2022年5月高三數(shù)學(xué)（文）全國(guó)卷考前押題B卷附答案解析

2022年5月高三數(shù)學(xué)（文）全國(guó)卷考前押題B卷

數(shù)學(xué)（文科）

注意事項(xiàng)：

1.本議題卷共7頁(yè),漏分150分,考試片間120分鐘.

2.苓題的,考生務(wù)必聘自己的姓名、也考證號(hào)等發(fā)耳在答題卡的相應(yīng)儀JL

3.全部答案在不題卡上完成,冬衣本議題基上無(wú)收.

4E蓼逸擇期時(shí).達(dá)出音■小題基案后.用2B401L北挈蛇卡上司應(yīng)助日的在塞標(biāo)號(hào)涂黑.如需

改動(dòng)，用模皮爆干凈后.弄逸涂具他本案標(biāo)號(hào).

5.考試必火后,將小送熱4■和否題卡一并文閨.

第I卷（選擇題共60分）

一'選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,在誨小懿給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合A-EI-2Cr<4〉,8=H、|40；^jAU8=（）

A.{i|74142j

B.{z卜-3VE（2）

C.（z|-34]44）

D.{i|13Vl{4}

2.已知復(fù)數(shù)z滿足"沼%則―（）

1r41

A.-l-2iB.-H2i

C.l-2iD.l+2i

3.已知在等差數(shù)列（%}中,若a,+a,=l]，&=5,則數(shù)列（aj的通項(xiàng)%=（）

A.M-1B.n+lC.2n_1D.2n+1

4.甲和乙響應(yīng)國(guó)家共同必裕的號(hào)召，自行創(chuàng)業(yè)，兩人合伙開(kāi)了一家面館,為了以后準(zhǔn)備

原料,甲、乙對(duì)當(dāng)天的贖客所點(diǎn)面食進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中甲記得點(diǎn)排骨面、雜醬面和肥腸

敦學(xué)（文科）臨考押題卷（全國(guó)基）B卷第1頁(yè)（共7J（）

而分別為50.45和15人,乙的統(tǒng)計(jì)如圖，則點(diǎn)牛肉面的人數(shù)為

5.若函數(shù)y=1一”+l（a>0.且的圖象恒過(guò)點(diǎn)P.點(diǎn)P在函數(shù)/J）

1<小.|工一2圖象上,則函數(shù)八戶的大致圖象是（

—2.r+2.

6.已知實(shí)數(shù)r.y清足?’23]-3,若z=z-3y.則z的取值他圉為（）

|JT221y-4,

A.[—7.1]B.[—7?—6]

C.[-6.1]D.L-7,6]

7.已知我示不同的直線,a,p表示不同的平面，以下四個(gè)命題：

(D若a//p<>n//則”_LS；

②若mUa,”Uf,則與“相交“0"a與/?相交'

③若ari8=/""Ua,”U8,且mn“=P，則P€I,

④若m//",”〃a,則m//a.I

其中正確的是

A.①②B.②③C.③④D.①③

8.定義在R上的奇函數(shù)/（才）滿足“■r+2）n=方[并且當(dāng)]W[0，H時(shí)，/（工）=

3，-1.則/(10gl36)的值為)

A-AB?:cD?4

兒5l

數(shù)學(xué)（文科）將考押題卷（全國(guó)卷）B超第2頁(yè)（共7百）

2

9.在四棱錐。一ABCD中，底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，NTDC=/APD=90?，/M=

PD.則該四棱錐外接球的體積為（）

A崢jB.MC,畢D.等

0o00

10.在平面直角坐標(biāo)系H）y中，角a（OVaV#的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，始邊與x軸

的非負(fù)半軸面合,終邊與總位嗣相交于點(diǎn)兒已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為一年,則

V

2sin(x-a)+3cos(2靠一a)

—tan(3n+ff)4

j2§由(]+。)Isin修一a)

A.-1B?一}C.yD.3

11.巳知拋物線仁丁=22*。>0）,斜率為2的直線/過(guò)焦點(diǎn)且與。交于八，5兩點(diǎn)，

若以AB為宜徑的圓與C的準(zhǔn)線相切?旦切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則/的方程為

（）

A.2i一>一4AoB.2/—y+4=0

C?N-2y—4=0D?工-2y+4=O

12.已知a=ln3,〃=y1ln2,c=&ln3,則a.b,c的大小關(guān)系是（）

A.b<c<ZaB.aVcV6

C.b<a<cD.a〈b<x

第H卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題S分，共20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.

