,則還需要補(bǔ)充的條件可以是：

AB=DE,或NE=NA,ZEFD=ZACB,

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形判定定理.

7、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a<O,c〉O,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.

【詳解】

解：由二次函數(shù)的圖像可知a<O,c〉O,

...正比例函數(shù)過(guò)二四象限，反比例函數(shù)過(guò)一三象限.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】

用特殊值法，設(shè)出等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)，證明△求出相關(guān)線段的長(zhǎng)；易證AGABgZkOBC,求

出相關(guān)線段的長(zhǎng)；再證AG〃BC,求出相關(guān)線段的長(zhǎng)，最后求出AABC和ABOb的面積，即可作出選擇.

【詳解】

解：由題意知，AA3C是等腰直角三角形，

^AB=BC=2,貝?。軦C=2及，

??,點(diǎn)。是A5的中點(diǎn)，

：.AD=BD=1,

在RtAOBC中，DC=也,（勾股定理）

'：BG±CD,

：.NDEB=NA5C=90。,

又,：NCDB=NBDE,

：.4CDBs^BDE,

BDCDCB1V52

：.ZDBE=ZDCB,gn

DE~BD~BE'~DE~~~~BE

...?手,但竽

ZDBE=ZDCB

在AGA5和AO5C中，(AD=BC

ZGAB=ZDBC

:.△GA8gZWBC(ASA)

：.AG=DB=\,BG=CD=y/5,

'：ZGAB+ZABC=180°,

：.AG//BC,

:.△AGFs^CBF,

.AG4/7GF1

?.-=—=且有AB=8C,故①正確,

CBCFBF2

?：GB=yf5,AC=2亞,

:.AF=q2=^AB,故③正確,

33

GF=—,FE=BG-GF-BE=,故②錯(cuò)誤,

315

SAABC=-AB?AC=2,SABDF=>BF?DE='xNlx史==,故④正確.

222353

故選8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，中等難度，注意合理

的運(yùn)用特殊值法是解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中理同<10,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值N1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】

2536000人=2.536x1()6人.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及〃的值.

10、c

【解析】

分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷.

詳解：A、三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選

項(xiàng)不符合題意；

B、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、三角形的內(nèi)角和是180。，是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；

D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

點(diǎn)睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生

的事件.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、6

【解析】

作DEJ_AB,交BA的延長(zhǎng)線于E,作CF±AB,可得DE=CF,且AC=AD,可證RtAADE^RtAAFC,可得AE=AF,

ZDAE=ZBAC,根據(jù)tanNBAC=NDAE=__,可設(shè)DE=37a,AE=a,根據(jù)勾股定理可求a的值，由此可得

55=3yJ3

BF,CF的值.再根據(jù)勾股定理求BC的長(zhǎng).

【詳解】

如圖：

作DELAB,交BA的延長(zhǎng)線于E,作CFJLAB,

：AB〃CD,DE±AB±,CF±AB

.,.CF=DE,且AC=AD

/.RtAADE^RtAAFC

，AE=AF,ZDAE=ZBAC

設(shè)AE=a,DE=3、qa

在RtABDE中，BD2=DE2+BE2

.*.52=(4+a)2+27a2

解得ai=La=-.(不合題意舍去)

2g

???AE=1=AF,DE=3V7=CF

ABF=AB-AF=3

在RtABFC中，BC=、—:+—7=6

【點(diǎn)睛】

本題是解直角三角形問(wèn)題，恰當(dāng)?shù)貥?gòu)建輔助線是本題的關(guān)鍵，利用三角形全等證明邊相等，并借助同角的三角函數(shù)值

求線段的長(zhǎng)，與勾股定理相結(jié)合，依次求出各邊的長(zhǎng)即可.

13

12、0<mV—

2

【解析】

【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中

的問(wèn)題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答.

