2022年遼寧省沈陽市大東區(qū)九年級二模數(shù)學試題（原卷版）

2021—2022學年度（下）九年級學情診斷（二）

數(shù)學學科

試卷滿分120分，考試時間120分鐘.

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的.每小題2分，共20分）

1.實數(shù)2022的相反數(shù)是（）

n1

A.2022B.-2022C.-----D.------

20222022

主視圖左視圖

V

俯視圖

A.三棱柱B.圓柱C.三棱錐D.圓錐

3.如圖，與N1是內錯角的是（）

D.Z5

4.在平面直角坐標系中，點（2,—1）關于x軸對稱的點是（）

A.（2,1）B.（1,-2）C.（-1,2）D.(-2,-1)

3

5.分式方程——-1=。的解為（）

x-\

Ax=lB.x=2C.x=3D.x=4

6.已知/。=25。301則它的余角為（）

A.25°30,B.64°30'C.74°30,D.154°30,

7.下列運算正確的是（）

A.a~2-a3=a~6B.=a2—ah+b2

C.（2/）=8〃6I）.（2Q+1）（2Q-1）=4Q2-1

8.骰子各面上的點數(shù)分別是1,2,6,拋擲一枚骰子，點數(shù)是偶數(shù)的概率是（）

111

A.-B.—C.-D.1

246

9.菱形的兩條對角線的長分別是6和8,則這個菱形的周長是（）

A24B.20C.10D.5

10.為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為64

元，求平均每次降價的百分率.設平均每次降價的百分率為x,可列方程得（）

A.100（1-%）2=64B.100（1+x）2=64

C.100（1—2x）=64D.100（1+2x）=64

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.分解因式：/-61+9=.

12.在單詞mathematics（數(shù)學）中任意選擇-一個字母，選中字母的概率為.

13.若一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是「

"7—4

14.點P（-l,巾-3）在第三象限，則反比例函數(shù)尸---的圖象在第象限.

x

15.如圖，我國的一艘海監(jiān)船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得釣魚島A在船的北偏東

60。方向，船以50海里/時的速度繼續(xù)航行2小時后到達C點，此時釣魚島A在船的北偏東30。方向.請問

船繼續(xù)航行海里與釣魚島4的距離最近.

16.如圖，在三角形紙片A8C中，點￡>,B,尸分別在邊AB,AC,BC上，BC=20,BF=12,將這張紙片

沿直線OE翻折，點A與點尸重合，若AF^DF,則四邊形AOFE的面積為.

A

三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）

17計算:6cos45°_卜一閩一我一（!）

18.如圖,點A,D,C,B在同一條直線上，AC=BD,AE=BF,AE〃BF.

B

（1）求證：HADE9MBCF；

（2）求證：四邊形。ECF是平行四邊形.

19.一個不透明的口袋中有形狀、大小、質地完全相同的四個小球，把它們分別標號為1,2,3,4,隨機

摸取一個小球后放回，再隨機摸取一個小球.請用列表法或畫樹狀圖法求兩次取出小球標號的和等于5的

概率.

四、（每小題8分，共16分）

20.某校舉行以“童心向黨”為主題的知識競賽活動.發(fā)現(xiàn)該校全體學生的競賽成績（百分制）均不低于

60分，現(xiàn)從中隨機抽取〃名學生的競賽成績進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組），并繪制

成如下的競賽成績分組統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.其中“904xM100”這組的數(shù)據(jù)如下：90,92,93,95,

95,95,95,96,97,100

競賽成績分組統(tǒng)計表

組別競賽成績分組頻數(shù)

160<x<708

270<x<80a

380<x<90b

490<x<10010

競賽成績扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出“904x4100”這組數(shù)據(jù)眾數(shù)是分；

（2）直接寫出n=人；

（3）直接寫出“=人；b—人；

（4）直接寫出在扇形統(tǒng)計圖中〃?=%；

（5）若學生競賽成績達到95分以上（含95分）獲獎，請你估計全校1000名學生中獲獎的人數(shù).

21.某電子超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的耳機，進貨時發(fā)現(xiàn)，甲品牌耳機進貨價每副30元，且甲品牌耳機每

副的進貨價比乙品牌耳機每副的進貨價高6元.銷售時，甲品牌耳機的售價為每副36元，乙品牌耳機的售

價為每副28元.若超市需要購進甲、乙兩種品牌的耳機共120副，且購進兩種耳機的總成本不超過3120

元，超市應購進甲、乙兩種品牌耳機各多少副，才能在兩種品牌的耳機完全售出后所獲利潤最大？最大利

潤是多少元？

五、（本題10分）

22.如圖，點A,B,C都在。。上，連接AC,過8點作BD〃AC交OC的延長線于點。，連接AB,

乙4=/。=30°,OC=2

（1）求證：8。是。。的切線；

（2）求由線段B。，C￡）與弧BC所圍成的陰影部分的面積（結果保留不）.

六、（本題10分）

23.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，。4=

3,OC=g.動點尸從C點出發(fā)沿折線CB—BA向終點A運動.在邊C8上以每秒1個單位長度的速度

勻速運動，在邊BA上以每秒石個單位長度的速度勻速運動.過點P作線段尸。與射線0A相交于點。，

且NPDO=60。，連接尸0,80,與B。相交于點E.設點P的運動時間為f,AOPD與AOAB重合部

分的面積為S.

(1)直接寫出點B的坐標(,)；

(2)當點尸與點C重合時，求0。的長；

(3)當點P在邊班上運動時，求BP的長(用含r的代數(shù)式表示)；

(4)直接寫出S關于，的函數(shù)關系式及自變量f的取值范圍.

七、(本題12分)

24,將一個矩形ABCD繞點3順時針旋轉a(O°<a<90°),得到矩形BC'D'A'.

(1)如圖1,當a=90°時，連接C'A,點。恰好在C'A的延長線上.若AB=1,求BC的長；

(2)如圖2,連接80,過點C作CE〃加交AC于點E.求證：CE=C'E；

(3)如圖3,在探究(2)的條件下，射線C0分別交BC,BD于點、F,G,直接寫出線段C'G,FG,

EG的數(shù)量關系.

八、(本題