13.巳知岑），網(wǎng)=】.|a+2“H點(diǎn)■，則向量a與1的央角為.

14.已知雙曲線C：g-￡=l（a>0">0）的一條漸近線斜率為-2,則C的離心率

為.

15.已知正項(xiàng)等比數(shù)列（4?}的前”項(xiàng)和為S.,且滿足小一2,25+%=也，當(dāng)”￡叱，不

等式）%S.一（而一山）a.十2"20恒成立,則實(shí)數(shù)，”的取值范圍為.

4t學(xué)（文科）臨考押題卷（全國(guó)卷）B卷第3頁(yè)（共7頁(yè)）

3

16.已知函數(shù)/（z）=2sin,L；）I,其中3>0,若八.r）花區(qū)間（：冬上恰有

2個(gè)零點(diǎn),則3的取值范圍是.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步舞.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22,23題為選考題，考

生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.（12分）

在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為?,6,c,且竺『-屋二學(xué)廠.

（1）求A的大小?

（（I）若sinBsinC-4，LLAABC的面積為2々，求a以及AABC外接咽的面積.

0

18.（12分）

為了落實(shí)“五育”并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教。.某校在2022年北京冬奧會(huì)期間開(kāi)展“全

校健》迎冬奧”活動(dòng)，學(xué)校謝在了該校高?年級(jí)300名學(xué)生某天參加體療殷煉的時(shí)

間（所有學(xué)生鍛煉時(shí)間都在兩小時(shí)內(nèi)），并按時(shí)間（單位：分鐘）格學(xué)生分成六個(gè)組:

[0,20）,[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100）,[100,120],經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到廣如圖所示

的頻率分布直方圖.

4

（I）求頻率分布在方圖中a的值；并估計(jì)該校高一年級(jí)的學(xué)生每天參加體育俄煉

的時(shí)間的中位數(shù)；

（II）在抽取的300人中有140名女同學(xué)，若學(xué)生體力俄煉時(shí)間不少于60分鐘記為

“合格”,其他記為“不合格”，其中“不合格”的學(xué)生中行?為女生，詁完成2X2列聯(lián)

友,并判斷是否有99.9%的把貨I認(rèn)為“舂加體育鍛煉的時(shí)間與性別有關(guān)”?

不價(jià)格合格合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

參考公式R-g消第鋁Ej?H中”一，/，+，".

參考數(shù)據(jù):

P（K>A>0.100.050.0250.0100.0050.001

*o2.7063.8415.0246.6357,?7910.828

19.（12分）

如圖,在四棱錐S-ABCD中.底面ABCD是菱形.G.P分別是Aii,SD的中點(diǎn).

E.F分別是BC.SC上的點(diǎn),且P.G,E,F四點(diǎn)共面.

（I）求證：PG//EF；

（U）若」極錐S-ABD是校長(zhǎng)為2的正四面體,求三校

惟F-SGC的體積.

數(shù)學(xué)（文科）臨考押題卷（全國(guó)春）B卷第5頁(yè)（共7頁(yè)）

5

20.（12分）

已知橢WIC：，+￡=l（a>6>0）的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為8&,C的離心

率為鄉(xiāng)，宜線/過(guò)C的布焦點(diǎn)并交C于A,8兩點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)）.

（I）求橢圓C'的方程I

（II）0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AO與C交于點(diǎn)P.^APAB面積最大時(shí)的直線/的

方程.

21.（12分）

已旬函數(shù)/（H）=lnx+f+l（a￡R）.

（I）討論函數(shù)/（1）的單調(diào)性;

（II）若/（z）W/+2+|nz-也慎成立，求實(shí)數(shù)a的取值位叫

XX

軼學(xué)（文科）臨考押題卷（全國(guó)卷）B卷第6K（共7頁(yè)）

6

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第

一題計(jì)分.

22.選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程（）0分）

.r=2sMCOScp,

在平面宜角坐標(biāo)系丁?！分?，曲線C的參數(shù)方程為,（中為參數(shù)），

y=3sir）3

以原點(diǎn)為極點(diǎn)，上軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為

10cos（。-=L

（I）求曲線C的極坐標(biāo)方程：

（口）設(shè)曲線C與在線/交于A,3兩點(diǎn)，若點(diǎn)。⑵0）,求情而卜/用的值.