【詳解】把點(diǎn)(12,-5)代入直線丫=1?得，

.L5

??k二----；

12

由丫=-得*平移01(m>0)個(gè)單位后得到的直線1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為丫=-\x+m(m>0),

設(shè)直線1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,(如圖所示)

12

當(dāng)x=0時(shí)，y=m；當(dāng)y=0時(shí)，x=—m,

12、、

A(——m,0),B(0,m),

5

12

即OA=—m,OB=m,

5

2213

在R3OAB中，AB=VOA+OB=—in>

5

過(guò)點(diǎn)O作OD_LAB于D,

11

VSAABO=一OD?AB=—OA*OB,

22

113112

一OD*—m=-x—mxm,

2525

12

Vm>0,解得OD二——m,

由直線與圓的位置關(guān)系可知-m<6,解得mV—,

132

【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等，能用含m的式子表示出原點(diǎn)到平移后的直線的距

離是解題的關(guān)鍵.本題有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答比較直觀明了.

13、1

【解析】

,點(diǎn)P(m,-2)與點(diǎn)Q(3,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

??m=13,n=2,

貝!J(m+n)2018=(-3+2)20,8=1,

故答案為L(zhǎng)

14、<

【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸，根據(jù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近來(lái)判斷縱坐

標(biāo)的大小.

【詳解】

由二次函數(shù)y=xl4x-l=(x-1)i-5可知，其圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為x=l,

Vl<xi<l,3<xi<4,

AA點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離小于B點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離，

故答案為v.

15、m<3且n#2

【解析】

試題解析：?.?一元二次方程(利-2)*2+2x+1=()有實(shí)數(shù)根

4-4(/n-2)20且，”-2邦

解得：m<3且m^2.

16、1.

【解析】

易得：△ABMs^OCM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影長(zhǎng).

【詳解】

,4

解：根據(jù)題意，易得AMBAsaMCO,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知

ABAM

~OC~OA+AM'

解得AM=lm.則小明的影長(zhǎng)為1米.

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長(zhǎng).

17、2.

【解析】

設(shè)第"層有斯個(gè)三角形("為正整數(shù))，根據(jù)前幾層三角形個(gè)數(shù)的變化，即可得出變化規(guī)律“斯=2〃-2"，再代入〃=

2029即可求出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)第〃層有飆個(gè)三角形(〃為正整數(shù))，

?。2=2,(12~~2+23,〃3^2X2+2^5,44=2X3+2=7,???,

/?(in=2(〃-2)+2=2〃-2.

:.當(dāng)n=2029時(shí)，02029=2x2029-2=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中三角形個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律"斯=2"-2”是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、證明見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD,AB〃CD,得出NEBA=NFDC,根據(jù)SAS證兩三角形全等即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=CD,AB〃CD,

:.NEBA=NFDC,

VDE=BF,

.,.BE=DF,

?.?在AABE^OACDF中

AB=CD

{NEBA=NFDC,

BE=DF

/.△ABE^ACDF（SAS）,

，AE=CF,NE=NF,

，AE〃CF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題.

13

19、（1）一,一一：（2）證明見(jiàn)解析.

22

【解析】

試題分析：（D根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.

（2）要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.

試題解析：（1）設(shè)方程的另一根為X],

.a3

1+X|=_jx\~~~

???該方程的一個(gè)根為1,]解得{,.

,a-21

13

，a的值為一，該方程的另一根為-彳.

22

(2)VA=a2-4-l-(?-2)=?2-4tz+8=?2-4t?+4+4=(?-2)2+4>0,

...不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.

【解析】

(1)由同圓半徑相等和對(duì)頂角相等得NOBP=NAPC,由圓的切線性質(zhì)和垂直得NABP+NOBP=90。和

ZACB+ZAPC=90°,貝(JNABP=NACB,根據(jù)等角對(duì)等邊得AB=AC；

(2)設(shè)。O的半徑為r,分別在RtAAOB和RtAACP中根據(jù)勾股定理列等式，并根據(jù)AB=AC得5?-y=(2石)2

-(5-r)2,求出r的值即可.

【詳解】

解：(1)連接OB,VOB=OP,ZOPB=ZOBP,VZOPB=ZAPC,

二NOBP=NAPC,YAB與OO相切于點(diǎn)B,.*.OB±AB,AZABO=90°,

二NABP+NOBP=90。，VOA±AC,/.ZOAC=90°,/.ZACB+ZAPC=90°,/.ZABP=ZACB,

.,.AB=AC；

(2)設(shè)OO的半徑為r,在RtAAOB中，AB2=OA2-OB2=52-r2,

在R3ACP中，AC2=PC2-PA2,AC2=(275)2-(5-r)2,

VAB=AC,52-r2=(2^5)2~(5-r)2,解得：r=l,

則。O的半徑為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；并利用勾股定理列等式，求圓的半徑；此類題的一般

做法是：若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系；簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直.