23.選修4一5：不等式選講（1（）分）

已知函數(shù)/（z）=+81+4+12工一61.

（I）求不等式/（工）412的解集；

（II）若對(duì)ViSR,不等式4m4/（外忸成立，設(shè)M足m的最大值,a+〃+c=M,

求+的最小值.

9425

教學(xué)（文科）臨考押題農(nóng)（全國(guó)卷）B卷第7頁(yè)（共7頁(yè)）

7

畫(huà)出/（幻的大致圖象如圖所示,

由圖象可知/（7分）

因?yàn)閒（x'）>az--a恒成立，

所以—（8分）

（9分）

所以”的取值范闈是（一1,十）.（10分）

2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試臨考押題卷（B）

數(shù)學(xué)（文科）

1.D【命題意圖】本題考查分式不等式的解法、桀合的【全能解析】設(shè)等力數(shù)列{%}的首項(xiàng)為由，公差為匕

并集運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，考行數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素（%+3d=5,

由。3+",=11，&J5得<解得

養(yǎng)，屬于容易題:125+74=11,

【全能解析】由題意用集合B={1|宗<。）=他=2,

<所以4=2+（〃-1）X1=〃I1,故選B.

〔d=l,

{z|-3Vz<2},所以AUB=（工|-3Vi<4},故

4.B【命題意圖】本題考查統(tǒng)計(jì)，考查運(yùn)算求解能力，考

選D.

查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)，屬于中檔題.

2.C【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、共柜復(fù)數(shù)，考查

【全能解析】來(lái)店的總?cè)藬?shù)為（50+45+15）+（1—

運(yùn)算求解能力，考杳數(shù)學(xué)運(yùn)算核心索養(yǎng),屬于容易題.

15%—30%）=-200（人）,則點(diǎn)牛肉面的人數(shù)為200X

【全能解析】設(shè)z=a+6i,則z、一而，由？=爺譚得

30%=60（人），故選B.

（l+2i）z=5區(qū)一10i,即（a-26）+（2a+6）i=5a-【押題目標(biāo)】從近幾年高考試題研究來(lái)看，高考試題

（a-2b'5a?的改革方向是一致的，堅(jiān)持創(chuàng)新、創(chuàng)設(shè)多種背景與數(shù)

（56+10）i,所以《解得

12。+6=—（56工10）,學(xué)聯(lián)系設(shè)計(jì)試題，這彰顯了數(shù)學(xué)的本質(zhì)、體現(xiàn)“五育

|，a=l?并舉”的教育理念，本題以國(guó)家“共同富?！睘楸尘?，

<所以z=l-2i,故選C.

b=-2,進(jìn)行合作創(chuàng)業(yè)，發(fā)現(xiàn)生活中的問(wèn)題，井解決問(wèn)題，體

3.B【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活.

運(yùn)算求解能力，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng),屬丁?容易題.5.D【命題意圖】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)

8

的圖象9性質(zhì)，考查推理論證能力，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算核誤；對(duì)于③,“00=/，則兩平面內(nèi)的交點(diǎn)必在/上，故

心索養(yǎng)，屬于中檔題.③正確：對(duì)于④，當(dāng)m//n,n//a時(shí)，有mCZa或帆〃a,

【全能解析】函數(shù)y=—(心>0,11a—D的圖象力故④錯(cuò)誤，所以正確的是①③?故選D.

過(guò)點(diǎn)P(ll,2).因?yàn)辄c(diǎn)P在函數(shù)/(x)=logjx-2|圖8.D【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性、對(duì)

象上，所以2=log/112|,解得〃尸3.由題可為函數(shù)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考在數(shù)學(xué)抽余、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心未芥.

/(力定義城為(Mr/2),故排除選項(xiàng)A,B；又人力一【全能解析】因?yàn)槎x在R上的函數(shù)人工)滿足/(xH-

10ll-2|在(2?+<x>)上單調(diào)遞增，故排除選項(xiàng)C,

fc2)=--,所以/(1+4)=匕￡'工'2)=

)1if(力，/以八NT4'l+/(xi-2)

故選D.

1」/(外

6.A【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的

—故函數(shù)/(工)的周期是4,

思想、運(yùn)算求解能力，考在數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，屬于中14---

檔題.