21、(1)y=；x2-3x+l；tanNACB=g；(2)m=g；(3)四邊形ADMQ是平行四邊形；理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)由點(diǎn)A、B坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解可得拋物線解析式為y=；x2-3x+l,作BG_LCA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

證AGABs/\OAC得——=——，據(jù)此知BG=2AG.在RtAABG中根據(jù)BG2+AG2=AB2,可求得AG=*#.繼而

AG0A5

可得BG=[6,CG=AC+AG=yV5,根據(jù)正切函數(shù)定義可得答案；

(2)作BH±CD于點(diǎn)H,交CP于點(diǎn)K,連接AK,易得四邊形OBHC是正方形,應(yīng)用“全角夾半角”可得AK=OA+HK,

O

設(shè)K(1,h),貝！jBK=h,HK=HB-KB=l-h,AK=OA+HK=2+(1-h)=6-h.在RtAABK中，由勾股定理求得h=1,

Q1

據(jù)此求得點(diǎn)K(L?).待定系數(shù)法求出直線CK的解析式為y=-qx+l.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)知x是方程

-x2-3x+l=--+l的一個(gè)解.解之求得x的值即可得出答案；

23x

(3)先求出點(diǎn)D坐標(biāo)為(6,1),設(shè)P(m,—m2-3m+l)知M(m,1),H(m,0).RPH=—m2-3m+l),OH=m,

22

AH=m-2,MH=1.①當(dāng)lVm<6時(shí)，由△OANsaHAP知"■=”.據(jù)此得ON=m-L再證AONQs/XfiMQ得

PHAH

ONOQ_

------=7TT.據(jù)此求得OQ=m-L從而得出AQ=DM=6-m.結(jié)合AQ〃DM可得答案.②當(dāng)m>6時(shí)，同理可得.

HMHQ

【詳解】

4a+2b+4=0

解：(1)將點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(1,0)分別代入y=ax2+bx+l,得｛必,八，

16a+48+4=0

1

Q=-

解得：]2；

b=-3

...該拋物線的解析式為y=|x2-3x+L

過(guò)點(diǎn)B作BG_LCA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G(如圖1所示)，則NG=90。.

.?.△GABs/XOAC.

.BGOC4一

??------------——=2.

AGOA2

ABG=2AG,

在RtAABG中，VBG2+AG2=AB2,

:.(2AG)2+AG2=22,解得：AG=|行.

.,.BG=-V5,CG=AC+AG=275+-V5=—>75.

555

*?,BGI

在RtABCG中，tanNACB=——=-.

CG3

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BHJLCD于點(diǎn)H,交CP于點(diǎn)K,連接AK.易得四邊形OBHC是正方形.

應(yīng)用“全角夾半角”可得AK=OA+HK,

設(shè)K(1,h),則BK=h,HK=HB-KB=1-h,AK=OA+HK=2+(1-h)=6-h,

在RtAABK中，由勾股定理，WAB2+BK2=AK2,

Q

A22+h2=(6-h)2.解得h=-，

3

Q

.?.點(diǎn)K(1,

設(shè)直線CK的解析式為y=hx+l,

將點(diǎn)K(l,g)代入上式，得g=lh+l.解得h=-1，

:.直線CK的解析式為y=-1x+L

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則x是方程!x?-3x+l=-'x+1的一個(gè)解，

23

將方程整理，得3X2-16X=0,

解得Xl=g,X2=0(不合題意，舍去)

16小、1320

將x尸三■代入y=-1乂+1,得丫=瓦，

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(牛，9)，

.16

.?m=一；

3

(3)四邊形ADMQ是平行四邊形.理由如下：

,.,CD〃x軸，

，yc=yD=l,

將y=l代入y=；X?-3x+l,得l=gx2-3x+l,

解得X1=O,X2=6,

.,.點(diǎn)D(6,1),

根據(jù)題意，得P(m,—m2-3m+l),M(m,1),H(m,0),

2

PH=—m