則"喝36)=/。0&36-4).因?yàn)?0gl36—4=(2+

【全能解析】作出不等式組表示的可行域如圖中陰影l(fā)ogj4)4=-2Ilogj4s(-1,0),所以4-log,36W(0?

f3.r-y—30,1).因?yàn)?(x)為奇函數(shù),所以/(lo36-4)=-/(4-

部分(含邊界)所示，聯(lián)立《?解得A(2,fo

[x-2y卜4=0,

I峭36),當(dāng)xe[0.1]時(shí),/(z)=3x-l，可得/(4-

(31-1y-3=0,

3);聯(lián)立《解得3(1,0),化目標(biāo)函數(shù)logjSG)3,5-1=3"逐一1=|111=年，所以

[2?r+y—2=0,

/(I。&36)的值為一年?故選D.

工一3、為,y號(hào)方，由圖可知，當(dāng)直線尸?過(guò)

9.C【命題意圖】本題考無(wú)空間幾何體的外接球的性

點(diǎn)A時(shí)，宜線在*軸上的俄距最大，z右.小值為一

質(zhì)、球的體積公式，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能

7;當(dāng)宜線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸卜.的截距最小,z有最

力、空間想象能力,考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)

大值為1，故選A.

算核心素養(yǎng)，屬于中檔題.

【全能解析】如圖所示，該四棱錐的底面A3CD為正方

形，所以CQJ.AD因?yàn)镹PDC=90°,所以CDA.PD,

乂。。0人。=2,所以CD1平面PAD.又CDU平面

ABCD,所以平而PAQJ_平面A3CD.因?yàn)?APD=

9O°.AD=2,〃A=PD,所以PA-PD=>/2.連接AC,

山)相交于O,連接OP，則0八0B=(X：^OD々.

7.D【命題意圖】本題考杳空間中直線與平面的位置關(guān)

取的中點(diǎn)連接則則

系，芍在推理論證能力、空間想象能力，考行宜觀想ADG.OG,PG,OG=PG=1,

象、邏輯推理核心素養(yǎng),屬于中檔題.(左」_/七,所以0。=/2,所以O(shè)A=-OB=OC0D-

【全能解析】對(duì)于①，當(dāng)a"H1a時(shí)，必有OP,HP。為四棱錐P-ABCD的外接球的球心，所以

，川生故①正確；對(duì)于②，逆推％與p相交”推不出外接球的半徑r0A=&;所以所求球的體枳V=

“肌與〃相交”，也可能小〃，，或m與〃異面，故②錯(cuò)g"(&")'-8f"，故選C.

9

p

【全能解析】對(duì)于。=山3與6=73ln2,假設(shè)a＜bt即

In34/5M2,等價(jià)于翁＜妨2,等價(jià)于胃=@喂＜

0說(shuō)

BC

ln2,等價(jià)于甯〈野，令/（工）=塔，則/（x）=

10.A【命題意圖】本題考杳：.角函數(shù)的定義、同角三角

函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，考行推理論證能力、運(yùn)

寧旺，故當(dāng)x6（e,+oo）時(shí)，/（xXO,故/（外在

算求解能力，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng).

【全能解析】設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為），,則（一g1=1,（e,+s）上單洞遞減?當(dāng)工€（0,e）時(shí)，/（x）＞0,故

八力在（0,e）上單調(diào)遞增,滿足"居）＜"2）,即

解得y=士呼?由OVQVX，得y=蜉，貝"加.=一2,

噌＜呼，故假設(shè)成立，即a＜8,故排除選項(xiàng)A.C.

732

所以■（■-（3n+a）+-皿（LG+3.您gn—G_

2sin（y-Ia）4-sin（a）對(duì)于c=^ln3與ft=V31r＞2,假設(shè)b＜c,即Qin2V

2.sino+3cosa21..721n3,等價(jià)丁器〈品，等價(jià)丁器=與/＜口一

丁tanat-----------丁tana——tana-1=tana十

33cosa33

1=-2+1=—1,故選A.空更，當(dāng)了6（0,。）時(shí)，/（工）=星單調(diào)遞增.所以

#N

11.A【命題意圖】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，

嗜＜￥，故假設(shè)成立，即

考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算核心索養(yǎng).八⑵〈人③，即

424

【全能解析】設(shè)4（馬，》）,8（小?。?，由題意可知

〃Vc.故排除選項(xiàng)B,故選D.

y\=2"見(jiàn)，

則yi~yl=2p（＜xi-xz），所以宜線I的13號(hào)【命題意圖】本題考杳向電的模、平面向笊的數(shù)

y\=2pxi,

斜率后=維工=W-=2.設(shè)直線AH的中點(diǎn)為生積，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)學(xué)

運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng),屬于容易題.

M',切點(diǎn)為M（一￡,2）,連接MM：因?yàn)橐跃€段

【全能解析】設(shè)向黃。與b的夾角為0.由a=

AB為直徑的圓M'與準(zhǔn)線人工=一?相切于（專(zhuān)埠）得。1=1?因?yàn)镮”=1，所以|a+2b|2

點(diǎn)M（-f,2）,所以所以MM'與h軸平（。十26）2=/-4a?b+4b"=|a|'+4|Q|,

行，則點(diǎn)M'的縱坐標(biāo)為2,即嗎也=2,故由k=|b|co"十41bl2=3,即cosZ?=—又所

以片票，

21m=二￡一=2,得。=4,所以然點(diǎn)坐標(biāo)為（2；

1】一*2十”

。），所以直線/的方程為y=2（工一2）,即2x-y-\=14.冷【命題意圖】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查

0,故選A.

運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考杳數(shù)學(xué)運(yùn)第、邏輯

12.D【命題意圖】本題考查對(duì)數(shù)的大小比較、利用導(dǎo)致

推理核心素養(yǎng)，屬于中檔題.

研究函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心

【全能解析】雙曲線6號(hào)一，-1（。＞0"＞°）的漸

素養(yǎng).

10

79

近線方程為y土六，所以竟=2,則雙曲線C的離ae,z)解得4=o時(shí)，jVwV*或k=\時(shí)，-<

心率e=￡=Jl|(5)=/+("=/公冬綜上所述，3的取值范圍是

15.C-1,2］【命題意圖】本題考生等比數(shù)列的通項(xiàng)公(T?4)U(FT］-

式和前〃項(xiàng)和公式、不等式恒成立問(wèn)題，考簧椎理論【押制目標(biāo)】木延考在三角的數(shù)用象與柱質(zhì)，利用到

證能力、運(yùn)算求解能力，考杳邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算核效形結(jié)合思想和分類(lèi)與整合思包，考支學(xué)生迂輯

心素養(yǎng),屬于中檔吧.推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心術(shù)齊,通常在同定的一兩

【全能解析】設(shè)等比數(shù)列｛&J的公比為q(q>。).個(gè)周期內(nèi)，給予單碉姓的限定或者偵城的限定，

??'口尸2,2nIa嚴(yán)%，，2+q=，,解得q2或q

對(duì)3成*■p會(huì)有一個(gè)區(qū)間限定，此類(lèi)型題就是臭

1(含)，???a"2X2"'1=2"(nGN-)，S.=

卡住兩個(gè)臨界點(diǎn)，通?？梢哉页鰕=sinx的范田，

2x3")-2""-2(n6N-).lliya.S.-再推導(dǎo)至Asin(w+G當(dāng)中.常見(jiàn)的卡根放學(xué)

語(yǔ)十轉(zhuǎn)化如下：

(m1，"M.+2">0得X2"X(2"'2)-

?/(x)=Asin(?/x+^)在區(qū)間(。,6)內(nèi)單調(diào)=十》

(m,-m)2,+2">O,RP當(dāng)，￡N?時(shí)，數(shù)

列｛2*｝為遞增數(shù)列，所以該數(shù)列行最小值2,所以當(dāng)卜京一專(zhuān)一平息+9一督

|6一"且----￡——0,b4---------(圖D；同理，

"6N?時(shí)，不等式加一m?2-恒成立等價(jià)于"，一0)(D

7/142,解得

f(a)=Asin(s+g)在區(qū)間［a,6］內(nèi)單調(diào)>|6一熱|

16.(f^)U(y.y］【命題意圖】本題考杳Y角函

JL---------Va,6V---------

數(shù)的圖象與性質(zhì),號(hào)者數(shù)形結(jié)合的思想、運(yùn)算求解能U)O)

力，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).

【全能解析】令/(.t)=2sin)—1=0,即

sin((Ar-，則g-7-'2knI-f-或2AJc+

/A.當(dāng)手<工〈好時(shí),個(gè)3-高<3—亳<93

b4346b3

②/(工)Asin(3r+〃在區(qū)間(a凈)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)=>

《》憶一|且包口@=(圖2),同

610(1)

理，/(6=Asin(3+Q在區(qū)間［a,6］內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)=>

2knM《子如—2A“+!，

6466［>怙一a|且包口<-4(殳土12口.關(guān)于在給

或彳（/6Z）即乙33

2knI《42A*卜畢，

（0.500定范國(guó)內(nèi)單調(diào)妖者沒(méi)有零點(diǎn)的問(wèn)題，卡根的范圍都

A4在半個(gè)周期，區(qū)間內(nèi)單調(diào)的開(kāi)區(qū)間和閉區(qū)間沒(méi)有區(qū)

86+才《&+4,潴-4（sV弘Iy,

<柒€2）或<別，沒(méi)有零點(diǎn)問(wèn)題的開(kāi)區(qū)間和閉區(qū)間的區(qū)別在于是

7Q，7

3AI萬(wàn)V343A卜三3戈+了〈0>43歸+彳

否加上等號(hào)，很多考題就喜歡在這個(gè)加節(jié)上體現(xiàn)學(xué)

11

生的基本功.給出了模型分析模型，通過(guò)刷此類(lèi)型的18.【命㈱意圖】本題號(hào)在頻率分布在方圖、中位數(shù)、獨(dú)立

題目不斷累積經(jīng)驗(yàn).性檢驗(yàn)，考查運(yùn)和求解能力、推理論證能力，考查數(shù)

17.【命題意圖】本題考查正弦定理及其推廣、余弦定理學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)，限于中檔題.

的推論、三角形的面積公式，考查推理論證能力、運(yùn)【名師指導(dǎo)乂I）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)即可

算求解能力，考在邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，屬求出。的值，由中位數(shù)的概念即可求解；（口）根據(jù)題

于中檔題.意，補(bǔ)全2X2列聯(lián)表，代人公式求出K2，再與臨界值

【名師指導(dǎo)】（I）由正弦定理和余弦定理的推論結(jié)合衣進(jìn)行比較即可作出判斷.

角A的?。╮（范圍即可求解；（n）由正弦定理和三角

【全能解析】（I）,?'（aT?4-6aI8a4-3a4a）X20

的面積公式及圓的面積公式即可求解.

!,/.?0.0025.（3分）

【全能解析】（I）由筆？十八里臉.7和正

設(shè)該校高?年級(jí)的學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間的

中位數(shù)為工，則

弦定理得

0.05I0.05+0.304-（x-60）X0.020.5,解得

>1—65（分鐘）.（6分）

彳96+/一<?=反，（2分）

（IDV300名學(xué)生中“不合格”的人數(shù)為300X

即；二=+，（3分）

6OC6（0.0025+0.0025-6X0.0025）X20=120（人），

則由余弦定理的推論得cosA=y.（4分）其中女同學(xué)有120X-1-8"人）.男同學(xué)為40人，

又八€（0,冷，（5分）.??合格的女同學(xué)有140—80=60（人），男同學(xué)行

所以A=（6分）300120-60=120（人），

故2X2列聯(lián)表如下所示，

（n）因?yàn)锳ABC的面積SAASC=y6csinA=

不合格合格合計(jì)

y6csiny=2^,（7分）男生40120160

女生80H0

所以加=8.（8分）

合計(jì)120180300

因?yàn)閟inBsinC=高，急七器二'=?R（R為

(8分)

△ABC外接留的半徑3.k?.二_______Mad-bc)'

??(a+b)(cId)(a+c)(。,卜d、

所以加=4R2sinBsinC=4R“、春=8,解得R-卡,

_300X(40X60-120X80)2_225.,…

160X140X120X180=〒432o,143.

（9分）

(10分)

所以〃=2RsinAH2X,（10分）

#2由查表可得P(K>0.828)=0.001,32.143>

所以AABC外接圓的面積S“R2竽.（11分）10.828,(11分)

???右99.9%的把握認(rèn)為“參加體育假煉的時(shí)間與性

綜上可知4,/\ABC外接圓面積為學(xué).（12分）

別有關(guān)(12分)